Matematica

Ecuaciones de primer grado: ejercicios resueltos paso a paso

Cómo resolver una ecuación de primer grado aislando la incógnita, con cinco ejercicios resueltos de dificultad creciente y solución verificada.

Recomendado para: 2º ESO · 3º ESO

Una ecuación de primer grado de la forma ax + b = 0 (con a ≠ 0) se resuelve aislando la incógnita: se pasan los términos con x a un lado y los números al otro, y luego se divide por el coeficiente de x. La solución siempre es única.

El método en tres pasos

Primero se simplifica cada miembro, desarrollando los paréntesis y sumando los términos semejantes. Después se pasan todos los términos con la incógnita al primer miembro y los números al segundo, cambiando el signo a cada término que cruza el igual. Por último se divide por el coeficiente de x.

En los ejercicios siguientes el método es siempre el mismo, pero la dificultad crece: desde ecuaciones inmediatas hasta otras con la incógnita en ambos miembros y con paréntesis, y una ecuación con fracciones que se resuelve multiplicando en cruz. Cada solución está verificada sustituyendo el valor en la ecuación original.

Ejercicios resueltos

1. Resuelve: 2x + 6 = 0 base

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  1. Paso el término independiente al segundo miembro cambiando el signo: 2x = −6.
  2. Divido ambos miembros por 2: x = −6/2.
  3. x = −3.

Resultado: x = −3

2. Resuelve: 3x − 12 = 0 base

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  1. Paso −12 al segundo miembro: 3x = 12.
  2. Divido por 3: x = 12/3.
  3. x = 4.

Resultado: x = 4

3. Resuelve: 5x − 3 = 2x + 9 intermedio

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  1. Agrupo las x a la izquierda y los números a la derecha: 5x − 2x = 9 + 3.
  2. Sumo los términos semejantes: 3x = 12.
  3. Divido por 3: x = 4.

Resultado: x = 4

4. Resuelve: 4(x − 1) = 2x + 6 intermedio

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  1. Desarrollo el paréntesis: 4x − 4 = 2x + 6.
  2. Agrupo términos: 4x − 2x = 6 + 4.
  3. Sumo: 2x = 10, así que x = 5.

Resultado: x = 5

5. Resuelve: (x + 2)/3 = (x − 4)/2 avanzato

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  1. Multiplico en cruz: 2(x + 2) = 3(x − 4).
  2. Desarrollo: 2x + 4 = 3x − 12.
  3. Agrupo: 4 + 12 = 3x − 2x.
  4. 16 = x, es decir x = 16.

Resultado: x = 16

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una ecuación de primer y de segundo grado?

En una ecuación de primer grado la incógnita aparece solo elevada a la primera potencia (x); en la de segundo grado aparece también x².

¿Una ecuación de primer grado puede tener más de una solución?

Una ecuación de primer grado determinada tiene exactamente una solución. En casos particulares puede ser imposible (sin solución) o indeterminada (infinitas).

¿Qué significa pasar un término al otro miembro?

Significa moverlo al otro lado del igual cambiándole el signo, para reunir las incógnitas en un miembro y los números en el otro.