Fisica

Movimiento uniformemente acelerado: ejercicios resueltos y fórmulas

Las fórmulas del movimiento uniformemente acelerado explicadas y aplicadas: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s, con cinco ejercicios resueltos y verificados.

Recomendado para: 3º ESO · 4º ESO

En el movimiento uniformemente acelerado un cuerpo se desplaza en línea recta con aceleración constante: su velocidad cambia siempre la misma cantidad cada segundo. Las tres relaciones que necesitas son v = v₀ + a · t, s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t² y v² = v₀² + 2 · a · s, donde v₀ es la velocidad inicial y a la aceleración.

Las tres fórmulas y cuándo usarlas

La primera, v = v₀ + a · t, te dice cómo crece la velocidad: un coche que acelera a 3 m/s² gana 3 m/s cada segundo. La segunda, s = v₀ · t + ½ · a · t², da la distancia recorrida y se simplifica a s = ½ · a · t² cuando se parte del reposo. La tercera, v² = v₀² + 2 · a · s, es la que te salva cuando el tiempo no aparece en el problema.

Elegir entre ellas es casi automático: mira qué magnitud falta en el enunciado. Si falta la distancia usas la primera, si falta la velocidad final usas la segunda, si falta el tiempo usas la tercera.

Frenadas y aceleración negativa

Frenar es un movimiento uniformemente acelerado con la aceleración en sentido opuesto a la velocidad. En la práctica eliges un sentido positivo (normalmente el del movimiento), escribes la velocidad con signo más y la aceleración con signo menos, y dejas que el álgebra haga el resto. Si el tiempo o la distancia te salen negativos, casi seguro has equivocado un signo al principio.

Ojo a un detalle que despista a mucha gente: la distancia de frenado crece con el cuadrado de la velocidad. Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia necesaria para detenerse, y eso se lee directamente en v² = v₀² + 2 · a · s.

Cómo leer las gráficas

En la gráfica velocidad-tiempo, el movimiento uniformemente acelerado es una recta inclinada cuya pendiente es la aceleración. En la gráfica posición-tiempo es una parábola cada vez más empinada, porque el cuerpo recorre más espacio con cada segundo que pasa.

Un truco práctico para los exámenes: el área bajo la gráfica velocidad-tiempo es la distancia recorrida. Si esa área es un trapecio puedes calcular la distancia sin usar la ecuación del movimiento, y así tienes una forma independiente de comprobar el resultado.

Un método para no equivocarse

Empieza escribiendo los datos con sus unidades (metros, segundos, m/s, m/s²) y convierte los km/h dividiendo entre 3,6. Luego señala cuál es la incógnita y elige la fórmula que no contenga la magnitud que falta. Por último, sustituye los números solo al final, cuando ya has despejado la incógnita.

Los ejercicios de abajo aplican este método con dificultad creciente, desde la salida desde el reposo hasta la persecución entre dos cuerpos con movimientos distintos. Cada resultado se ha vuelto a comprobar con una segunda fórmula.

Ejercicios resueltos

1. Un coche parte del reposo y acelera uniformemente a 3 m/s². ¿Qué velocidad alcanza después de 8 s? base

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  1. El coche parte del reposo, así que v₀ = 0.
  2. Uso la ecuación de la velocidad: v = v₀ + a · t = 0 + 3 · 8.
  3. v = 24.

Resultado: v = 24 m/s

2. Una moto parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s². ¿Qué distancia recorre en 6 s? base

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  1. Con v₀ = 0 la ecuación del movimiento se reduce a s = ½ · a · t².
  2. Sustituyo: s = ½ · 2 · 6² = ½ · 2 · 36.
  3. s = 36.

Resultado: s = 36 m

3. Un tren circula a 20 m/s y acelera uniformemente a 1,5 m/s² durante 10 s. Calcula la velocidad final y la distancia recorrida. intermedio

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  1. Velocidad final: v = v₀ + a · t = 20 + 1,5 · 10 = 35 m/s.
  2. Distancia: s = v₀ · t + ½ · a · t² = 20 · 10 + ½ · 1,5 · 100.
  3. s = 200 + 75 = 275 m.
  4. Comprobación con v² = v₀² + 2·a·s: 35² − 20² = 1225 − 400 = 825 y 2 · 1,5 · 275 = 825. Coincide.

Resultado: v = 35 m/s ; s = 275 m

4. Un coche que circula a 30 m/s frena uniformemente y se detiene después de 75 m. ¿Cuál es su aceleración y cuánto dura la frenada? intermedio

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  1. No conozco el tiempo, así que uso la fórmula sin tiempo: v² = v₀² + 2 · a · s.
  2. Al detenerse v = 0: 0 = 30² + 2 · a · 75, es decir 0 = 900 + 150 · a.
  3. a = −900 / 150 = −6 m/s²: el signo menos indica que está frenando.
  4. Tiempo: de v = v₀ + a · t obtengo t = (0 − 30) / (−6) = 5 s.
  5. Comprobación: s = 30 · 5 + ½ · (−6) · 5² = 150 − 75 = 75 m. Coincide.

Resultado: a = −6 m/s² ; t = 5 s

5. Un coche parado en un semáforo arranca con una aceleración constante de 2 m/s² justo en el instante en que lo adelanta un camión que circula a una velocidad constante de 12 m/s. ¿Cuánto tarda el coche en alcanzar al camión y a qué distancia del semáforo ocurre? avanzato

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  1. Escribo las dos ecuaciones del movimiento con el origen en el semáforo y el mismo instante inicial.
  2. Coche (acelera desde el reposo): s₁ = ½ · 2 · t² = t².
  3. Camión (movimiento uniforme): s₂ = 12 · t.
  4. Se encuentran cuando s₁ = s₂: t² = 12 · t, es decir t · (t − 12) = 0.
  5. La solución t = 0 es el instante de salida, así que el encuentro real ocurre en t = 12 s.
  6. Distancia: s = 12² = 144 m (y en efecto 12 · 12 = 144 m también para el camión).
  7. Comprobación útil: en ese momento el coche va a v = 2 · 12 = 24 m/s, el doble que el camión.

Resultado: t = 12 s ; s = 144 m desde el semáforo

Preguntas frecuentes

¿Cuándo debo usar la fórmula v² = v₀² + 2·a·s?

Siempre que el problema no te dé el tiempo ni te lo pida: es la única relación que conecta velocidad, aceleración y distancia sin que aparezca t. Es el atajo típico de los problemas de frenado, donde conoces la velocidad inicial y la distancia de parada.

¿Una aceleración negativa significa que el cuerpo va hacia atrás?

No. El signo de la aceleración solo indica su sentido respecto al eje que has elegido. Si aceleración y velocidad tienen signos opuestos el cuerpo frena; si tienen el mismo signo se acelera. Un coche que frena tiene velocidad positiva y aceleración negativa, pero sigue avanzando hasta que la velocidad se anula.

¿En qué se diferencian las gráficas del movimiento uniforme y del uniformemente acelerado?

En el movimiento uniforme la gráfica posición-tiempo es una recta y la de velocidad-tiempo es horizontal. En el movimiento uniformemente acelerado la gráfica velocidad-tiempo es una recta inclinada (su pendiente es la aceleración) y la de posición-tiempo es una parábola. En ambos casos, el área bajo la gráfica velocidad-tiempo es la distancia recorrida.