Physique

Mouvement uniformément accéléré : 8 exercices corrigés

Les trois formules du mouvement uniformément accéléré et comment choisir la bonne. 8 exercices corrigés, lecture des graphiques et erreurs de signe à éviter.

Recommandé pour: 3e · Seconde

Dans un mouvement uniformément accéléré, un corps se déplace en ligne droite avec une accélération constante : la vitesse varie toujours de la même quantité à chaque seconde. Les trois relations à connaître sont v = v₀ + a · t, d = d₀ + v₀ · t + ½ · a · t² et v² = v₀² + 2 · a · d, où v₀ est la vitesse initiale et a l’accélération.

Les trois formules et quand les utiliser

Le choix est presque automatique : regarde quelle grandeur N’APPARAÎT PAS dans l’énoncé.

FormuleNe contient pasÀ utiliser quand
v = v₀ + a · tla distance dl’énoncé parle de vitesse et de temps
d = v₀ · t + ½ · a · t²la vitesse finale von demande la distance à partir du temps
v² = v₀² + 2 · a · dle temps tle temps n’est ni donné ni demandé (freinages)

La première montre comment la vitesse augmente : une voiture qui accélère à 3 m/s² gagne 3 m/s chaque seconde. La deuxième se réduit à d = ½ · a · t² quand on part de l’arrêt. La troisième sauve la mise dès que le temps n’apparaît nulle part.

Freinages et accélérations négatives

Freiner, c’est un mouvement uniformément accéléré dont l’accélération est de signe opposé à la vitesse. En pratique, tu fixes un sens positif (en général celui du mouvement), tu écris la vitesse avec un signe plus et l’accélération avec un signe moins, puis tu laisses le calcul faire le reste. Si le temps ou la distance sort négatif, il y a presque toujours une erreur de signe au départ.

Attention à un détail qui trompe beaucoup d’élèves : la distance de freinage croît comme le carré de la vitesse. Doubler la vitesse quadruple la distance nécessaire pour s’arrêter, ce qui se lit directement dans v² = v₀² + 2 · a · d. Le septième exercice détaille le calcul.

Comment lire les graphiques

Mouvement uniformeMouvement uniformément accéléré
Graphique vitesse-tempsdroite horizontaledroite inclinée ; la pente est l’accélération
Graphique distance-tempsdroite inclinéeparabole
Aire sous le graphique v(t)distance parcouruedistance parcourue
Accélérationnulleconstante et non nulle

L’astuce la plus utile en contrôle : l’aire sous le graphique vitesse-temps est toujours la distance parcourue. Quand la figure est un trapèze, tu obtiens la distance sans passer par la loi horaire, et tu disposes d’un moyen indépendant de vérifier ton résultat. La comparaison complète avec le cas de la vitesse constante se trouve dans les exercices sur le mouvement rectiligne uniforme.

Les erreurs les plus fréquentes

La première : oublier la conversion des unités. Une vitesse en km/h avec une accélération en m/s², cela ne se mélange pas ; divise par 3,6 avant tout calcul.

La deuxième : se tromper de signe pour l’accélération dans un freinage. Choisis le sens positif une seule fois, au début, et garde ce choix jusqu’au bout.

La troisième : croire que doubler la vitesse double la distance d’arrêt. La relation étant quadratique, la distance est quatre fois plus grande.

La quatrième : appliquer d = ½ · a · t² alors que le corps NE part PAS de l’arrêt. Il manque alors le terme v₀ · t, et le résultat sort bien plus petit que la réalité.

La cinquième est purement algébrique : la loi horaire contient t², donc chercher le temps revient à résoudre une équation du second degré. Des deux racines, on écarte la négative, qui correspondrait à un instant antérieur au début du mouvement.

La méthode pour ne pas se tromper

Commence par lister les données avec leurs unités (mètres, secondes, m/s, m/s²) et convertis les km/h en divisant par 3,6. Repère ensuite l’inconnue et choisis la formule qui ne contient pas la grandeur absente. Enfin, ne remplace les nombres qu’à la fin, une fois l’inconnue isolée.

Les huit exercices ci-dessous appliquent ce schéma par difficulté croissante : départ de l’arrêt, conversion d’unités, mouvement avec vitesse initiale, chute libre, freinage, le cas quadratique de la distance d’arrêt et, pour finir, la poursuite entre deux corps aux mouvements différents. Chaque résultat a été recontrôlé avec une seconde formule.

Exercices corrigés

1. Une voiture part de l'arrêt et accélère uniformément à 3 m/s². Quelle vitesse atteint-elle après 8 s ? base

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  1. Le véhicule part de l'arrêt, donc v₀ = 0.
  2. J'utilise la loi de la vitesse : v = v₀ + a · t = 0 + 3 · 8.
  3. v = 24 m/s.
  4. Vérification : en gagnant 3 m/s chaque seconde pendant 8 s, on arrive bien à 24 m/s.

Réponse: v = 24 m/s

2. Un scooter démarre à l'arrêt avec une accélération constante de 2 m/s². Quelle distance parcourt-il en 6 s ? base

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  1. Avec v₀ = 0, la loi horaire se réduit à d = ½ · a · t².
  2. Je remplace : d = ½ · 2 · 6² = ½ · 2 · 36.
  3. d = 36 m.
  4. Vérification : v = 2 · 6 = 12 m/s et v² = 144 = 2 · 2 · 36.

Réponse: d = 36 m

3. Une voiture passe de 0 à 108 km/h en 12 s. Quelle est son accélération moyenne en m/s² ? base

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  1. Je convertis d'abord la vitesse : 108 km/h : 3,6 = 30 m/s.
  2. J'utilise v = v₀ + a · t avec v₀ = 0 : 30 = a · 12.
  3. a = 30 : 12 = 2,5 m/s².
  4. Vérification : 2,5 · 12 = 30 m/s, soit 30 · 3,6 = 108 km/h.

Réponse: a = 2,5 m/s²

4. Un train roule à 20 m/s et accélère uniformément à 1,5 m/s² pendant 10 s. Calcule la vitesse finale et la distance parcourue. intermedio

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  1. Vitesse finale : v = v₀ + a · t = 20 + 1,5 · 10 = 35 m/s.
  2. Distance : d = v₀ · t + ½ · a · t² = 20 · 10 + ½ · 1,5 · 100.
  3. d = 200 + 75 = 275 m.
  4. Vérification avec v² = v₀² + 2 · a · d : 35² − 20² = 1225 − 400 = 825 et 2 · 1,5 · 275 = 825. C'est cohérent.

Réponse: v = 35 m/s ; d = 275 m

5. On lâche un objet du haut d'un immeuble. En négligeant l'air et avec g = 9,8 m/s², quelle est sa vitesse après 3 s et de combien est-il tombé ? intermedio

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  1. La chute libre est un mouvement uniformément accéléré avec v₀ = 0 et a = g = 9,8 m/s².
  2. Vitesse : v = 9,8 · 3 = 29,4 m/s.
  3. Hauteur de chute : d = ½ · 9,8 · 3² = ½ · 9,8 · 9 = 44,1 m.
  4. Vérification : v² = 29,4² = 864,36 et 2 · 9,8 · 44,1 = 864,36. C'est cohérent.

Réponse: v = 29,4 m/s ; d = 44,1 m

6. Une voiture roulant à 30 m/s freine uniformément et s'arrête au bout de 75 m. Quelle est son accélération et combien de temps dure le freinage ? intermedio

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  1. Je ne connais pas le temps, j'utilise donc la formule sans temps : v² = v₀² + 2 · a · d.
  2. À l'arrêt v = 0 : 0 = 30² + 2 · a · 75, c'est-à-dire 0 = 900 + 150 · a.
  3. a = −900 : 150 = −6 m/s² : le signe moins indique une décélération.
  4. Temps : de v = v₀ + a · t je tire t = (0 − 30) : (−6) = 5 s.
  5. Vérification : d = 30 · 5 + ½ · (−6) · 5² = 150 − 75 = 75 m. C'est cohérent.

Réponse: a = −6 m/s² ; t = 5 s

7. Avec le même freinage de −6 m/s², compare la distance d'arrêt d'une voiture à 15 m/s et d'une voiture à 30 m/s. Doubler la vitesse double-t-il la distance ? intermedio

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  1. À partir de v² = v₀² + 2 · a · d avec v = 0, j'obtiens la formule générale : d = v₀² : (2 · 6) = v₀² : 12.
  2. À 15 m/s : d = 15² : 12 = 225 : 12 = 18,75 m.
  3. À 30 m/s : d = 30² : 12 = 900 : 12 = 75 m.
  4. Rapport des distances : 75 : 18,75 = 4, et non 2.
  5. Conclusion : la distance de freinage croît comme le CARRÉ de la vitesse. Doubler la vitesse quadruple la distance d'arrêt.

Réponse: 18,75 m et 75 m : la distance est 4 fois plus grande, pas 2

8. Une voiture est arrêtée au feu et démarre avec une accélération constante de 2 m/s² à l'instant précis où un camion la dépasse à 12 m/s constants. Au bout de combien de temps la voiture rattrape-t-elle le camion, et à quelle distance du feu ? avanzato

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  1. J'écris les deux lois horaires avec l'origine au feu et le même instant initial.
  2. Voiture (mouvement accéléré depuis l'arrêt) : d₁ = ½ · 2 · t² = t².
  3. Camion (mouvement uniforme) : d₂ = 12 · t.
  4. La rencontre a lieu quand d₁ = d₂ : t² = 12 · t, c'est-à-dire t · (t − 12) = 0.
  5. La solution t = 0 est l'instant du départ, la rencontre a donc lieu à t = 12 s.
  6. Distance : d = 12² = 144 m (et en effet 12 · 12 = 144 m pour le camion aussi).
  7. Contrôle supplémentaire : à cet instant la voiture roule à v = 2 · 12 = 24 m/s, soit le double du camion.

Réponse: t = 12 s ; d = 144 m après le feu

Questions fréquentes

Quand faut-il utiliser la formule v² = v₀² + 2·a·d ?

Quand l'énoncé ne donne pas le temps et ne le demande pas : c'est la seule relation qui lie vitesse, accélération et distance sans faire apparaître t. C'est le raccourci classique des problèmes de freinage, où l'on connaît la vitesse initiale et la distance d'arrêt.

Une accélération négative signifie-t-elle que le corps recule ?

Non. Le signe de l'accélération indique seulement son sens par rapport à l'axe choisi. Si accélération et vitesse sont de signes opposés, le corps ralentit ; s'ils sont de même signe, il accélère. Une voiture qui freine a une vitesse positive et une accélération négative, mais elle continue d'avancer tant que la vitesse ne s'annule pas.

Comment convertir des km/h en m/s ?

On divise par 3,6 : 108 km/h font 30 m/s et 72 km/h font 20 m/s. Pour l'opération inverse, on multiplie par 3,6. Oublier cette conversion est l'erreur qui fausse le plus d'exercices, car l'accélération s'exprime toujours en m/s².

Quelle différence entre les graphiques du mouvement uniforme et du mouvement accéléré ?

Dans le mouvement uniforme, le graphique distance-temps est une droite et le graphique vitesse-temps est horizontal. Dans le mouvement uniformément accéléré, le graphique vitesse-temps est une droite inclinée (sa pente est l'accélération) et le graphique distance-temps est une parabole. Dans les deux cas, l'aire sous le graphique vitesse-temps donne la distance parcourue.

La chute libre est-elle un mouvement uniformément accéléré ?

Oui. En négligeant la résistance de l'air, un corps qui tombe subit une accélération constante g ≈ 9,8 m/s² : les trois formules s'appliquent telles quelles, en remplaçant a par g. Si le corps est simplement lâché, v₀ = 0 et la hauteur de chute vaut h = ½ · g · t².