Matematica

Porcentajes: ejercicios resueltos y fórmulas explicadas

Cómo se calcula un porcentaje paso a paso: descuentos, aumentos y porcentaje inverso, con cinco ejercicios resueltos y verificados, de fácil a avanzado.

Recomendado para: 1º ESO · 2º ESO

Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15% significa 15 partes de 100. Por eso, para calcular el 15% de un número basta con multiplicarlo por 15/100, es decir por 0,15.

La fórmula de la que sale todo

Todo problema de porcentajes relaciona tres magnitudes: la parte, el total y el porcentaje. La fórmula base es una sola:

parte = total × porcentaje / 100

De ahí salen los otros dos casos. Si buscas el porcentaje, usas porcentaje = (parte : total) × 100. Si buscas el total, conociendo la parte y el porcentaje, usas total = parte × 100 / porcentaje.

Descuentos y aumentos: el truco del multiplicador

En vez de calcular el descuento y después restarlo, conviene trabajar con un solo número. Un descuento del 20% significa pagar el 80%, así que multiplicas por 0,80. Un aumento del 15% significa llegar al 115%, así que multiplicas por 1,15.

La ventaja se nota cuando hay más de una variación: basta multiplicar los factores uno detrás de otro, sin pasos intermedios.

El porcentaje inverso

Es el caso que más confunde: conoces el precio rebajado y tienes que llegar al inicial. El error típico es volver a sumar el mismo porcentaje que se había quitado, pero no funciona, porque el descuento estaba calculado sobre el precio antiguo.

El método correcto es dividir entre el multiplicador: si tras un descuento del 25% pagas 18 €, el precio inicial era 18 : 0,75 = 24 €.

Cómo afrontar los ejercicios

Antes de calcular, pregúntate siempre cuál de las tres magnitudes es la incógnita y sobre qué total estás trabajando. En los ejercicios de abajo encuentras el mismo esquema con dificultad creciente: se empieza por el cálculo directo de un porcentaje y se llega a un aumento seguido de un descuento, donde el resultado sorprende a quien va por intuición. Cada solución está verificada rehaciendo el cálculo al revés.

Ejercicios resueltos

1. Calcula el 15% de 240. base

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  1. El 15% significa 15 partes de 100, es decir la fracción 15/100.
  2. Multiplico la fracción por el total: 240 × 15/100.
  3. Calculo el numerador: 240 × 15 = 3600.
  4. Divido entre 100: 3600 : 100 = 36.

Resultado: 36

2. En una clase de 25 estudiantes, 7 han sacado sobresaliente. ¿Qué porcentaje representan? base

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  1. Escribo la parte sobre el total como fracción: 7/25.
  2. Para obtener el porcentaje multiplico por 100: (7 : 25) × 100.
  3. 7 : 25 = 0,28.
  4. 0,28 × 100 = 28.

Resultado: 28%

3. Una sudadera cuesta 45 € y tiene un descuento del 20%. ¿Cuánto se paga en caja? intermedio

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  1. Calculo el descuento: 20% de 45 € = 45 × 20/100 = 9 €.
  2. Resto el descuento del precio inicial: 45 − 9 = 36 €.
  3. Compruebo con el atajo: tras un descuento del 20% se paga el 80% del precio.
  4. 80% de 45 € = 45 × 0,8 = 36 €: los dos métodos coinciden.

Resultado: 36 €

4. Tras un descuento del 25%, un libro cuesta 18 €. ¿Cuánto costaba antes del descuento? intermedio

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  1. Con un descuento del 25% pago el 75% del precio original, así que 18 € corresponde al 75%.
  2. Llamo x al precio inicial: 0,75 · x = 18.
  3. Divido los dos miembros entre 0,75: x = 18 : 0,75 = 24.
  4. Comprobación: el 25% de 24 € son 6 €, y 24 − 6 = 18 €. Correcto.

Resultado: 24 €

5. Una bici cuesta 200 €. El precio sube primero un 10% y después se aplica un descuento del 10% sobre el precio nuevo. ¿Cuál es el precio final y cuánto ha variado respecto al inicial? avanzato

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  1. Aumento del 10%: multiplico por 1,10 → 200 × 1,10 = 220 €.
  2. Descuento del 10% sobre el precio nuevo: multiplico por 0,90 → 220 × 0,90 = 198 €.
  3. Comparo con el precio inicial: 198 − 200 = −2 €.
  4. Variación porcentual: (−2 : 200) × 100 = −1%.
  5. El precio final es más bajo porque el descuento del 10% se calcula sobre 220 € (es decir 22 €), mientras que el aumento valía solo 20 €.

Resultado: 198 €, es decir un 1% menos que el precio inicial

Preguntas frecuentes

¿Cómo se pasa un porcentaje a número decimal?

Se divide entre 100: el 25% se convierte en 0,25, el 7% en 0,07 y el 120% en 1,2. Es el paso que permite calcular un porcentaje con una sola multiplicación.

¿Por qué un descuento del 20% seguido de otro del 10% no es un descuento del 30%?

Porque el segundo descuento se aplica al precio ya rebajado, no al inicial. En la práctica multiplicas por 0,8 y después por 0,9, es decir por 0,72: el descuento total es del 28%, no del 30%.

¿Hay alguna forma de calcular porcentajes mentalmente?

Sí: el 10% se obtiene dividiendo entre 10, el 5% es la mitad del 10% y el 1% se obtiene dividiendo entre 100. Con estas tres piezas sacas casi todo, por ejemplo 15% = 10% + 5% y 35% = tres veces el 10% más el 5%.