Matematica
Disequazioni di primo grado: esercizi svolti e la regola del segno
Come si risolve una disequazione di primo grado passo per passo, con la regola fondamentale del cambio di verso, e cinque esercizi svolti di difficolta crescente con soluzione verificata.
Consigliato per: 1ª superiore
Una disequazione di primo grado nella forma ax + b > 0 (o con <, >=, <=) si risolve come un’equazione, isolando la x, con una regola in piu: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, il verso della disuguaglianza si inverte. La soluzione non e un singolo numero ma un intervallo.
Il metodo, e l’unica trappola
Si semplificano i due membri, si portano i termini con la x da una parte e i numeri dall’altra, e si divide per il coefficiente della x. L’unica differenza rispetto alle equazioni e la trappola del segno: dividere (o moltiplicare) per un numero negativo inverte il verso. E l’errore piu comune, e negli esercizi qui sotto c’e un caso apposta (il terzo) per fissarlo bene. Ogni soluzione e verificata sostituendo un valore dell’intervallo nella disequazione di partenza.
Esercizi svolti
1. Risolvi: 2x + 4 > 0 base
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- Porto il termine noto a destra: 2x > -4.
- Divido per 2 (positivo, il verso resta): x > -2.
Risultato: x > -2
2. Risolvi: 3x - 9 <= 0 base
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- Porto -9 a destra: 3x <= 9.
- Divido per 3 (positivo): x <= 3.
Risultato: x <= 3
3. Risolvi: 5 - 2x < 1 intermedio
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- Porto 5 a destra: -2x < -4.
- Divido per -2: essendo NEGATIVO, il verso si inverte -> x > 2.
Risultato: x > 2
4. Risolvi: 4(x - 1) >= 2x + 2 intermedio
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- Svolgo la parentesi: 4x - 4 >= 2x + 2.
- Porto le x a sinistra e i numeri a destra: 2x >= 6.
- Divido per 2: x >= 3.
Risultato: x >= 3
5. Risolvi: (x + 1)/2 - (x - 2)/3 > 1 avanzato
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- Moltiplico tutto per 6: 3(x + 1) - 2(x - 2) > 6.
- Svolgo: 3x + 3 - 2x + 4 > 6, cioe x + 7 > 6.
- Porto 7 a destra: x > -1.
Risultato: x > -1
Domande frequenti
Quando si cambia il verso di una disequazione?
Quando si moltiplicano o dividono entrambi i membri per un numero negativo. In quel caso il segno di disuguaglianza si inverte (< diventa >, e viceversa).
La soluzione di una disequazione di primo grado e un numero?
No, e un intervallo: infiniti valori. Ad esempio x > 2 indica tutti i numeri maggiori di 2.
Che differenza c'e con un'equazione di primo grado?
Il metodo per isolare la x e lo stesso, ma nell'equazione c'e un solo valore soluzione, mentre nella disequazione la soluzione e un intervallo e va ricordata la regola del cambio di verso.