Matematica

Percentuali: esercizi svolti e formule spiegate

Come si calcola una percentuale passo per passo: sconti, aumenti e percentuale inversa, con cinque esercizi svolti e verificati dal facile all'avanzato.

Consigliato per: 1ª media · 2ª media · 3ª media

Una percentuale è una frazione con denominatore 100: il 15% significa 15 parti su 100. Per calcolare il 15% di un numero basta quindi moltiplicarlo per 15/100, cioè per 0,15.

La formula da cui nasce tutto

Ogni problema con le percentuali collega tre grandezze: la parte, il totale e la percentuale. La formula di base è una sola:

parte = totale × percentuale / 100

Da qui ricavi gli altri due casi. Se cerchi la percentuale usi percentuale = (parte : totale) × 100. Se cerchi il totale, conoscendo parte e percentuale, usi totale = parte × 100 / percentuale.

Sconti e aumenti: il trucco del moltiplicatore

Invece di calcolare lo sconto e poi sottrarlo, conviene lavorare con un solo numero. Uno sconto del 20% significa pagare l’80%, quindi moltiplichi per 0,80. Un aumento del 15% significa arrivare al 115%, quindi moltiplichi per 1,15.

Il vantaggio si vede quando le variazioni sono più di una: basta moltiplicare i fattori uno dopo l’altro, senza passaggi intermedi.

La percentuale inversa

È il caso che confonde di più: conosci il prezzo scontato e devi risalire a quello di partenza. L’errore tipico è riaggiungere la stessa percentuale che era stata tolta, ma non funziona, perché lo sconto era calcolato sul prezzo vecchio.

Il metodo corretto è dividere per il moltiplicatore: se dopo uno sconto del 25% paghi 18 €, il prezzo iniziale era 18 : 0,75 = 24 €.

Come affrontare gli esercizi

Prima di calcolare, chiediti sempre quale delle tre grandezze è l’incognita e su quale totale stai lavorando. Negli esercizi qui sotto trovi lo stesso schema a difficoltà crescente: si parte dal calcolo diretto di una percentuale e si arriva a un aumento seguito da uno sconto, dove il risultato sorprende chi va a intuito. Ogni soluzione è verificata rifacendo il calcolo al contrario.

Esercizi svolti

1. Calcola il 15% di 240. base

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  1. Il 15% significa 15 parti su 100, cioè la frazione 15/100.
  2. Moltiplico la frazione per il totale: 240 × 15/100.
  3. Calcolo il numeratore: 240 × 15 = 3600.
  4. Divido per 100: 3600 : 100 = 36.

Risultato: 36

2. In una classe di 25 studenti, 7 hanno preso 8 alla verifica. Che percentuale sono? base

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  1. Scrivo la parte sul totale come frazione: 7/25.
  2. Per ottenere la percentuale moltiplico per 100: (7 : 25) × 100.
  3. 7 : 25 = 0,28.
  4. 0,28 × 100 = 28.

Risultato: 28%

3. Una felpa costa 45 € ed è scontata del 20%. Quanto si paga alla cassa? intermedio

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  1. Calcolo lo sconto: 20% di 45 € = 45 × 20/100 = 9 €.
  2. Sottraggo lo sconto dal prezzo di partenza: 45 − 9 = 36 €.
  3. Controllo con la scorciatoia: dopo uno sconto del 20% si paga l'80% del prezzo.
  4. 80% di 45 € = 45 × 0,8 = 36 €: i due metodi coincidono.

Risultato: 36 €

4. Dopo uno sconto del 25% un libro costa 18 €. Quanto costava prima dello sconto? intermedio

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  1. Con uno sconto del 25% pago il 75% del prezzo originale: quindi 18 € corrisponde al 75%.
  2. Chiamo x il prezzo iniziale: 0,75 · x = 18.
  3. Divido entrambi i membri per 0,75: x = 18 : 0,75 = 24.
  4. Verifica: il 25% di 24 € è 6 €, e 24 − 6 = 18 €. Corretto.

Risultato: 24 €

5. Una bici costa 200 €. Il prezzo prima aumenta del 10%, poi sul nuovo prezzo viene applicato uno sconto del 10%. Qual è il prezzo finale e di quanto è variato rispetto all'inizio? avanzato

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  1. Aumento del 10%: moltiplico per 1,10 → 200 × 1,10 = 220 €.
  2. Sconto del 10% sul nuovo prezzo: moltiplico per 0,90 → 220 × 0,90 = 198 €.
  3. Confronto con il prezzo iniziale: 198 − 200 = −2 €.
  4. Variazione percentuale: (−2 : 200) × 100 = −1%.
  5. Il prezzo finale è più basso perché lo sconto del 10% si calcola su 220 € (cioè 22 €), mentre l'aumento valeva solo 20 €.

Risultato: 198 €, cioè l'1% in meno del prezzo iniziale

Domande frequenti

Come si trasforma una percentuale in numero decimale?

Si divide per 100: il 25% diventa 0,25, il 7% diventa 0,07 e il 120% diventa 1,2. È il passaggio che serve per calcolare una percentuale con una sola moltiplicazione.

Perché uno sconto del 20% seguito da uno del 10% non è uno sconto del 30%?

Perché il secondo sconto si applica al prezzo già ridotto, non a quello di partenza. In pratica moltiplichi per 0,8 e poi per 0,9, cioè per 0,72: lo sconto complessivo è del 28%, non del 30%.

C'è un modo per calcolare le percentuali a mente?

Sì: il 10% si ottiene dividendo per 10, il 5% è la metà del 10% e l'1% si ottiene dividendo per 100. Da questi tre mattoncini ricavi quasi tutto, per esempio 15% = 10% + 5% e 35% = tre volte il 10% più il 5%.