Wirtschaft

Angebot und Nachfrage: 8 Aufgaben mit Lösungen

Das Gleichgewicht liegt dort, wo Qn = Qa gilt: bei Qn = 100 - 2P und Qa = 20 + 3P ist der Preis 16. Kurvenverschiebung, Überschuss, Elastizität und 8 Aufgaben.

Empfohlen für: 11. Klasse · 12. Klasse

Angebot und Nachfrage sind das Modell, das erklärt, wie ein Preis entsteht. Der Kern passt in einen Satz: der Markt kommt bei dem Preis zur Ruhe, bei dem die Menge, die die Käufer kaufen wollen, der Menge entspricht, die die Anbieter verkaufen wollen. Als Formel liegt das Gleichgewicht dort, wo Qn = Qa gilt, und es zu finden heißt, eine Gleichung zu lösen.

Bei einer Nachfrage Qn = 100 - 2P und einem Angebot Qa = 20 + 3P liegt das Gleichgewicht zum Beispiel bei P = 16 und Q = 68. Alles Weitere besteht darin, zu verstehen, warum die Kurven diese Steigungen haben und was passiert, wenn eine von ihnen sich bewegt.

Die zwei Kurven

KurveWas sie beschreibtVerlaufWarum
Nachfragewas die Käufer bei jedem Preis kaufenfallend: Preis steigt, Menge sinktje teurer, desto weniger Käufer und desto weniger pro Käufer
Angebotwas die Anbieter bei jedem Preis verkaufensteigend: Preis steigt, Menge steigtein höherer Preis macht es lohnend, mehr zu produzieren

In linearer Form schreibt man die Nachfrage als Qn = a - bP und das Angebot als Qa = c + dP. Unterscheiden lassen sie sich am Vorzeichen des Koeffizienten von P: negativ bei der Nachfrage, positiv beim Angebot. Mehr ist es nicht.

Das Gleichgewicht, Schritt für Schritt

Der Gleichgewichtspunkt ist der Schnittpunkt der beiden Kurven, und ihn zu finden heißt, ein lineares Gleichungssystem zu lösen:

Qn = 100 - 2P und Qa = 20 + 3P → 100 - 2P = 20 + 3P → 80 = 5P → P = 16, Q = 68

Die Probe ist Pflicht und dauert fünf Sekunden: setzt man P in beide Funktionen ein, muss dasselbe Q herauskommen. Hier 100 - 32 = 68 und 20 + 48 = 68.

PreisQnQaLage
10 €805030 Stück fehlen
14 €726210 Stück fehlen
16 €6868Gleichgewicht
18 €647410 Stück bleiben liegen
20 €608020 Stück bleiben liegen

Die Tabelle zeigt die Logik der Anpassung: unter dem Gleichgewicht fehlt Ware und der Preis wird nach oben gedrückt, darüber bleibt Ware liegen und der Preis wird nach unten gedrückt. Das Gleichgewicht ist der einzige Preis ohne Druck.

Bewegung auf der Kurve oder Verschiebung der Kurve

Hier gehen mehr Punkte verloren als bei jeder Rechnung. Das Kriterium ist einfach:

Ändert sich der Preis des Produkts selbst, wandert der Punkt auf der Kurve. Ändert sich etwas anderes, verschiebt sich die ganze Kurve.

Was sich geändert hatWirkungRichtung
Preis des Produkts selbstBewegung auf der Kurvekeine Kurve verschiebt sich
Einkommen der Verbraucher steigtNachfrage verschiebt sichrechts
Trend oder günstigere VorliebenNachfrage verschiebt sichrechts
Preis eines Substituts sinktNachfrage verschiebt sichlinks
Preis eines Komplements sinktNachfrage verschiebt sichrechts
Rohstoffkosten oder Löhne steigenAngebot verschiebt sichlinks
neue Technik senkt die KostenAngebot verschiebt sichrechts
neue Anbieter treten einAngebot verschiebt sichrechts
Steuer auf die ProduktionAngebot verschiebt sichlinks

Wer sich verschiebt, was daraus folgt

VerschiebungPreisMenge
Nachfrage nach rechtssteigtsteigt
Nachfrage nach linkssinktsinkt
Angebot nach rechtssinktsteigt
Angebot nach linkssteigtsinkt
beide nach rechtsunbestimmtsteigt
beide nach linksunbestimmtsinkt
Nachfrage rechts + Angebot linkssteigtunbestimmt

Die drei Zeilen mit “unbestimmt” fehlen in den meisten Zusammenfassungen und werden gerade deshalb am häufigsten geprüft. Bewegen sich beide Kurven, ist eine der beiden Größen nicht vorhersagbar, ohne zu wissen, welche Verschiebung stärker war — Aufgabe 7 zeigt das mit zwei entgegengesetzten Zahlenergebnissen aus derselben Nachfragesteigerung.

Höchstpreis: was das Modell vorhersagt

Setzt der Staat einen Höchstpreis unter dem Gleichgewicht fest, ist die Anpassung über den Preis blockiert und der Mangel löst sich nicht auf. Mit Qn = 100 - 2P, Qa = 20 + 3P und einer Obergrenze von 12 € fehlen 20 Stück (76 nachgefragte gegen 56 angebotene), und sie fehlen weiterhin.

Der Berliner Mietendeckel von 2020, 2021 vom Bundesverfassungsgericht gekippt, und die Mietpreisbremse sind die am meisten diskutierten deutschen Beispiele: ein gedeckelter Preis lässt keine Wohnungen entstehen, und die Rationierung läuft dann über andere Wege als den Preis — Wartelisten, Auswahlverfahren, Beziehungen. Ein Mindestpreis über dem Gleichgewicht erzeugt das Spiegelbild, nämlich Überschüsse: das ist die Logik der Agrarüberschüsse, die aus garantierten Preisen entstanden sind.

Elastizität in drei Zeilen

Die Preiselastizität der Nachfrage misst, wie stark die Menge auf den Preis reagiert:

E = prozentuale Mengenänderung : prozentuale Preisänderung

Betrag von ENameBedeutungWirkung einer Preiserhöhung
größer als 1elastischdie Menge reagiert starkder Umsatz sinkt
gleich 1proportionalReaktion im gleichen Verhältnisder Umsatz bleibt gleich
kleiner als 1unelastischdie Menge reagiert schwachder Umsatz steigt

Auf dem Markt der Aufgaben beträgt die Elastizität zwischen 16 € und 20 € genau -0,47: unelastische Nachfrage. Da die Rechnung vollständig aus prozentualen Änderungen besteht, hat wer Vorzeichen oder Bezugswert verwechselt ein Problem mit der Prozentrechnung, nicht mit Volkswirtschaft.

Die häufigsten Fehler

  • Verschiebung und Bewegung auf der Kurve verwechseln. “Der Preis ist gestiegen, also ist die Nachfrage gesunken” ist falsch: gesunken ist die nachgefragte Menge. Die Nachfrage als Kurve hat sich nicht bewegt.
  • Behaupten, der Preis steige immer, wenn die Nachfrage steigt. Das gilt nur bei unverändertem Angebot. Bewegen sich beide Kurven, ist der Preis unbestimmt.
  • Die Vorzeichen der Funktionen vertauschen. Die Nachfrage hat einen negativen Koeffizienten bei P, das Angebot einen positiven. Kommt beim Gleichgewicht ein negativer Preis oder eine negative Menge heraus, ist fast immer ein Vorzeichen vertauscht.
  • Die Probe in beiden Gleichungen weglassen. Fünf Sekunden Kontrolle beseitigen die meisten Rechenfehler.
  • Nachfrage- und Angebotsüberschuss verwechseln. Ein Preis unter dem Gleichgewicht erzeugt einen Nachfrageüberschuss, darüber einen Angebotsüberschuss. Im Zweifel hilft eine Zahl, wie in der Tabelle oben.
  • Glauben, ein Höchstpreis verringere den Mangel. Er verringert den Preis, nicht den Mangel: fehlt der Preis als Anpassungsgröße, tritt die Rationierung in anderer Form auf.
  • Den Betrag bei der Elastizität vergessen. Die Nachfrageelastizität ist definitionsgemäß negativ; eingeordnet wird nach dem Betrag, also ist -0,47 unelastisch und -2,3 elastisch.

In den acht Aufgaben unten steigt die Schwierigkeit, und keine wiederholt das Verfahren der vorigen. Die erste liest eine Tabelle und leitet die Nachfragefunktion ab; die zweite berechnet das Gleichgewicht; die dritte misst Überschüsse bei Preisen außerhalb des Gleichgewichts; die vierte und fünfte verschieben jeweils eine Kurve, mit Wirkungen unterschiedlichen Vorzeichens; die sechste ordnet fünf Situationen zwischen Verschiebung und Bewegung ein; die siebte verschiebt beide Kurven gleichzeitig und zeigt rechnerisch, warum der Preis unbestimmt wird; die achte berechnet einen Höchstpreis und eine Elastizität. Wenn das Umstellen nach P Mühe macht, steht die Technik bei den linearen Gleichungen.

Gelöste Aufgaben

1. Aufgabe: Eine Erhebung hält fest, wie viel bei welchem Preis gekauft wird: bei 10 € 80 Stück, bei 15 € 70, bei 20 € 60, bei 25 € 50. Welches wirtschaftliche Gesetz zeigen diese Daten, und um wie viele Stück sinkt die Menge je Euro Preiserhöhung? base

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  1. Ich sehe die Richtung: steigt der Preis, sinkt die gekaufte Menge. Das ist das Nachfragegesetz.
  2. Ich messe die Änderung zwischen zwei Punkten: von 10 € auf 15 € steigt der Preis um 5, die Menge sinkt um 10.
  3. Ich dividiere, um die Rate zu erhalten: 10 Stück : 5 Euro = 2 Stück pro Euro.
  4. Ich prüfe an anderer Stelle: von 20 € auf 25 € sinkt die Menge von 60 auf 50, also 10 Stück auf 5 Euro. Dieselbe Rate.
  5. Eine konstante Rate bedeutet, dass die Nachfrage linear ist und sich als Qn = 100 - 2P schreiben lässt.
  6. Probe: für P = 10 ist Qn = 100 - 20 = 80. Das passt zur Tabelle.

Ergebnis: Sie zeigen das Nachfragegesetz. Jeder Euro Preiserhöhung senkt die Menge um 2 Stück, was der Funktion Qn = 100 - 2P entspricht.

2. Aufgabe: Auf einem Markt gilt für die Nachfrage Qn = 100 - 2P und für das Angebot Qa = 20 + 3P, mit P in Euro und Q in Stück. Berechne Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge. base

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  1. Im Gleichgewicht ist die nachgefragte Menge gleich der angebotenen: Qn = Qa.
  2. Ich schreibe die Gleichung auf: 100 - 2P = 20 + 3P.
  3. Ich sortiere die P-Terme auf eine Seite und die Zahlen auf die andere: 100 - 20 = 3P + 2P.
  4. Ich addiere: 80 = 5P.
  5. Ich dividiere durch 5: P = 16 Euro.
  6. Ich setze in die Nachfrage ein: Qn = 100 - 2 · 16 = 100 - 32 = 68 Stück.
  7. Ich kontrolliere über das Angebot: Qa = 20 + 3 · 16 = 20 + 48 = 68. Beide stimmen überein, das Gleichgewicht ist also richtig.

Ergebnis: Gleichgewichtspreis 16 € und Gleichgewichtsmenge 68 Stück.

3. Aufgabe: Auf demselben Markt (Qn = 100 - 2P, Qa = 20 + 3P): Berechne, was bei einem festgesetzten Preis von 10 € und dann von 20 € geschieht. Entsteht ein Nachfrage- oder ein Angebotsüberschuss, und wie groß ist er? base

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  1. Bei 10 €: Qn = 100 - 20 = 80 Stück und Qa = 20 + 30 = 50 Stück.
  2. Die Nachfrage übersteigt das Angebot: 80 - 50 = 30 Stück Nachfrageüberschuss.
  3. Ein Preis unter dem Gleichgewicht erzeugt immer einen Nachfrageüberschuss, und der Druck treibt den Preis nach oben.
  4. Bei 20 €: Qn = 100 - 40 = 60 Stück und Qa = 20 + 60 = 80 Stück.
  5. Das Angebot übersteigt die Nachfrage: 80 - 60 = 20 Stück Angebotsüberschuss.
  6. Ein Preis über dem Gleichgewicht erzeugt immer einen Angebotsüberschuss, und der Druck treibt den Preis nach unten.
  7. Probe: 16 € ist der einzige Preis, bei dem beide Differenzen null sind.

Ergebnis: Bei 10 € fehlen 30 Stück (Nachfrageüberschuss); bei 20 € bleiben 20 Stück liegen (Angebotsüberschuss). Nur bei 16 € ist der Markt im Gleichgewicht.

4. Aufgabe: Das Einkommen der Verbraucher steigt und die Nachfrage lautet nun Qn = 130 - 2P, das Angebot bleibt Qa = 20 + 3P. Berechne das neue Gleichgewicht und vergleiche es mit dem alten. intermedio

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  1. Geändert hat sich der Achsenabschnitt der Nachfrage, von 100 auf 130: die Kurve hat sich nach rechts verschoben, es gab keine Bewegung auf der Kurve.
  2. Ich setze erneut gleich: 130 - 2P = 20 + 3P.
  3. Ich ordne um: 130 - 20 = 3P + 2P, also 110 = 5P.
  4. Ich dividiere: P = 22 Euro.
  5. Menge: Qn = 130 - 44 = 86 Stück.
  6. Kontrolle: Qa = 20 + 66 = 86. Stimmt.
  7. Vergleich mit dem alten Gleichgewicht (16 und 68): der Preis ist um 6 Euro gestiegen, die Menge um 18 Stück.

Ergebnis: Neues Gleichgewicht: P = 22 € und Q = 86 Stück. Steigt die Nachfrage, während das Angebot unverändert bleibt, steigen Preis und Menge gemeinsam.

5. Aufgabe: Der Preis eines Rohstoffs steigt und das Angebot lautet nun Qa = 5 + 3P, die Nachfrage ist wieder Qn = 100 - 2P. Berechne das neue Gleichgewicht und erkläre, warum die Wirkung anders ist als in der vorigen Aufgabe. intermedio

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  1. Der Achsenabschnitt des Angebots ist von 20 auf 5 gefallen: die Angebotskurve hat sich nach links verschoben, weil das Produzieren teurer geworden ist.
  2. Ich setze gleich: 100 - 2P = 5 + 3P.
  3. Ich ordne um: 100 - 5 = 3P + 2P, also 95 = 5P.
  4. Ich dividiere: P = 19 Euro.
  5. Menge: Qn = 100 - 38 = 62 Stück.
  6. Kontrolle: Qa = 5 + 57 = 62. Stimmt.
  7. Vergleich mit dem ursprünglichen Gleichgewicht (16 und 68): der Preis ist um 3 Euro gestiegen, die Menge aber um 6 Stück gefallen.
  8. Der Unterschied zu Aufgabe 4 liegt im Vorzeichen: eine steigende Nachfrage hebt Preis und Menge zusammen, ein sinkendes Angebot hebt den Preis und senkt die Menge.

Ergebnis: Neues Gleichgewicht: P = 19 € und Q = 62 Stück. Höherer Preis bei kleinerer Menge ist die Signatur eines Angebotsschocks und unterscheidet diesen Fall von einer Nachfragesteigerung.

6. Aufgabe: Ordne jede Situation als Bewegung auf der Kurve oder als Verschiebung der Kurve ein und gib jeweils Kurve und Richtung an: (a) der Preis des Produkts sinkt; (b) ein Trend macht das Produkt begehrt; (c) die Löhne in der Fabrik steigen; (d) der Preis eines Substitutionsguts sinkt; (e) eine neue Technik senkt die Produktionskosten. intermedio

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  1. Einziges Kriterium: ändert sich der PREIS DES PRODUKTS SELBST, liegt eine Bewegung auf der Kurve vor. Ändert sich etwas anderes, verschiebt sich die Kurve.
  2. (a) Der Preis des Produkts selbst ändert sich: Bewegung auf der Nachfragekurve, nach rechts unten. Keine Kurve verschiebt sich.
  3. (b) Die Vorlieben ändern sich: die Nachfragekurve verschiebt sich nach rechts.
  4. (c) Ein Produktionskostenfaktor ändert sich: die Angebotskurve verschiebt sich nach links.
  5. (d) Der Preis eines anderen Guts ändert sich: wird das Substitut billiger, wandert ein Teil der Käufer ab und die Nachfragekurve dieses Produkts verschiebt sich nach links.
  6. (e) Die Produktionskosten sinken: die Angebotskurve verschiebt sich nach rechts.
  7. Probe: nur (a) ist eine Bewegung auf der Kurve, weil nur dort der Preis des Produkts selbst die Ursache ist.

Ergebnis: (a) Bewegung auf der Nachfragekurve; (b) Nachfrage nach rechts; (c) Angebot nach links; (d) Nachfrage nach links; (e) Angebot nach rechts.

7. Aufgabe: Die Nachfrage steigt auf Qn = 130 - 2P und gleichzeitig steigt das Angebot. Berechne das Gleichgewicht in zwei Fällen: (i) Qa = 40 + 3P; (ii) Qa = 60 + 3P. Vergleiche beide mit dem Ausgangsgleichgewicht (P = 16, Q = 68) und sage, was sich mit Sicherheit behaupten lässt. avanzato

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  1. Fall (i): 130 - 2P = 40 + 3P, also 90 = 5P und P = 18 Euro.
  2. Menge: Q = 130 - 36 = 94 Stück. Kontrolle: 40 + 54 = 94. Stimmt.
  3. Fall (ii): 130 - 2P = 60 + 3P, also 70 = 5P und P = 14 Euro.
  4. Menge: Q = 130 - 28 = 102 Stück. Kontrolle: 60 + 42 = 102. Stimmt.
  5. Vergleich der Mengen mit den ursprünglichen 68: 94 und 102, beide größer.
  6. Vergleich der Preise mit den ursprünglichen 16: 18 ist größer, 14 ist kleiner. Beide Richtungen treten auf.
  7. Schluss: verschieben sich beide Kurven nach rechts, steigt die Menge mit Sicherheit, der Preis hängt jedoch davon ab, welche Verschiebung stärker war.

Ergebnis: (i) P = 18 € und Q = 94; (ii) P = 14 € und Q = 102. Bei zwei Rechtsverschiebungen ist nur die Menge vorhersagbar: sie steigt. Der Preis kann steigen oder fallen — deshalb ist 'die Nachfrage steigt, also steigt der Preis' falsch, sobald sich auch das Angebot bewegt.

8. Aufgabe: Auf dem Ausgangsmarkt (Qn = 100 - 2P, Qa = 20 + 3P) setzt der Staat einen Höchstpreis von 12 € fest. (a) Berechne das entstehende Ungleichgewicht. (b) Berechne die Preiselastizität der Nachfrage zwischen P = 16 (Q = 68) und P = 20 (Q = 60) und ordne die Nachfrage ein. avanzato

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  1. (a) Bei 12 €: Qn = 100 - 24 = 76 Stück und Qa = 20 + 36 = 56 Stück.
  2. Differenz: 76 - 56 = 20 Stück Nachfrageüberschuss.
  3. Da der Preis festgesetzt ist, kann der Markt sich nicht über den Preis anpassen, und der Mangel bleibt. Genau dieses Muster wurde beim Berliner Mietendeckel und bei der Mietpreisbremse diskutiert: ein gedeckelter Preis lässt keine Wohnungen entstehen, und an die Stelle des Preises tritt die Warteliste.
  4. (b) Prozentuale Mengenänderung: (60 - 68) : 68 = -0,1176, also -11,76 %.
  5. Prozentuale Preisänderung: (20 - 16) : 16 = 0,25, also +25 %.
  6. Elastizität: -11,76 % : 25 % = -0,47.
  7. Im Betrag ist 0,47 kleiner als 1.
  8. Deutung: unelastische Nachfrage. Die Menge reagiert unterproportional auf den Preis, eine Preiserhöhung steigert daher den Gesamtumsatz.

Ergebnis: (a) Ein Nachfrageüberschuss von 20 Stück, der sich nicht von selbst abbaut, weil der Preis unter dem Gleichgewicht festgesetzt ist. (b) Elastizität -0,47, im Betrag kleiner als 1: unelastische Nachfrage.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Gleichgewichtspreis?

Indem man die beiden Funktionen gleichsetzt: Qn = Qa. Mit Qn = 100 - 2P und Qa = 20 + 3P schreibt man 100 - 2P = 20 + 3P, erhält 80 = 5P und damit P = 16. Die Menge ergibt sich durch Einsetzen in eine der beiden Funktionen: 100 - 32 = 68 und 20 + 48 = 68. Stimmen die zwei Ergebnisse nicht überein, liegt ein Rechenfehler vor.

Was ist der Unterschied zwischen Kurvenverschiebung und Bewegung auf der Kurve?

Ändert sich der Preis des Produkts selbst, wandert der Punkt auf der Kurve, und die Kurve bleibt liegen. Ändert sich etwas anderes — Einkommen, Vorlieben, Preise von Substituten, Produktionskosten, Technik, Anzahl der Anbieter — verschiebt sich die ganze Kurve. Diese Unterscheidung wird in Klausuren am häufigsten geprüft und am häufigsten falsch gemacht.

Was passiert, wenn der Preis unter dem Gleichgewicht liegt?

Es entsteht ein Nachfrageüberschuss: die Käufer wollen mehr, als die Anbieter bereitstellen. Auf einem freien Markt treibt das den Preis bis zum Gleichgewicht nach oben. Ist der Preis durch einen gesetzlichen Höchstpreis festgehalten, bleibt der Mangel bestehen, und es entstehen Wartelisten, Rationierung und Schwarzmärkte.

Was ist die Preiselastizität der Nachfrage?

Die prozentuale Mengenänderung geteilt durch die prozentuale Preisänderung. Ist ihr Betrag größer als 1, ist die Nachfrage elastisch (die Menge reagiert stark, und eine Preiserhöhung senkt den Umsatz); ist er kleiner als 1, ist sie unelastisch (eine Preiserhöhung steigert den Umsatz). Güter des Grundbedarfs sind eher unelastisch, Güter mit vielen Substituten eher elastisch.

Steigt der Preis immer, wenn die Nachfrage steigt?

Nur wenn das Angebot unverändert bleibt. Verschieben sich beide Kurven gleichzeitig nach rechts, steigt die Menge sicher, der Preis kann aber steigen, fallen oder gleich bleiben — je nachdem, welche Verschiebung größer war. Aufgabe 7 rechnet beide Ergebnisse vor.