Wirtschaft

BIP berechnen: 3 Formeln, 9 Aufgaben mit Lösungen

Das BIP berechnet man über Verwendung C+I+G+X−M, Wertschöpfung oder Verteilung. Formeln, nominales und reales BIP, Deflator und 9 Aufgaben mit Lösungen.

Empfohlen für: 10. Klasse · 11. Klasse · 12. Klasse

Das BIP (Bruttoinlandsprodukt) ist der Wert aller Endprodukte und Enddienstleistungen, die in einem Land in einem Jahr erzeugt werden. Es lässt sich auf drei Wegen berechnen, die zwangsläufig dieselbe Zahl ergeben; am häufigsten verwendet man die Verwendungsrechnung:

BIP = C + I + G + (X − M)

also Konsum der privaten Haushalte, Investitionen der Unternehmen, Staatsausgaben, plus Exporte minus Importe.

Die Definition, Wort für Wort

Jedes Wort der Definition schließt etwas aus, und genau dort liegen die Fallen der Aufgaben.

  • Wert: Summiert wird in Euro, nicht in Stückzahlen. Autos und Haarschnitte lassen sich nicht addieren.
  • Endprodukte: Gezählt wird nur, was beim Endverbraucher ankommt. Weizen und Mehl werden nicht gesondert gezählt, sonst stecken sie doppelt im Brotpreis.
  • Erzeugt: Es muss neue Produktion vorliegen. Ein weiterverkaufter Gebrauchtwagen geht nicht ein, denn er wurde vor Jahren bereits gezählt.
  • In einem Land: Es zählt das Territorium, nicht die Nationalität des Eigentümers. Ein japanisches Werk in Baden-Württemberg erzeugt deutsches BIP.
  • In einem Jahr: Das BIP ist eine Stromgröße, kein Bestand. Es misst, was in zwölf Monaten produziert wird, nicht, was jemand besitzt.

Die drei Berechnungswege

WegFormelGrundgedanke
VerwendungBIP = C + I + G + (X − M)wer die Produktion kauft
Entstehung (Wertschöpfung)BIP = Σ (Umsatz − Vorleistungen)was jeder Betrieb hinzufügt
VerteilungBIP = Löhne + Gewinne + Mieten + Zinsen + indirekte Steuernan wen der Wert fließt

Die drei Wege sind drei Blicke auf denselben Kuchen: wer ihn kauft, wer ihn backt, wer den Erlös bekommt. Liefern sie in einer Aufgabe unterschiedliche Ergebnisse, steckt irgendwo ein Rechenfehler.

Was eingeht und was nicht

geht ins BIP eingeht NICHT ins BIP ein
neue Endprodukte und EnddienstleistungenVorleistungen (Doppelzählung)
staatliche Leistungen (zu Herstellungskosten)weiterverkaufte Gebrauchtgüter
Neubauten (als Investition I)Renten und Bürgergeld (Transfers)
geschätzter Eigenverbrauch der LandwirtschaftKauf von Aktien und Anleihen
vom Statistischen Bundesamt geschätzte SchwarzarbeitHausarbeit und Ehrenamt

Die Unterscheidung zwischen Transaktion und Produktion löst fast alle Zuordnungsaufgaben: Wandert Geld, ohne dass ein neues Gut oder eine neue Leistung entsteht, geht es nicht ins BIP ein.

Nominales BIP, reales BIP und Deflator

Das nominale BIP wird zu laufenden Preisen gemessen, das reale BIP zu Preisen eines festen Basisjahres. Das Verhältnis beider ist der BIP-Deflator:

Deflator = (nominales BIP / reales BIP) × 100

Umgestellt: reales BIP = (nominales BIP / Deflator) × 100.

Im Basisjahr beträgt der Deflator 100. Beträgt er 110, sind die Preise seit dem Basisjahr um 10 Prozent gestiegen: Hier zahlt es sich aus, die Prozentrechnung sicher zu beherrschen, denn „der Deflator beträgt 110” mit „die Inflation beträgt 110 Prozent” zu verwechseln, ist mit Abstand der häufigste Fehler.

Für das reale Wachstum eines Jahres gilt die schnelle Näherung: reales Wachstum ≈ nominales Wachstum − Inflation. Exakt rechnet man (1 + g nominal) / (1 + Inflation) − 1.

BIP pro Kopf

BIP pro Kopf = BIP / Bevölkerung. Damit lassen sich unterschiedlich große Länder vergleichen: China hat ein gewaltiges BIP und ein weit niedrigeres BIP pro Kopf als die Schweiz. Es ist ein Durchschnitt und sagt daher nichts darüber, wie der Wohlstand verteilt ist.

Die häufigsten Fehler

  1. Vorleistungen mitaddieren. In der Brotkette lautet die Antwort 620, nicht 1.160.
  2. Gebrauchtgüter zählen. Der Gebrauchtwagen ist keine Produktion dieses Jahres; nur die Händlerprovision ist es.
  3. Transfers zählen. Renten, Stipendien und Bürgergeld verschieben Einkommen, sie schaffen keines.
  4. Das Vorzeichen des Außenbeitrags verwechseln. Ist X − M negativ und soll eine andere Komponente bestimmt werden, bedeutet das Abziehen einer negativen Zahl, dass man sie addiert.
  5. Den Deflator als Inflationsrate lesen. 110 heißt +10 Prozent seit dem Basisjahr, nicht +110 Prozent.
  6. BIP und BIP pro Kopf verwechseln, gerade im Ländervergleich.
  7. Inlands- und Inländerkonzept verwechseln, also BIP und BNE.

Warum das BIP keinen Wohlstand misst

Das BIP steigt auch dann, wenn etwas Schlimmes passiert: Ein Hochwasser treibt das BIP der Folgejahre durch den Wiederaufbau nach oben, und Umweltschäden werden nicht abgezogen. Hausarbeit zählt nicht mit, Ungleichheit bleibt unsichtbar, über Lebensqualität sagt die Zahl nichts. Deshalb stellt man ihr Kennzahlen wie den HDI zur Seite. Trotzdem bleibt das BIP die Größe, an der man abliest, ob eine Volkswirtschaft in der Rezession steckt, und es liegt fast allen Überlegungen zu Preisen und Märkten zugrunde, angefangen bei der Frage, wie sich der Gleichgewichtspreis aus Angebot und Nachfrage bildet.

Die neun Aufgaben unten folgen der Reihenfolge, in der man das Thema tatsächlich lernt: zuerst die beiden Rechenwege, dann die Zuordnung dessen, was eingeht und was nicht, anschließend nominal, real, Deflator und Wachstum, und zum Schluss die beiden Fälle aus den schwierigeren Klausuren, nämlich eine fehlende Komponente über eine lineare Gleichung zu bestimmen und der Übergang vom BIP zum BNE.

Gelöste Aufgaben

1. In einem Jahr betragen die Konsumausgaben der privaten Haushalte 2.100 Mrd. Euro, die Investitionen 800 Mrd., die Staatsausgaben 900 Mrd., die Exporte 1.600 Mrd. und die Importe 1.400 Mrd. Berechnen Sie das BIP über die Verwendungsrechnung. base

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  1. Ich schreibe die Formel der Verwendungsrechnung auf: BIP = C + I + G + (X − M).
  2. Ich setze die Werte ein: BIP = 2.100 + 800 + 900 + (1.600 − 1.400).
  3. Zuerst der Außenbeitrag: X − M = 1.600 − 1.400 = 200. Er ist positiv, wie in Deutschland seit Jahren üblich.
  4. Dann die Summe: 2.100 + 800 = 2.900; 2.900 + 900 = 3.800; 3.800 + 200 = 4.000.
  5. Die Importe werden abgezogen, weil sie bereits in C, I und G stecken: Kauft ein Haushalt ein in Asien gefertigtes Smartphone, ist diese Ausgabe in C gelandet, sie ist aber keine deutsche Produktion und muss daher wieder heraus.

Ergebnis: BIP = 4.000 Mrd. Euro

2. Ein Landwirt verkauft Weizen für 200 Euro an eine Mühle (er hat keine Vorleistungen gekauft). Die Mühle verkauft das Mehl für 340 Euro an eine Bäckerei. Die Bäckerei verkauft das Brot für 620 Euro an ihre Kunden. Berechnen Sie den Beitrag dieser Kette zum BIP über die Wertschöpfung. base

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  1. Die Wertschöpfung eines Betriebs ist: Wert der verkauften Güter minus Wert der gekauften Vorleistungen.
  2. Landwirt: 200 − 0 = 200.
  3. Mühle: 340 − 200 = 140.
  4. Bäckerei: 620 − 340 = 280.
  5. Summe der Wertschöpfungen: 200 + 140 + 280 = 620.
  6. Kontrolle: 620 ist genau der Wert des Brotes, also des einzigen Endprodukts. Beide Rechenwege müssen dasselbe Ergebnis liefern.
  7. Der typische Fehler ist 200 + 340 + 620 = 1.160: so wird der Weizen dreifach und das Mehl doppelt gezählt. Das ist die Doppelzählung, und genau deshalb geht nur der Wert der Endprodukte ins BIP ein.

Ergebnis: Gesamte Wertschöpfung = 620 Euro, gleich dem Wert des Endprodukts (Brot)

3. Entscheiden Sie für jeden Vorgang, ob er in das deutsche BIP des laufenden Jahres eingeht, und begründen Sie: (a) eine Privatperson verkauft ihren Gebrauchtwagen für 6.000 Euro an eine andere; (b) das Land zahlt einer Lehrerin ihr Gehalt; (c) Sie kaufen Aktien für 5.000 Euro; (d) die Rentenversicherung zahlt eine Rente aus; (e) eine Familie kauft eine neu gebaute Wohnung; (f) ein Installateur repariert Ihr Waschbecken ohne Rechnung. base

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  1. Die Leitfrage ist immer dieselbe: Wurde in diesem Jahr auf diesem Gebiet ein Gut oder eine Dienstleistung NEU produziert?
  2. (a) Nein. Das Auto wurde in früheren Jahren produziert und damals gezählt: Es wechselt nur den Besitzer. Nur die Provision eines Händlers ginge ein, weil sie eine neue Dienstleistung ist.
  3. (b) Ja. Staatliche Leistungen haben keinen Marktpreis, deshalb werden sie zu Herstellungskosten bewertet, also im Wesentlichen über die Gehälter.
  4. (c) Nein. Das ist eine reine Finanztransaktion: Sie verschiebt Ersparnisse, sie schafft keine Güter. Nur die Bankgebühr geht ein.
  5. (d) Nein. Das ist eine Transferzahlung: Der Staat verschiebt Einkommen, ohne dafür ein Gut oder eine Leistung zu erhalten.
  6. (e) Ja, und zwar als Investition (I), nicht als Konsum: In der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung zählen Neubauten als Bauinvestitionen.
  7. (f) Es ist echte Produktion, sie entzieht sich aber der Erfassung: Schwarzarbeit. Das Statistische Bundesamt schätzt sie und rechnet sie dem BIP hinzu, obwohl sie auf keiner Rechnung auftaucht.

Ergebnis: Gehen ein: (b) Gehalt im öffentlichen Dienst, (e) Neubauwohnung, (f) als Schätzung der Schattenwirtschaft. Gehen nicht ein: (a) Gebrauchtwagen, (c) Aktien, (d) Rente

4. In einem Jahr beträgt das nominale BIP eines Landes 4.400 Mrd. Euro, der BIP-Deflator mit Basisjahr 2020 beträgt 110. Berechnen Sie das reale BIP zu Preisen von 2020. intermedio

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  1. Ich verwende die Definition des Deflators: Deflator = (nominales BIP / reales BIP) × 100.
  2. Ich stelle nach dem realen BIP um: reales BIP = (nominales BIP / Deflator) × 100.
  3. Einsetzen: reales BIP = (4.400 / 110) × 100.
  4. 4.400 / 110 = 40; dann 40 × 100 = 4.000.
  5. Deutung: Von den 4.400 Mrd. Euro zu heutigen Preisen entsprechen nur 4.000 Mrd. tatsächlichen Gütermengen. Der Rest ist Preisanstieg seit 2020.

Ergebnis: Reales BIP = 4.000 Mrd. Euro zu Preisen von 2020

5. Ein Land hat ein nominales BIP von 4.312 Mrd. Euro und ein reales BIP von 3.850 Mrd. Euro. Berechnen Sie den BIP-Deflator und geben Sie an, wie stark die Preise seit dem Basisjahr gestiegen sind. intermedio

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  1. Ich wende die Definition an: Deflator = (nominales BIP / reales BIP) × 100.
  2. Deflator = (4.312 / 3.850) × 100 = 1,12 × 100 = 112.
  3. Der Deflator des Basisjahres beträgt definitionsgemäß 100.
  4. Preisveränderung = (112 − 100) / 100 = 0,12, also +12 %.
  5. Achtung: Das ist der kumulierte Anstieg seit dem Basisjahr, nicht die Inflationsrate dieses einen Jahres.

Ergebnis: Deflator = 112; die Preise sind seit dem Basisjahr um 12 % gestiegen

6. Das nominale BIP steigt von 4.000 auf 4.160 Mrd. Euro. Im selben Jahr steigen die Preise um 2,8 %. Berechnen Sie das reale Wachstum, zuerst näherungsweise und dann exakt. intermedio

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  1. Nominales Wachstum = (4.160 − 4.000) / 4.000 = 160 / 4.000 = 0,04, also +4 %.
  2. Näherung: reales Wachstum ≈ nominales Wachstum − Inflation = 4 % − 2,8 % = 1,2 %.
  3. Exakt: 1 + g real = (1 + 0,04) / (1 + 0,028) = 1,04 / 1,028.
  4. 1,04 / 1,028 ≈ 1,01167, also g real ≈ 0,01167, das sind +1,17 %.
  5. Die Subtraktion ist bei kleinen Zahlen eine gute Näherung, überschätzt aber immer ein wenig: hier 1,2 % statt 1,17 %. Bei hoher Inflation wird der Fehler deutlich.

Ergebnis: Nominales Wachstum +4 %; reales Wachstum ≈ +1,2 % nach der schnellen Methode, +1,17 % exakt gerechnet

7. Land A hat ein BIP von 4.000 Mrd. Euro und 80 Millionen Einwohner. Land B hat ein BIP von 900 Mrd. Euro und 15 Millionen Einwohner. Berechnen Sie jeweils das BIP pro Kopf und entscheiden Sie, welches Land wohlhabender ist. intermedio

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  1. BIP pro Kopf = BIP / Einwohnerzahl.
  2. Land A: 4.000.000.000.000 / 80.000.000 = 50.000 Euro je Einwohner.
  3. Land B: 900.000.000.000 / 15.000.000 = 60.000 Euro je Einwohner.
  4. Land A hat das deutlich größere Gesamt-BIP, Land B jedoch das höhere BIP pro Kopf.
  5. Fazit: Das Gesamt-BIP misst die Größe einer Volkswirtschaft, das BIP pro Kopf nähert sich dem durchschnittlichen Lebensstandard an. Im Ländervergleich verwendet man fast immer die zweite Größe.

Ergebnis: A = 50.000 Euro pro Kopf; B = 60.000 Euro pro Kopf: B ist pro Kopf wohlhabender, obwohl sein Gesamt-BIP kleiner ist

8. Von einer Volkswirtschaft ist bekannt: BIP 4.200 Mrd. Euro, Konsum 2.300 Mrd., Investitionen 700 Mrd., Staatsausgaben 950 Mrd., Exporte 1.700 Mrd. Berechnen Sie den Außenbeitrag und daraus die Importe. avanzato

Lösung anzeigen
  1. Ich gehe von der Identität BIP = C + I + G + (X − M) aus und stelle nach dem Außenbeitrag um.
  2. X − M = BIP − C − I − G.
  3. X − M = 4.200 − 2.300 − 700 − 950.
  4. 4.200 − 2.300 = 1.900; 1.900 − 700 = 1.200; 1.200 − 950 = 250. Der Außenbeitrag beträgt 250 Mrd. Euro.
  5. Aus X − M = 250 und X = 1.700 folgt M = 1.700 − 250 = 1.450 Mrd. Euro.
  6. Probe: 2.300 + 700 + 950 + (1.700 − 1.450) = 4.200. Es stimmt.
  7. Vorsicht beim Vorzeichen: Wäre der Außenbeitrag negativ und müsste man nach I oder G auflösen, hieße das Abziehen einer negativen Zahl, dass man sie addiert. Genau dort passieren die meisten Fehler.

Ergebnis: Außenbeitrag = 250 Mrd. Euro; Importe M = 1.450 Mrd. Euro

9. Das BIP eines Landes beträgt 4.300 Mrd. Euro. Inländer erzielen im Ausland Einkommen von 180 Mrd. Euro; Ausländer erzielen im Inland Einkommen von 120 Mrd. Euro. Berechnen Sie das Bruttonationaleinkommen (BNE) und erklären Sie, warum es vom BIP abweicht. avanzato

Lösung anzeigen
  1. Das BIP folgt dem INLANDSKONZEPT: Es zählt, was innerhalb der Grenzen produziert wird, gleich wem der Betrieb gehört.
  2. Das BNE folgt dem INLÄNDERKONZEPT: Es zählt das Einkommen, das Inländern zusteht, gleich wo es entstanden ist.
  3. Formel: BNE = BIP + Einkommen der Inländer aus dem Ausland − Einkommen der Ausländer im Inland.
  4. BNE = 4.300 + 180 − 120.
  5. 4.300 + 180 = 4.480; 4.480 − 120 = 4.360.
  6. Das BNE liegt 60 Mrd. Euro über dem BIP: Inländer verdienen im Ausland mehr, als Ausländer im Inland verdienen. Umgekehrt ist es in Irland, wo die Gewinne ausländischer Konzerne eine große Lücke zwischen BIP und BNE aufreißen.

Ergebnis: BNE = 4.360 Mrd. Euro, also 60 Mrd. Euro mehr als das BIP

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen nominalem und realem BIP?

Das nominale BIP bewertet die Produktion zu den Preisen des laufenden Jahres und steigt deshalb sowohl dann, wenn mehr produziert wird, als auch dann, wenn nur die Preise steigen. Das reale BIP bewertet dieselbe Produktion zu Preisen eines festen Basisjahres und steigt nur, wenn die Mengen zunehmen. Wenn es in den Nachrichten heißt, die Wirtschaft sei um 0,8 Prozent gewachsen, ist damit immer das reale BIP gemeint: Mit dem nominalen sähe ein Land mit 20 Prozent Inflation und unveränderter Produktion wie im Boom aus.

Warum werden die Importe beim BIP abgezogen?

Nicht weil Importe der Wirtschaft schaden, sondern aus einem rein buchhalterischen Grund. Wenn Sie ein in Korea gefertigtes Smartphone kaufen, wird diese Ausgabe im Konsum C erfasst, denn C misst die gesamten Konsumausgaben der Haushalte, nicht nur die für inländische Produkte. Das Smartphone ist aber keine deutsche Produktion: Durch den Abzug von M verschwindet genau der ausländische Anteil wieder, der zuvor in C, I und G eingegangen ist.

Zählt Hausarbeit zum BIP?

Nein. Wenn Sie für Ihre Familie kochen oder Ihre Kinder betreuen, bewegt sich das BIP nicht; bezahlen Sie eine Haushaltshilfe oder eine Kita für dieselbe Tätigkeit, steigt es. Das ist eine der meistdiskutierten Schwächen der Kennzahl, zusammen mit dem Ausschluss des Ehrenamts: Das BIP misst die Produktion, die über den Markt läuft, nicht den Wohlstand im weiteren Sinn.

Wie berechnet man das BIP pro Kopf?

Man teilt das gesamte BIP durch die Einwohnerzahl: BIP pro Kopf = BIP / Bevölkerung. Es ist ein Durchschnitt und sagt daher nichts über die Verteilung aus: Zwei Länder mit gleichem BIP pro Kopf können sehr unterschiedliche Ungleichheit aufweisen. Um Länder mit unterschiedlichen Lebenshaltungskosten zu vergleichen, verwendet man zusätzlich das BIP pro Kopf in Kaufkraftparität (KKP).

Was ist der Unterschied zwischen BIP und BNE?

Das BIP folgt dem Inlandskonzept: Es misst alles, was innerhalb der Landesgrenzen produziert wird, auch von ausländischen Unternehmen. Das BNE, früher Bruttosozialprodukt genannt, folgt dem Inländerkonzept: Es misst das Einkommen, das Inländern zusteht, auch wenn es im Ausland erzielt wurde. Man rechnet um mit BNE = BIP + Einkommen aus dem Ausland − Einkommen an das Ausland. In Deutschland liegt das BNE leicht über dem BIP.