Economia

PIB: as 3 fórmulas e 9 exercícios resolvidos

O PIB se calcula de três formas: despesa C+I+G+X−M, valor adicionado, renda. Fórmulas, PIB nominal e real, deflator e 9 exercícios resolvidos passo a passo.

Recomendado para: 1ª série do Ensino Médio · 2ª série do Ensino Médio · 3ª série do Ensino Médio

O PIB (Produto Interno Bruto) é o valor de todos os bens e serviços finais produzidos em um país durante um ano. Ele pode ser calculado de três formas que, por construção, dão o mesmo número, e a mais usada é a da despesa:

PIB = C + I + G + (X − M)

ou seja, consumo das famílias, investimento das empresas, gastos do governo, mais exportações menos importações.

A definição, palavra por palavra

Cada palavra da definição serve para excluir alguma coisa, e é exatamente aí que os exercícios pegam.

  • Valor: soma-se em reais, não em unidades. Não dá para somar automóveis com cortes de cabelo.
  • Finais: contam-se só os bens que chegam ao usuário final. Café cru e café torrado não são contados à parte, senão seriam contados duas vezes dentro do preço do cafezinho.
  • Produzidos: tem de haver produção nova. Um carro usado revendido não entra, porque já foi contado anos atrás.
  • Em um país: vale o território, não a nacionalidade do dono. Uma montadora japonesa instalada em São Bernardo produz PIB brasileiro.
  • Em um ano: é um fluxo, não um estoque. O PIB é quanto se produz em doze meses, não quanto se possui.

As três óticas do PIB

óticafórmulaideia
despesaPIB = C + I + G + (X − M)quem compra a produção
valor adicionadoPIB = Σ (vendas − bens intermediários)quanto cada empresa acrescenta
rendaPIB = salários + lucros + aluguéis + juros + impostos indiretospara quem vai o valor gerado

As três óticas são três jeitos de olhar o mesmo bolo: quem compra, quem produz, quem recebe. Se em um exercício elas derem resultados diferentes, há um erro de conta em algum lugar.

O que entra e o que não entra

entra no PIBNÃO entra no PIB
bens e serviços finais novosbens intermediários (dupla contagem)
serviços públicos (contados pelo custo)bens usados revendidos
imóveis novos (como investimento I)aposentadorias e Bolsa Família (transferências)
autoconsumo agrícola estimadocompra de ações e títulos
economia informal estimada pelo IBGEtrabalho doméstico e voluntariado

A distinção entre transação e produção é a que resolve quase todos os exercícios de reconhecimento: se o dinheiro muda de mãos sem que nasça um bem ou serviço novo, não entra no PIB.

PIB nominal, PIB real e deflator

O PIB nominal é medido a preços correntes; o PIB real, a preços de um ano-base fixo. A razão entre os dois é o deflator:

deflator = (PIB nominal / PIB real) × 100

Girando a fórmula: PIB real = (PIB nominal / deflator) × 100.

O deflator vale 100 no ano-base. Se vale 140, os preços subiram 40% desde aquele ano: aqui é útil dominar as variações percentuais, porque confundir “o deflator é 140” com “a inflação é de 140%” é o erro mais comum de todos.

Para o crescimento real em um ano vale a aproximação rápida: crescimento real ≈ crescimento nominal − inflação. O cálculo exato é (1 + g nominal) / (1 + inflação) − 1, e em um país que já conviveu com inflação de dois dígitos essa diferença não é detalhe.

PIB per capita

PIB per capita = PIB / população. Serve para comparar países de tamanhos diferentes: a China tem um PIB enorme e um PIB per capita muito menor que o suíço. É uma média, então não diz nada sobre como a riqueza está distribuída, e em economias muito desiguais ela esconde mais do que mostra.

Os erros mais comuns

  1. Somar os bens intermediários. Na cadeia do café a resposta é 350, não 670.
  2. Contar o usado. O carro de segunda mão não é produção do ano; só a comissão do vendedor é.
  3. Contar as transferências. Aposentadorias, bolsas e auxílios deslocam renda, não a criam.
  4. Errar o sinal das exportações líquidas. Se X − M é negativo e você precisa isolar outro componente, subtrair um número negativo significa somá-lo: é o caso do exercício 8.
  5. Ler o deflator como taxa de inflação. 140 significa +40% desde o ano-base, não +140%.
  6. Confundir PIB e PIB per capita nas comparações entre países.
  7. Confundir território e residência, ou seja, PIB e RNB.

Por que o PIB não mede o bem-estar

O PIB sobe até quando acontece algo ruim: uma enchente faz o PIB dos anos seguintes crescer por causa da reconstrução, e a poluição não é descontada. Ele não conta o trabalho doméstico, ignora a desigualdade e não diz nada sobre qualidade de vida. Por isso, ao lado do PIB usam-se indicadores como o IDH. Ainda assim, continua sendo o número com que se decide se uma economia está em recessão, e está na base de quase todo raciocínio sobre preços e mercados, a começar por como se forma o preço de equilíbrio entre oferta e demanda.

Os nove exercícios abaixo seguem a ordem em que o assunto realmente se aprende: primeiro as duas óticas de cálculo, depois o reconhecimento do que entra e do que não entra, em seguida nominal, real, deflator e crescimento, e por fim os dois casos que aparecem nas provas mais difíceis, ou seja, isolar um componente que falta resolvendo uma equação do primeiro grau e a passagem do PIB para a RNB.

Exercícios resolvidos

1. Em um ano, o consumo das famílias vale R$ 3.500 bilhões, os investimentos R$ 900 bilhões, os gastos do governo R$ 1.400 bilhões, as exportações R$ 800 bilhões e as importações R$ 700 bilhões. Calcule o PIB pela ótica da despesa. base

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  1. Escrevo a fórmula da despesa: PIB = C + I + G + (X − M).
  2. Substituo os valores: PIB = 3.500 + 900 + 1.400 + (800 − 700).
  3. Calculo primeiro as exportações líquidas: X − M = 800 − 700 = 100.
  4. Somo: 3.500 + 900 = 4.400; 4.400 + 1.400 = 5.800; 5.800 + 100 = 5.900.
  5. As importações são subtraídas porque já estão dentro de C, I e G: quando uma família compra um celular fabricado na China, essa compra entrou em C, mas não é produção brasileira, então precisa sair.

Resposta: PIB = R$ 5.900 bilhões

2. Um produtor vende café cru para uma torrefadora por R$ 120 (não comprou insumos). A torrefadora vende o café torrado para uma cafeteria por R$ 200. A cafeteria vende os cafezinhos aos clientes por R$ 350. Calcule a contribuição dessa cadeia ao PIB pela ótica do valor adicionado. base

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  1. O valor adicionado de cada empresa é: valor do que ela vende menos valor dos bens intermediários que comprou.
  2. Produtor: 120 − 0 = 120.
  3. Torrefadora: 200 − 120 = 80.
  4. Cafeteria: 350 − 200 = 150.
  5. Somo os valores adicionados: 120 + 80 + 150 = 350.
  6. Conferência: 350 é exatamente o valor do bem final, o cafezinho servido. As duas óticas têm de dar o mesmo número.
  7. O erro típico é somar 120 + 200 + 350 = 670: assim o café cru é contado três vezes e o torrado duas. É a dupla contagem, o motivo pelo qual só os bens finais entram no PIB.

Resposta: Valor adicionado total = R$ 350, igual ao valor do bem final

3. Para cada operação, diga se entra ou não no PIB brasileiro do ano corrente, e por quê: (a) uma pessoa vende seu carro usado a outra por R$ 40.000; (b) o Estado paga o salário de uma professora da rede pública; (c) você compra R$ 5.000 em ações na B3; (d) o INSS paga uma aposentadoria; (e) uma família compra um apartamento recém-construído; (f) um encanador conserta sua pia sem emitir nota. base

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  1. A pergunta é sempre a mesma: houve PRODUÇÃO nova de um bem ou serviço final neste território e neste ano?
  2. (a) Não. O carro já tinha sido produzido e contado em anos anteriores: é só troca de dono. Entra apenas a comissão da concessionária, porque isso é um serviço novo.
  3. (b) Sim. Os serviços públicos não têm preço de mercado, então são contabilizados pelo custo de produção, ou seja, basicamente pelos salários.
  4. (c) Não. É uma transação financeira: desloca poupança, não cria bens. Entra só a corretagem paga ao intermediário.
  5. (d) Não. É uma transferência: o Estado desloca renda sem receber um bem ou serviço em troca.
  6. (e) Sim, e como investimento (I), não como consumo: na contabilidade nacional os imóveis novos são investimento em construção.
  7. (f) É produção de verdade, mas escapa do registro: é economia informal. O IBGE estima esse valor e o soma ao PIB, mesmo que ele não apareça em nenhuma nota fiscal.

Resposta: Entram: (b) salário público, (e) imóvel novo, (f) como estimativa da informalidade. Não entram: (a) usado, (c) ações, (d) aposentadoria

4. Em um ano o PIB nominal de um país é R$ 5.600 bilhões e o deflator do PIB, com ano-base 2020, vale 140. Calcule o PIB real a preços de 2020. intermedio

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  1. Uso a fórmula do deflator: deflator = (PIB nominal / PIB real) × 100.
  2. Isolo o PIB real: PIB real = (PIB nominal / deflator) × 100.
  3. Substituo: PIB real = (5.600 / 140) × 100.
  4. 5.600 / 140 = 40; depois 40 × 100 = 4.000.
  5. Interpretação: dos R$ 5.600 bilhões medidos a preços de hoje, só R$ 4.000 bilhões correspondem a quantidades reais de bens e serviços. O resto é aumento de preços desde 2020.

Resposta: PIB real = R$ 4.000 bilhões a preços de 2020

5. Um país tem PIB nominal de R$ 4.500 bilhões e PIB real de R$ 3.600 bilhões. Calcule o deflator do PIB e diga quanto os preços subiram em relação ao ano-base. intermedio

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  1. Aplico a definição: deflator = (PIB nominal / PIB real) × 100.
  2. deflator = (4.500 / 3.600) × 100 = 1,25 × 100 = 125.
  3. O deflator do ano-base vale, por definição, 100.
  4. Variação dos preços = (125 − 100) / 100 = 0,25, ou seja, +25%.
  5. Atenção: é a alta acumulada desde o ano-base até hoje, não a inflação deste ano.

Resposta: Deflator = 125; os preços subiram 25% em relação ao ano-base

6. O PIB nominal passa de R$ 5.000 bilhões para R$ 5.400 bilhões. No mesmo ano os preços sobem 5,5%. Calcule o crescimento real, primeiro de forma aproximada e depois de forma exata. intermedio

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  1. Crescimento nominal = (5.400 − 5.000) / 5.000 = 400 / 5.000 = 0,08, ou seja, +8%.
  2. Método aproximado: crescimento real ≈ crescimento nominal − inflação = 8% − 5,5% = 2,5%.
  3. Método exato: 1 + g real = (1 + 0,08) / (1 + 0,055) = 1,08 / 1,055.
  4. 1,08 / 1,055 = 1,02370 aproximadamente, logo g real ≈ 0,0237, ou seja, +2,37%.
  5. A subtração é uma boa aproximação com números pequenos, mas sempre erra um pouco para mais: aqui dá 2,5% em vez de 2,37%. Com inflação alta, como a brasileira de alguns períodos, o erro fica grande.

Resposta: Crescimento nominal +8%; crescimento real ≈ +2,5% pelo método rápido, +2,37% pelo cálculo exato

7. O país A tem PIB de R$ 3.000 bilhões e 50 milhões de habitantes. O país B tem PIB de R$ 2.200 bilhões e 20 milhões de habitantes. Calcule o PIB per capita de cada um e diga qual país é mais rico. intermedio

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  1. PIB per capita = PIB / número de habitantes.
  2. País A: 3.000.000.000.000 / 50.000.000 = 60.000 reais por habitante.
  3. País B: 2.200.000.000.000 / 20.000.000 = 110.000 reais por habitante.
  4. O país A tem o PIB total maior, mas o país B tem o PIB per capita quase o dobro.
  5. Conclusão: o PIB total mede o tamanho da economia, o PIB per capita se aproxima do padrão de vida médio. Em comparações entre países usa-se quase sempre o segundo.

Resposta: A = R$ 60.000 per capita; B = R$ 110.000 per capita: B é mais rico per capita mesmo tendo PIB total menor

8. De um país você sabe que o PIB vale R$ 6.000 bilhões, o consumo R$ 3.900 bilhões, os gastos do governo R$ 1.200 bilhões, as exportações R$ 900 bilhões e as importações R$ 1.100 bilhões. Calcule os investimentos. avanzato

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  1. Parto da identidade PIB = C + I + G + (X − M) e a resolvo para I, como uma equação do primeiro grau.
  2. I = PIB − C − G − (X − M).
  3. Calculo primeiro as exportações líquidas: X − M = 900 − 1.100 = −200. São negativas: o país importa mais do que exporta.
  4. I = 6.000 − 3.900 − 1.200 − (−200) = 6.000 − 3.900 − 1.200 + 200.
  5. 6.000 − 3.900 = 2.100; 2.100 − 1.200 = 900; 900 + 200 = 1.100.
  6. Conferência substituindo: 3.900 + 1.100 + 1.200 + (−200) = 6.000. Fecha.
  7. O ponto delicado é o duplo sinal de menos: subtrair um saldo comercial negativo significa somá-lo. Quem erra aqui obtém 900 em vez de 1.100.

Resposta: I = R$ 1.100 bilhões

9. O PIB de um país é R$ 5.000 bilhões. Os residentes ganham no exterior R$ 90 bilhões; os estrangeiros ganham dentro do país R$ 250 bilhões. Calcule a Renda Nacional Bruta (RNB) e explique por que ela difere do PIB. avanzato

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  1. O PIB é um critério TERRITORIAL: conta o que se produz dentro das fronteiras, seja quem for o dono.
  2. A RNB é um critério de RESIDÊNCIA: conta a renda que cabe aos residentes, onde quer que tenha sido produzida.
  3. Fórmula: RNB = PIB + renda dos residentes vinda do exterior − renda dos não residentes gerada no país.
  4. RNB = 5.000 + 90 − 250.
  5. 5.000 + 90 = 5.090; 5.090 − 250 = 4.840.
  6. A RNB é menor que o PIB em R$ 160 bilhões: parte do que se produz no país vai para o bolso de acionistas estrangeiros. É a situação típica de economias com muitas multinacionais instaladas no território, e é também o caso brasileiro.

Resposta: RNB = R$ 4.840 bilhões, ou seja, R$ 160 bilhões a menos que o PIB

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre PIB nominal e PIB real?

O PIB nominal avalia a produção a preços do ano corrente, então sobe tanto quando se produz mais quanto quando os preços aumentam. O PIB real avalia a mesma produção a preços de um ano-base fixo, então só sobe se as quantidades aumentarem. Por isso, quando o noticiário diz que a economia cresceu 2,5%, o número é sempre real: com o nominal, um país com 20% de inflação e nenhuma produção a mais pareceria em pleno boom.

Por que as importações são subtraídas no cálculo do PIB?

Não porque importar faça mal à economia, mas por uma razão contábil. Quando você compra um celular fabricado na Coreia, esse gasto é registrado dentro do consumo C, porque C mede todo o gasto das famílias, não só o gasto em produtos nacionais. Mas o celular não é produção brasileira, então precisa sair: subtrair M elimina exatamente a parte estrangeira que já entrou em C, I e G.

O trabalho doméstico entra no PIB?

Não. Se você cozinha para a sua família ou cuida dos seus filhos, o PIB não se move; se você paga uma diária ou uma creche para fazer as mesmas coisas, o PIB cresce. É um dos limites mais discutidos do indicador, junto com a exclusão do voluntariado: o PIB mede a produção que passa pelo mercado, não o bem-estar.

Como se calcula o PIB per capita?

Divide-se o PIB total pelo número de habitantes: PIB per capita = PIB / população. É uma média, então não diz nada sobre a distribuição: dois países com o mesmo PIB per capita podem ter desigualdades muito diferentes, e no Brasil essa diferença entre média e realidade é especialmente grande. Para comparar países com custos de vida diferentes usa-se o PIB per capita por paridade do poder de compra (PPC).

Qual é a diferença entre PIB e PNB?

O PIB é territorial: mede tudo o que é produzido dentro das fronteiras, inclusive por empresas estrangeiras. O PNB, hoje chamado de Renda Nacional Bruta (RNB), é pessoal: mede a renda que cabe aos residentes, mesmo que ganha no exterior. Passa-se de um ao outro com RNB = PIB + renda do exterior − renda enviada ao exterior. Em países com muitas multinacionais estrangeiras, como o Brasil, a RNB é menor que o PIB.