Matemáticas

Porcentajes: 10 ejemplos resueltos paso a paso

Cómo se calcula un porcentaje paso a paso: 10 ejemplos resueltos y verificados con descuentos, aumentos, porcentaje inverso y cálculo mental.

Recomendado para: 1º ESO · 2º ESO

Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15% significa 15 partes de 100. Por eso, para calcular el 15% de un número basta con multiplicarlo por 15/100, es decir por 0,15.

La fórmula de la que sale todo

Todo problema de porcentajes relaciona tres magnitudes: la parte, el total y el porcentaje. La fórmula base es una sola:

parte = total × porcentaje / 100

De ahí salen los otros dos casos. Resumidos en una tabla:

Qué buscasFórmulaEjemplo
La parteparte = total × porcentaje : 10015% de 240 = 240 × 0,15 = 36
El porcentajeporcentaje = (parte : total) × 10018 de 72 = (18 : 72) × 100 = 25%
El totaltotal = parte × 100 : porcentajeel 35% es 91 → 91 : 0,35 = 260

Antes de calcular, identifica cuál de las tres magnitudes es la incógnita: es el único paso donde se puede equivocar de verdad.

Descuentos y aumentos: el truco del multiplicador

En vez de calcular el descuento y después restarlo, conviene trabajar con un solo número. Un descuento del 20% significa pagar el 80%, así que multiplicas por 0,80. Un aumento del 15% significa llegar al 115%, así que multiplicas por 1,15.

La ventaja se nota cuando hay más de una variación: basta multiplicar los factores uno detrás de otro, sin pasos intermedios.

El aumento porcentual entre dos números

Cuando el enunciado te da dos valores y pide “cuánto ha subido en porcentaje”, la diferencia se divide siempre entre el valor inicial:

aumento % = (valor final − valor inicial) : valor inicial × 100

De 180 € a 207 € el aumento es (27 : 180) × 100 = 15%. Dividir entre 207 es el error más frecuente y daría un 13%: el porcentaje mide siempre la variación respecto al punto de partida.

El porcentaje inverso

Es el caso que más confunde: conoces el precio rebajado y tienes que llegar al inicial. El error típico es volver a sumar el mismo porcentaje que se había quitado, pero no funciona, porque el descuento estaba calculado sobre el precio antiguo.

El método correcto es dividir entre el multiplicador: si tras un descuento del 25% pagas 18 €, el precio inicial era 18 : 0,75 = 24 €.

Cómo afrontar los ejercicios

Antes de calcular, pregúntate siempre cuál de las tres magnitudes es la incógnita y sobre qué total estás trabajando. Abajo encuentras 10 ejemplos resueltos con dificultad creciente: se empieza por el cálculo directo de un porcentaje y se llega al porcentaje inverso y a un aumento seguido de un descuento, donde el resultado sorprende a quien va por intuición. Cada solución está verificada rehaciendo el cálculo al revés.

Ejercicios resueltos

1. Calcula el 15% de 240. base

Mostrar solución
  1. El 15% significa 15 partes de 100, es decir la fracción 15/100.
  2. Multiplico la fracción por el total: 240 × 15/100.
  3. Calculo el numerador: 240 × 15 = 3600.
  4. Divido entre 100: 3600 : 100 = 36.

Resultado: 36

2. En una clase de 25 estudiantes, 7 han sacado sobresaliente. ¿Qué porcentaje representan? base

Mostrar solución
  1. Escribo la parte sobre el total como fracción: 7/25.
  2. Para obtener el porcentaje multiplico por 100: (7 : 25) × 100.
  3. 7 : 25 = 0,28.
  4. 0,28 × 100 = 28.

Resultado: 28%

3. Una sudadera cuesta 45 € y tiene un descuento del 20%. ¿Cuánto se paga en caja? intermedio

Mostrar solución
  1. Calculo el descuento: 20% de 45 € = 45 × 20/100 = 9 €.
  2. Resto el descuento del precio inicial: 45 − 9 = 36 €.
  3. Compruebo con el atajo: tras un descuento del 20% se paga el 80% del precio.
  4. 80% de 45 € = 45 × 0,8 = 36 €: los dos métodos coinciden.

Resultado: 36 €

4. Tras un descuento del 25%, un libro cuesta 18 €. ¿Cuánto costaba antes del descuento? intermedio

Mostrar solución
  1. Con un descuento del 25% pago el 75% del precio original, así que 18 € corresponde al 75%.
  2. Llamo x al precio inicial: 0,75 · x = 18.
  3. Divido los dos miembros entre 0,75: x = 18 : 0,75 = 24.
  4. Comprobación: el 25% de 24 € son 6 €, y 24 − 6 = 18 €. Correcto.

Resultado: 24 €

5. Una bici cuesta 200 €. El precio sube primero un 10% y después se aplica un descuento del 10% sobre el precio nuevo. ¿Cuál es el precio final y cuánto ha variado respecto al inicial? avanzato

Mostrar solución
  1. Aumento del 10%: multiplico por 1,10 → 200 × 1,10 = 220 €.
  2. Descuento del 10% sobre el precio nuevo: multiplico por 0,90 → 220 × 0,90 = 198 €.
  3. Comparo con el precio inicial: 198 − 200 = −2 €.
  4. Variación porcentual: (−2 : 200) × 100 = −1%.
  5. El precio final es más bajo porque el descuento del 10% se calcula sobre 220 € (es decir 22 €), mientras que el aumento valía solo 20 €.

Resultado: 198 €, es decir un 1% menos que el precio inicial

6. Calcula el 7% de 350. base

Mostrar solución
  1. El 7% es la fracción 7/100, es decir 0,07.
  2. Multiplico el total por el multiplicador: 350 × 0,07.
  3. 350 × 7 = 2450, y 2450 : 100 = 24,5.

Resultado: 24,5

7. ¿Qué porcentaje es 18 de 72? base

Mostrar solución
  1. Escribo la parte sobre el total: 18/72.
  2. Hago la división: 18 : 72 = 0,25.
  3. Multiplico por 100 para pasar a porcentaje: 0,25 × 100 = 25.
  4. Comprobación: el 25% de 72 es 72 : 4 = 18. Correcto.

Resultado: 25%

8. Calcula el 12,5% de 64. intermedio

Mostrar solución
  1. Un porcentaje con decimales se trata igual: 12,5% = 12,5/100 = 0,125.
  2. Multiplico: 64 × 0,125.
  3. 0,125 es 1/8, así que 64 × 0,125 = 64 : 8 = 8.

Resultado: 8

9. El precio de un móvil sube de 180 € a 207 €. ¿Cuál es el aumento porcentual? intermedio

Mostrar solución
  1. Calculo primero el aumento en euros: 207 − 180 = 27 €.
  2. El aumento porcentual se mide SOBRE el valor inicial, no sobre el final: 27/180.
  3. 27 : 180 = 0,15.
  4. 0,15 × 100 = 15.

Resultado: 15%

10. El 35% de un número es 91. ¿Cuál es ese número? avanzato

Mostrar solución
  1. Llamo x al número que busco: el 35% de x vale 91, es decir 0,35 · x = 91.
  2. Divido los dos miembros entre el multiplicador: x = 91 : 0,35.
  3. 91 : 0,35 = 9100 : 35 = 260.
  4. Comprobación: el 35% de 260 es 260 × 0,35 = 91. Correcto.

Resultado: 260

Preguntas frecuentes

¿Cómo se pasa un porcentaje a número decimal?

Se divide entre 100: el 25% se convierte en 0,25, el 7% en 0,07 y el 120% en 1,2. Es el paso que permite calcular un porcentaje con una sola multiplicación.

¿Por qué un descuento del 20% seguido de otro del 10% no es un descuento del 30%?

Porque el segundo descuento se aplica al precio ya rebajado, no al inicial. En la práctica multiplicas por 0,8 y después por 0,9, es decir por 0,72: el descuento total es del 28%, no del 30%.

¿Cómo se calcula el porcentaje de aumento entre dos números?

Se resta el valor inicial del final, y la diferencia se divide SIEMPRE entre el valor inicial: de 180 a 207 el aumento es (207 − 180) : 180 = 0,15, es decir el 15%. Dividir entre el valor final es el error más común y da un número más pequeño.

¿Hay alguna forma de calcular porcentajes mentalmente?

Sí: el 10% se obtiene dividiendo entre 10, el 5% es la mitad del 10% y el 1% se obtiene dividiendo entre 100. Con estas tres piezas sacas casi todo, por ejemplo 15% = 10% + 5% y 35% = tres veces el 10% más el 5%.