Matematica

Equazioni di primo grado: esercizi svolti passo per passo

Come si risolve un'equazione di primo grado isolando l'incognita, con cinque esercizi svolti di difficolta crescente e soluzione verificata.

Consigliato per: 3ª media · 1ª superiore

Un’equazione di primo grado nella forma ax + b = 0 (con a diverso da 0) si risolve isolando l’incognita: si portano i termini con la x da una parte e i numeri dall’altra, poi si divide per il coefficiente della x. La soluzione e sempre una sola.

Il metodo in tre mosse

Prima si semplifica ciascun membro, svolgendo eventuali parentesi e sommando i termini simili. Poi si spostano tutti i termini con l’incognita al primo membro e i numeri al secondo, ricordando di cambiare segno a ogni termine che attraversa l’uguale. Infine si divide per il coefficiente della x.

Negli esercizi qui sotto il metodo e sempre lo stesso, ma la difficolta cresce: si parte da equazioni immediate, si passa a equazioni con l’incognita su entrambi i membri e con le parentesi, fino a un’equazione con le frazioni da risolvere moltiplicando in croce. Ogni soluzione e verificata sostituendo il valore trovato nell’equazione di partenza.

Esercizi svolti

1. Risolvi: 2x + 6 = 0 base

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  1. Porto il termine noto al secondo membro cambiando segno: 2x = -6.
  2. Divido entrambi i membri per 2: x = -6/2.
  3. x = -3.

Risultato: x = -3

2. Risolvi: 3x - 12 = 0 base

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  1. Porto -12 al secondo membro: 3x = 12.
  2. Divido per 3: x = 12/3.
  3. x = 4.

Risultato: x = 4

3. Risolvi: 5x - 3 = 2x + 9 intermedio

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  1. Porto le x a sinistra e i numeri a destra: 5x - 2x = 9 + 3.
  2. Sommo i termini simili: 3x = 12.
  3. Divido per 3: x = 4.

Risultato: x = 4

4. Risolvi: 4(x - 1) = 2x + 6 intermedio

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  1. Svolgo la parentesi: 4x - 4 = 2x + 6.
  2. Porto le x a sinistra e i numeri a destra: 4x - 2x = 6 + 4.
  3. Sommo: 2x = 10, quindi x = 5.

Risultato: x = 5

5. Risolvi: (x + 2)/3 = (x - 4)/2 avanzato

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  1. Moltiplico in croce: 2(x + 2) = 3(x - 4).
  2. Svolgo: 2x + 4 = 3x - 12.
  3. Porto le x a destra e i numeri a sinistra: 4 + 12 = 3x - 2x.
  4. 16 = x, cioe x = 16.

Risultato: x = 16

Domande frequenti

Qual e la differenza tra un'equazione di primo e di secondo grado?

In un'equazione di primo grado l'incognita compare solo alla prima potenza (x); nel secondo grado compare anche x al quadrato.

Un'equazione di primo grado puo avere piu di una soluzione?

Un'equazione di primo grado determinata ha esattamente una soluzione. In casi particolari puo risultare impossibile (nessuna soluzione) o indeterminata (infinite).

Cosa significa portare un termine al primo membro?

Significa spostarlo dall'altra parte dell'uguale cambiandogli segno, per raccogliere l'incognita da una parte e i numeri dall'altra.