Porcentagem: 8 exercícios resolvidos passo a passo

Uma porcentagem é uma fração de denominador 100: escrever 15 % é o mesmo que escrever 15/100, ou 0,15. Por isso calcular 15 % de 240 significa fazer 240 · 15/100 = 36. Todo o assunto se resume a três perguntas: quanto vale a parte, que porcentagem ela representa e qual era o total.

As três fórmulas da porcentagem

Chame de T o total, de P a parte e de p a taxa percentual. As três fórmulas abaixo são a mesma relação vista de três ângulos diferentes.

O que você procura	Fórmula	Exemplo
A parte (p % de um valor)	P = T · p/100	15 % de 240 = 240 · 0,15 = 36
A taxa (que % a parte representa)	p = P/T · 100	45 de 180 = 45/180 · 100 = 25 %
O total (a partir da parte)	T = P · 100/p	30 % valem 72, então 72 : 0,30 = 240

A segunda e a terceira linha são as que mais causam confusão. A regra prática é olhar o que está faltando: se falta a parte, você multiplica; se falta o total, você divide. Quem já domina operações com frações reconhece de imediato que se trata sempre da mesma proporção escrita de formas diferentes.

Porcentagens, frações e decimais

Decorar estas cinco linhas resolve boa parte das contas de cabeça, principalmente no supermercado e nas liquidações.

Porcentagem	Fração	Decimal	Atalho mental
10 %	1/10	0,1	divida por 10
20 %	1/5	0,2	divida por 5
25 %	1/4	0,25	divida por 4
50 %	1/2	0,5	metade
75 %	3/4	0,75	metade mais um quarto

Aumento e desconto: o método do fator

Não calcule o desconto e depois subtraia: multiplique uma vez só pelo fator. Um desconto de 25 % deixa 75 % do preço, então o fator é 0,75. Um aumento de 8 % gera o fator 1,08.

Situação	Fator	Exemplo
Desconto de 25 %	1 - 0,25 = 0,75	320 · 0,75 = R$ 240,00
Aumento de 8 %	1 + 0,08 = 1,08	450 · 1,08 = R$ 486,00
Voltar ao preço original	dividir pelo fator	1036 : 0,70 = R$ 1.480,00
Desconto de 20 % e depois aumento de 20 %	0,80 · 1,20 = 0,96	resultado 4 % menor que o inicial

O fator é útil também porque descontos sucessivos se multiplicam, nunca se somam: dois descontos de 20 % não valem 40 %, e sim 0,80 · 0,80 = 0,64, isto é 36 % de desconto. Quando o mesmo fator se repete várias vezes, a conta vira uma potência, e aí valem as propriedades da potenciação.

Ponto percentual não é porcentagem

Quando uma porcentagem varia, existem duas maneiras corretas de medir a variação, e elas dão números diferentes.

Se a aprovação de um projeto passa de 40 % para 46 %, o aumento é de 6 pontos percentuais (46 - 40). Mas a variação percentual é 6/40 = 0,15, ou seja 15 %. Dizer que a aprovação subiu 6 % é errado. Nos problemas em que o total é desconhecido, escreva a relação com uma incógnita e resolva como uma das equações do 1º grau: a porcentagem vira só um coeficiente.

Erros mais comuns

• Somar duas porcentagens sucessivas. Um desconto de 20 % seguido de outro de 20 % não dá 40 %: os fatores se multiplicam, 0,80 · 0,80 = 0,64, ou seja 36 %.
• Achar que -20 % e depois +20 % voltam ao preço inicial. O aumento incide sobre o preço já reduzido: 0,80 · 1,20 = 0,96, então sobra um preço 4 % menor.
• Confundir ponto percentual com variação percentual. De 40 % para 46 % são 6 pontos percentuais, que correspondem a um crescimento de 15 %.
• Somar a porcentagem para desfazer um desconto. Se você pagou R$ 1.036,00 depois de 30 % de desconto, o preço original é 1036 : 0,70 = R$ 1.480,00, e não 1036 · 1,30 = R$ 1.346,80.
• Inverter parte e total. Para saber que porcentagem 45 é de 180, calcule 45/180 e não 180/45, senão você chega a 400 %.
• Errar a vírgula ao passar para decimal. 15 % é 0,15 e não 1,5; um resultado dez vezes maior que o esperado quase sempre vem daí.

Nos exercícios abaixo o método é sempre o mesmo, mas a dificuldade cresce: começamos pelas três fórmulas básicas, passamos ao cálculo de desconto e de acréscimo com o fator, voltamos ao preço original a partir do valor já descontado, separamos ponto percentual de variação percentual e terminamos com o caso das porcentagens sucessivas, aquele em que quase todo mundo erra.