Teorema di Pitagora: esercizi svolti dal facile al difficile

Il teorema di Pitagora dice che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti: i² = c₁² + c₂². Da qui ricavi l’ipotenusa con i = √(c₁² + c₂²) e un cateto con c = √(i² − altro cateto²).

Ipotenusa e cateti: chi è chi

In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è il lato opposto all’angolo retto ed è sempre il lato più lungo. Gli altri due lati, quelli che formano l’angolo di 90°, si chiamano cateti. Il teorema lega questi tre lati con un’unica relazione tra le loro aree.

Le due domande tipiche

Quasi tutti gli esercizi chiedono una di due cose. Se conosci i due cateti e cerchi l’ipotenusa, sommi i loro quadrati e fai la radice. Se invece conosci l’ipotenusa e un cateto e cerchi l’altro cateto, sottrai dal quadrato dell’ipotenusa il quadrato del cateto noto, poi fai la radice.

Come procedere senza sbagliare

Il metodo è sempre lo stesso. Prima riconosci l’angolo retto e individui l’ipotenusa. Poi decidi se stai cercando l’ipotenusa (si somma) o un cateto (si sottrae). Infine elevi al quadrato, sommi o sottrai, ed estrai la radice quadrata.

Negli esercizi qui sotto trovi lo stesso schema a difficoltà crescente: si parte dai cateti interi, si passa a un problema reale con la scala e a una radice da semplificare, e si arriva a un esercizio in due passaggi con ipotenusa e perimetro. Ogni risultato è verificato rifacendo i calcoli.