Économie

PIB : les 3 formules et 9 exercices corrigés

Le PIB se calcule de trois façons : dépense C+I+G+X−M, valeur ajoutée, revenus. Formules, PIB nominal et réel, déflateur et 9 exercices corrigés pas à pas.

Recommandé pour: Seconde · Première · Terminale

Le PIB (produit intérieur brut) est la valeur de tous les biens et services finals produits dans un pays pendant une année. Il se calcule de trois façons qui donnent nécessairement le même nombre, et la plus utilisée est celle de la dépense :

PIB = C + I + G + (X − M)

c’est-à-dire consommation des ménages, investissement des entreprises, dépenses publiques, plus exportations moins importations.

La définition, mot à mot

Chaque mot de la définition sert à exclure quelque chose, et c’est exactement là que les exercices piègent.

  • Valeur : on additionne en euros, pas en unités. On ne peut pas additionner des voitures et des coupes de cheveux.
  • Finals : on ne compte que les biens qui arrivent à l’utilisateur final. Le blé et la farine ne se comptent pas à part, sinon ils seraient comptés deux fois dans le prix du pain.
  • Produits : il faut une production nouvelle. Une voiture d’occasion revendue n’entre pas, car elle a déjà été comptée il y a des années.
  • Dans un pays : c’est le territoire qui compte, pas la nationalité du propriétaire. Une usine japonaise implantée en France produit du PIB français.
  • Pendant une année : c’est un flux, pas un stock. Le PIB, c’est ce que l’on produit en douze mois, pas ce que l’on possède.

Les trois optiques du PIB

optiqueformuleidée
dépensePIB = C + I + G + (X − M)qui achète la production
valeur ajoutéePIB = Σ (ventes − consommations intermédiaires)ce que chaque entreprise ajoute
revenusPIB = salaires + profits + loyers + intérêts + impôts indirectsà qui va la valeur créée

Les trois optiques sont trois manières de regarder le même gâteau : qui l’achète, qui le produit, qui en encaisse la valeur. Si dans un exercice elles donnent des résultats différents, il y a une erreur de calcul quelque part.

Ce qui entre et ce qui n’entre pas

entre dans le PIBN’entre PAS dans le PIB
biens et services finals nouveauxconsommations intermédiaires (double compte)
services non marchands (comptés au coût)biens d’occasion revendus
logements neufs (comme investissement I)retraites, RSA, allocations (transferts)
autoconsommation agricole estiméeachat d’actions et de titres
travail dissimulé estimé par l’INSEEtravail domestique et bénévolat

La distinction entre transaction et production résout presque tous les exercices de reconnaissance : si l’argent se déplace sans qu’un bien ou un service nouveau apparaisse, cela n’entre pas dans le PIB.

PIB nominal, PIB réel et déflateur

Le PIB nominal est mesuré aux prix courants ; le PIB réel aux prix d’une année de base fixe. Le rapport entre les deux est le déflateur :

déflateur = (PIB nominal / PIB réel) × 100

D’où, en retournant la formule : PIB réel = (PIB nominal / déflateur) × 100.

Le déflateur vaut 100 l’année de base. S’il vaut 116, les prix ont monté de 16 % par rapport à cette année-là : il est utile ici de savoir manier les variations en pourcentage, car confondre « le déflateur vaut 116 » avec « l’inflation est de 116 % » est de loin l’erreur la plus fréquente.

Pour la croissance réelle sur un an, l’approximation rapide donne : croissance réelle ≈ croissance nominale − inflation. Le calcul exact est (1 + g nominal) / (1 + inflation) − 1.

PIB par habitant

PIB par habitant = PIB / population. Il sert à comparer des pays de tailles différentes : la Chine a un PIB énorme et un PIB par habitant bien inférieur à celui de la Suisse. C’est une moyenne, elle ne dit donc rien de la répartition des richesses.

Les erreurs les plus fréquentes

  1. Additionner les consommations intermédiaires. Dans la filière du pain la réponse est 480, pas 890.
  2. Compter l’occasion. La voiture de seconde main n’est pas une production de l’année ; seule la commission du vendeur en est une.
  3. Compter les transferts. Retraites, bourses et allocations déplacent du revenu, elles n’en créent pas.
  4. Se tromper de signe sur le solde extérieur. Si X − M est négatif et qu’il faut isoler une autre composante, soustraire un nombre négatif revient à l’ajouter : c’est le cas de l’exercice 8.
  5. Lire le déflateur comme un taux d’inflation. 116 signifie +16 % depuis l’année de base, pas +116 %.
  6. Confondre PIB et PIB par habitant dans les comparaisons internationales.
  7. Confondre territoire et résidence, c’est-à-dire PIB et RNB.

Pourquoi le PIB ne mesure pas le bien-être

Le PIB augmente même quand il arrive quelque chose de grave : une tempête fait monter le PIB des années suivantes à cause de la reconstruction, et la pollution n’est pas retranchée. Il ne compte pas le travail domestique, ignore les inégalités et ne dit rien de la qualité de vie. C’est pourquoi on l’accompagne d’indicateurs comme l’IDH. Il reste néanmoins le chiffre à partir duquel on décide si une économie est en récession, et il est au fondement de presque tous les raisonnements sur les prix et les marchés, à commencer par la façon dont se forme le prix d’équilibre entre l’offre et la demande.

Les neuf exercices ci-dessous suivent l’ordre dans lequel le chapitre s’apprend vraiment : d’abord les deux optiques de calcul, puis la reconnaissance de ce qui entre et de ce qui n’entre pas, ensuite nominal, réel, déflateur et croissance, et enfin les deux cas que l’on retrouve dans les devoirs les plus difficiles, à savoir isoler une composante manquante en résolvant une équation du premier degré et le passage du PIB au RNB.

Exercices corrigés

1. Dans un pays, sur une année, la consommation des ménages vaut 1 500 milliards d'euros, l'investissement 600, les dépenses publiques 600, les exportations 800 et les importations 900. Calculez le PIB par l'optique de la dépense. base

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  1. J'écris la formule de la dépense : PIB = C + I + G + (X − M).
  2. Je remplace : PIB = 1 500 + 600 + 600 + (800 − 900).
  3. Je calcule d'abord le solde extérieur : X − M = 800 − 900 = −100. Il est négatif, comme celui de la France.
  4. J'additionne : 1 500 + 600 = 2 100 ; 2 100 + 600 = 2 700 ; 2 700 − 100 = 2 600.
  5. Les importations se retranchent parce qu'elles sont déjà comprises dans C, I et G : quand un ménage achète un téléphone fabriqué en Asie, cet achat est entré dans C, mais ce n'est pas de la production française, donc il faut le retirer.

Réponse: PIB = 2 600 milliards d'euros

2. Un agriculteur vend du blé à un meunier pour 150 euros (il n'a acheté aucune consommation intermédiaire). Le meunier vend la farine à un boulanger pour 260 euros. Le boulanger vend le pain à ses clients pour 480 euros. Calculez la contribution de cette filière au PIB par la valeur ajoutée. base

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  1. La valeur ajoutée de chaque entreprise vaut : valeur de ce qu'elle vend moins valeur des consommations intermédiaires qu'elle a achetées.
  2. Agriculteur : 150 − 0 = 150.
  3. Meunier : 260 − 150 = 110.
  4. Boulanger : 480 − 260 = 220.
  5. Je fais la somme des valeurs ajoutées : 150 + 110 + 220 = 480.
  6. Vérification : 480 est exactement la valeur du pain, c'est-à-dire du seul bien final. Les deux optiques doivent toujours donner le même nombre.
  7. L'erreur classique est d'additionner 150 + 260 + 480 = 890 : le blé est alors compté trois fois et la farine deux fois. C'est le double compte, la raison pour laquelle seuls les biens finals entrent dans le PIB.

Réponse: Valeur ajoutée totale = 480 euros, égale à la valeur du bien final (le pain)

3. Pour chaque opération, dites si elle entre ou non dans le PIB français de l'année en cours, et pourquoi : (a) un particulier vend sa voiture d'occasion à un autre particulier pour 6 000 euros ; (b) l'État verse son salaire à une professeure ; (c) vous achetez pour 5 000 euros d'actions ; (d) la CAF verse le RSA ; (e) un ménage achète un logement neuf ; (f) un plombier répare votre évier sans facture. base

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  1. La question à se poser est toujours la même : y a-t-il eu PRODUCTION nouvelle d'un bien ou d'un service final, sur ce territoire, cette année ?
  2. (a) Non. La voiture avait déjà été produite et comptée les années précédentes : il ne s'agit que d'un changement de propriétaire. Seule la commission du concessionnaire entre, parce que c'est un service nouveau.
  3. (b) Oui. Les services non marchands n'ont pas de prix de marché, on les compte donc à leur coût de production, c'est-à-dire pour l'essentiel les salaires.
  4. (c) Non. C'est une opération financière : elle déplace de l'épargne, elle ne crée pas de biens. Seuls les frais de courtage entrent.
  5. (d) Non. C'est un transfert : l'État déplace du revenu sans recevoir de bien ni de service en échange.
  6. (e) Oui, et comme investissement (I), pas comme consommation : en comptabilité nationale les logements neufs sont des investissements en construction.
  7. (f) C'est une vraie production, mais elle échappe à l'enregistrement : c'est du travail dissimulé. L'INSEE l'estime et l'ajoute au PIB, même s'il n'apparaît sur aucune facture.

Réponse: Entrent : (b) salaire public, (e) logement neuf, (f) sous forme d'estimation du travail dissimulé. N'entrent pas : (a) occasion, (c) actions, (d) RSA

4. Une année, le PIB nominal d'un pays vaut 2 900 milliards d'euros et le déflateur du PIB, base 2020, vaut 116. Calculez le PIB réel aux prix de 2020. intermedio

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  1. J'utilise la formule du déflateur : déflateur = (PIB nominal / PIB réel) × 100.
  2. J'isole le PIB réel : PIB réel = (PIB nominal / déflateur) × 100.
  3. Je remplace : PIB réel = (2 900 / 116) × 100.
  4. 2 900 / 116 = 25 ; puis 25 × 100 = 2 500.
  5. Interprétation : sur les 2 900 milliards mesurés aux prix d'aujourd'hui, seuls 2 500 correspondent à des quantités réelles de biens et de services. Le reste, c'est la hausse des prix depuis 2020.

Réponse: PIB réel = 2 500 milliards d'euros aux prix de 2020

5. Un pays a un PIB nominal de 2 640 milliards d'euros et un PIB réel de 2 400 milliards. Calculez le déflateur du PIB et dites de combien les prix ont augmenté par rapport à l'année de base. intermedio

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  1. J'applique la définition : déflateur = (PIB nominal / PIB réel) × 100.
  2. déflateur = (2 640 / 2 400) × 100 = 1,10 × 100 = 110.
  3. Le déflateur de l'année de base vaut 100 par définition.
  4. Variation des prix = (110 − 100) / 100 = 0,10, soit +10 %.
  5. Attention : c'est la hausse cumulée depuis l'année de base, pas l'inflation de cette année-là.

Réponse: Déflateur = 110 ; les prix ont augmenté de 10 % par rapport à l'année de base

6. Le PIB nominal passe de 2 500 à 2 600 milliards d'euros. La même année, les prix augmentent de 2,5 %. Calculez la croissance réelle, d'abord de façon approchée puis de façon exacte. intermedio

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  1. Croissance nominale = (2 600 − 2 500) / 2 500 = 100 / 2 500 = 0,04, soit +4 %.
  2. Méthode approchée : croissance réelle ≈ croissance nominale − inflation = 4 % − 2,5 % = 1,5 %.
  3. Méthode exacte : 1 + g réel = (1 + 0,04) / (1 + 0,025) = 1,04 / 1,025.
  4. 1,04 / 1,025 ≈ 1,01463, donc g réel ≈ 0,01463, soit +1,46 %.
  5. La soustraction est une bonne approximation avec de petits nombres, mais elle surestime toujours un peu : ici elle donne 1,5 % au lieu de 1,46 %. Avec une inflation forte, l'écart devient important.

Réponse: Croissance nominale +4 % ; croissance réelle ≈ +1,5 % par la méthode rapide, +1,46 % par le calcul exact

7. Le pays A a un PIB de 2 400 milliards d'euros et 60 millions d'habitants. Le pays B a un PIB de 1 100 milliards et 22 millions d'habitants. Calculez le PIB par habitant de chacun et dites lequel est le plus riche. intermedio

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  1. PIB par habitant = PIB / nombre d'habitants.
  2. Pays A : 2 400 000 000 000 / 60 000 000 = 40 000 euros par habitant.
  3. Pays B : 1 100 000 000 000 / 22 000 000 = 50 000 euros par habitant.
  4. Le pays A a le PIB total le plus élevé, mais le pays B a le PIB par habitant le plus élevé.
  5. Conclusion : le PIB total mesure la taille de l'économie, le PIB par habitant s'approche du niveau de vie moyen. Dans les comparaisons entre pays, c'est presque toujours le second qu'on utilise.

Réponse: A = 40 000 euros par habitant ; B = 50 000 euros par habitant : B est plus riche par habitant tout en ayant un PIB total plus faible

8. D'un pays, vous savez que le PIB vaut 2 800 milliards d'euros, la consommation 1 600, les dépenses publiques 650, les exportations 850 et les importations 900. Calculez l'investissement. avanzato

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  1. Je pars de l'identité PIB = C + I + G + (X − M) et je la résous en I, comme une équation du premier degré.
  2. I = PIB − C − G − (X − M).
  3. Je calcule d'abord le solde extérieur : X − M = 850 − 900 = −50. Il est négatif : le pays importe plus qu'il n'exporte.
  4. I = 2 800 − 1 600 − 650 − (−50) = 2 800 − 1 600 − 650 + 50.
  5. 2 800 − 1 600 = 1 200 ; 1 200 − 650 = 550 ; 550 + 50 = 600.
  6. Vérification en remplaçant : 1 600 + 600 + 650 + (−50) = 2 800. C'est cohérent.
  7. Le point délicat est le double signe moins : soustraire un solde extérieur négatif revient à l'ajouter. Qui se trompe ici obtient 500 au lieu de 600.

Réponse: I = 600 milliards d'euros

9. Le PIB d'un pays vaut 2 900 milliards d'euros. Les résidents perçoivent 110 milliards de revenus venus de l'étranger ; les non-résidents perçoivent 85 milliards de revenus produits dans le pays. Calculez le revenu national brut (RNB) et expliquez pourquoi il diffère du PIB. avanzato

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  1. Le PIB est un critère TERRITORIAL : il compte ce qui est produit à l'intérieur des frontières, quel que soit le propriétaire.
  2. Le RNB est un critère de RÉSIDENCE : il compte le revenu qui revient aux résidents, où qu'il ait été produit.
  3. Formule : RNB = PIB + revenus des résidents venus de l'étranger − revenus des non-résidents produits dans le pays.
  4. RNB = 2 900 + 110 − 85.
  5. 2 900 + 110 = 3 010 ; 3 010 − 85 = 2 925.
  6. Le RNB dépasse ici le PIB de 25 milliards : les résidents perçoivent davantage à l'étranger que les étrangers ne perçoivent sur le territoire. Le cas inverse, spectaculaire, est celui de l'Irlande, où les profits des multinationales étrangères creusent un écart énorme entre PIB et RNB.

Réponse: RNB = 2 925 milliards d'euros, soit 25 milliards de plus que le PIB

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre PIB nominal et PIB réel ?

Le PIB nominal évalue la production aux prix de l'année en cours : il augmente donc aussi bien quand on produit davantage que quand les prix montent. Le PIB réel évalue la même production aux prix d'une année de base fixe : il n'augmente que si les quantités augmentent. C'est pourquoi, quand on annonce au journal que l'économie a progressé de 1,2 %, le chiffre est toujours réel : avec le nominal, un pays à 20 % d'inflation et sans production supplémentaire aurait l'air en plein boom.

Pourquoi retranche-t-on les importations dans le calcul du PIB ?

Non pas parce que les importations nuiraient à l'économie, mais pour une raison comptable. Quand vous achetez un smartphone fabriqué en Corée, cette dépense est enregistrée dans la consommation C, car C mesure toute la dépense des ménages, pas seulement celle en produits nationaux. Or le smartphone n'est pas de la production française : retrancher M élimine exactement la part étrangère déjà entrée dans C, I et G.

Le travail domestique entre-t-il dans le PIB ?

Non. Si vous cuisinez pour votre famille ou gardez vos enfants, le PIB ne bouge pas ; si vous payez une aide à domicile ou une crèche pour faire les mêmes choses, le PIB augmente. C'est l'une des limites les plus discutées de l'indicateur, avec l'exclusion du bénévolat : le PIB mesure la production qui passe par le marché, pas le bien-être.

Comment calcule-t-on le PIB par habitant ?

On divise le PIB total par le nombre d'habitants : PIB par habitant = PIB / population. C'est une moyenne, elle ne dit donc rien de la répartition : deux pays au même PIB par habitant peuvent avoir des inégalités très différentes. Pour comparer des pays où le coût de la vie diffère, on utilise ensuite le PIB par habitant en parité de pouvoir d'achat (PPA).

Quelle différence y a-t-il entre PIB et PNB ?

Le PIB est territorial : il mesure tout ce qui est produit à l'intérieur des frontières, y compris par des entreprises étrangères. Le PNB, aujourd'hui appelé revenu national brut (RNB), est personnel : il mesure le revenu qui revient aux résidents, même gagné à l'étranger. On passe de l'un à l'autre avec RNB = PIB + revenus reçus de l'étranger − revenus versés à l'étranger. Dans les pays qui accueillent beaucoup de multinationales étrangères, le RNB est nettement inférieur au PIB.