Matematica

Inecuaciones de primer grado: ejercicios resueltos y la regla del signo

Como resolver una inecuacion de primer grado paso a paso, con la regla clave del cambio de sentido, y cinco ejercicios resueltos de dificultad creciente con solucion verificada.

Recomendado para: 2º ESO · 3º ESO

Una inecuacion de primer grado de la forma ax + b > 0 (o con <, >=, <=) se resuelve como una ecuacion, despejando la x, con una regla adicional: si multiplicas o divides por un numero negativo, el sentido de la desigualdad se invierte. La solucion no es un unico numero sino un intervalo.

El metodo, y la unica trampa

Se simplifican ambos miembros, se pasan los terminos con x a un lado y los numeros al otro, y se divide por el coeficiente de x. La unica diferencia con las ecuaciones es la trampa del signo: dividir (o multiplicar) por un numero negativo invierte la desigualdad. Es el error mas comun, y el tercer ejercicio esta puesto a proposito para fijarlo. Cada solucion esta verificada sustituyendo un valor del intervalo en la inecuacion original.

Ejercicios resueltos

1. Resuelve: 2x + 4 > 0 base

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  1. Paso el termino independiente a la derecha: 2x > -4.
  2. Divido por 2 (positivo, el sentido se mantiene): x > -2.

Resultado: x > -2

2. Resuelve: 3x - 9 <= 0 base

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  1. Paso -9 a la derecha: 3x <= 9.
  2. Divido por 3 (positivo): x <= 3.

Resultado: x <= 3

3. Resuelve: 5 - 2x < 1 intermedio

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  1. Paso 5 a la derecha: -2x < -4.
  2. Divido por -2: al ser NEGATIVO, se invierte el sentido -> x > 2.

Resultado: x > 2

4. Resuelve: 4(x - 1) >= 2x + 2 intermedio

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  1. Desarrollo: 4x - 4 >= 2x + 2.
  2. Agrupo terminos: 2x >= 6.
  3. Divido por 2: x >= 3.

Resultado: x >= 3

5. Resuelve: (x + 1)/2 - (x - 2)/3 > 1 avanzato

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  1. Multiplico todo por 6: 3(x + 1) - 2(x - 2) > 6.
  2. Desarrollo: 3x + 3 - 2x + 4 > 6, es decir x + 7 > 6.
  3. Paso 7 a la derecha: x > -1.

Resultado: x > -1

Preguntas frecuentes

¿Cuando se cambia el sentido de una inecuacion?

Cuando se multiplican o dividen ambos miembros por un numero negativo. El signo de desigualdad se invierte (< pasa a >, y al reves).

¿La solucion de una inecuacion de primer grado es un numero?

No, es un intervalo: infinitos valores. Por ejemplo x > 2 indica todos los numeros mayores que 2.

¿En que se diferencia de una ecuacion de primer grado?

El metodo para despejar la x es el mismo, pero la ecuacion tiene una unica solucion mientras que la inecuacion tiene un intervalo, y hay que recordar la regla del cambio de sentido.