Physik

Gleichförmige Bewegung: 8 Aufgaben mit Lösungen

Bei der gleichförmigen Bewegung ist v konstant und s = s₀ + v·t. Formeltabelle, km/h in m/s umrechnen, typische Fehler und 8 Aufgaben mit vollem Rechenweg.

Kurz gefasst	Geradlinig gleichförmige Bewegung
Bahn	Gerade
Geschwindigkeit	Konstant (ändert sich nie)
Beschleunigung	Null
Weg-Zeit-Gesetz	s = s₀ + v·t
s-t-Diagramm	Geneigte Gerade
v-t-Diagramm	Waagerechte Gerade

Die drei Formeln

Genau genommen ist es eine einzige Formel in drei Schreibweisen. Umstellen zu können ist mehr wert, als alle drei auswendig zu lernen.

Gesucht ist	Formel	SI-Einheit
Der Weg	s = v · t	Meter (m)
Die Geschwindigkeit	v = s / t	Meter pro Sekunde (m/s)
Die Zeit	t = s / v	Sekunde (s)

Und das Weg-Zeit-Gesetz in seiner vollständigen Form:

s = s₀ + v · t

Dabei ist s₀ der Weg zum Zeitpunkt t = 0. Startet der Körper im Nullpunkt, ist s₀ = 0 und die Formel verkürzt sich zu s = v·t. Diese Gleichung nach t umzustellen ist derselbe Handgriff wie bei den linearen Gleichungen – die Physik tauscht nur die Buchstaben aus.

Einheiten: hier wird die Klausur gewonnen oder verloren

Von	Nach	Vorgehen
km/h	m/s	durch 3,6 teilen
m/s	km/h	mit 3,6 multiplizieren
km	m	mit 1 000 multiplizieren
min	s	mit 60 multiplizieren
h	s	mit 3 600 multiplizieren

Die Faustregel passt in einen Satz: bevor du irgendeine Zahl einsetzt, bringe alles in dasselbe System. Eine Aufgabe mit 90 km/h und 20 Sekunden verlangt eine Umrechnung, keine direkte Multiplikation. Nützliche Richtwerte: 36 km/h = 10 m/s, 54 km/h = 15 m/s, 108 km/h = 30 m/s.

Das Weg-Zeit-Diagramm lesen

Im s-t-Diagramm ist die gleichförmige Bewegung immer eine Gerade, und deren Steigung ist die Geschwindigkeit.

Was du siehst	Was es bedeutet
Steil steigende Gerade	Hohe Geschwindigkeit, positive Richtung
Flach steigende Gerade	Kleine Geschwindigkeit, positive Richtung
Fallende Gerade	Negative Geschwindigkeit: Bewegung entgegen der Achse
Waagerechte Gerade	Geschwindigkeit null: der Körper ruht
Schnittpunkt mit der s-Achse	Anfangsweg s₀

Zwei Geraden, die sich schneiden, zeigen ein Treffen an: in diesem Augenblick befinden sich beide Körper am selben Ort. Rechnerisch löst man das Treffen, indem man die beiden Weg-Zeit-Gesetze gleichsetzt – also indem man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten aufstellt und löst.

Treffen und Einholen: die zwei Standardfälle

Es ist dieselbe Aufgabe mit einem anderen Vorzeichen, und dieses Vorzeichen entscheidet über das Ergebnis.

Situation	Relativgeschwindigkeit	Grundgedanke
Entgegengesetzte Richtung (aufeinander zu)	v₁ + v₂	Die zurückgelegten Wege ergänzen sich zum Anfangsabstand
Gleiche Richtung (einer holt den anderen ein)	v₁ − v₂	Der Schnellere arbeitet den Vorsprung auf

Im ersten Fall ist die Zeit bis zum Treffen der Anfangsabstand geteilt durch die Summe der Geschwindigkeiten, im zweiten geteilt durch die Differenz. Sind die Geschwindigkeiten bei gleicher Richtung identisch, ist die Differenz null: eingeholt wird dann nie.

Die häufigsten Fehler

Einheiten vermischen. km/h mit Sekunden zu multiplizieren ist Fehler Nummer eins. Erst umrechnen, immer.
Formeln der beschleunigten Bewegung verwenden. Taucht in einer Aufgabe mit konstanter Geschwindigkeit ein t² auf, ist unterwegs etwas schiefgegangen.
Den Anfangsweg vergessen. Bei s = 25 + 4t ist der Körper schon bei 25 m, wenn die Stoppuhr startet. Nicht jede Aufgabe beginnt im Nullpunkt.
Beim Einholen die Geschwindigkeiten addieren. Bei gleicher Richtung wird subtrahiert. Dieser Fehler macht aus einer richtigen Rechnung ein unsinniges Ergebnis.
Das Vorzeichen der Geschwindigkeit übergehen. Eine negative Geschwindigkeit ist kein Rechenfehler: sie bedeutet Bewegung entgegen der gewählten Achsenrichtung.
Weglänge und Verschiebung verwechseln. Ohne Richtungswechsel stimmen beide überein, sobald es aber hin und zurück geht, nicht mehr.

Die 8 Aufgaben mit Lösungen

Die Aufgaben unten folgen der Reihenfolge, in der der Stoff abgefragt wird: zuerst die drei umgestellten Formen der Formel, dann die Einheitenumrechnung, dann das Weg-Zeit-Gesetz in beide Richtungen gelesen (Ort gesucht, Zeitpunkt gesucht) und zum Schluss die beiden Treffaufgaben, an denen sich die Note entscheidet. Die letzte ist der Grenzfall des Einholens, bei dem die Geschwindigkeiten subtrahiert werden.

Rechne jede Aufgabe erst auf Papier, bevor du die Lösung liest: Ziel ist nicht, den Rechenweg zu verstehen, sondern ihn nicht mehr suchen zu müssen.

Gelöste Aufgaben

1. Eine Straßenbahn fährt geradlinig mit der konstanten Geschwindigkeit 14 m/s, und zwar 35 s lang. Welchen Weg legt sie zurück? base

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Bei der gleichförmigen Bewegung gilt s = v · t.
Die Größen liegen bereits in SI-Einheiten vor: v = 14 m/s und t = 35 s.
Einsetzen: s = 14 · 35.
s = 490 m.

Ergebnis: 490 m, also knapp einen halben Kilometer. Da die Geschwindigkeit konstant ist, gibt es keine Beschleunigung: eine Formel mit t² wird hier nicht gebraucht.

2. Ein Radfahrer legt 300 m in 24 s mit konstanter Geschwindigkeit zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit in m/s und in km/h? base

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Stelle die Formel nach v um: v = s / t.
Einsetzen: v = 300 / 24.
v = 12,5 m/s.
Umrechnung in km/h: mit 3,6 multiplizieren, also 12,5 · 3,6 = 45.

Ergebnis: 12,5 m/s, das entspricht 45 km/h. Für einen Freizeitradler ist das viel, im Rennradsport auf ebener Strecke aber durchaus üblich.

3. Ein ICE fährt mit konstant 80 m/s. Wie lange braucht er für 60 km? base

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Zuerst die Einheiten angleichen: 60 km = 60 000 m.
Stelle nach der Zeit um: t = s / v.
Einsetzen: t = 60 000 / 80.
t = 750 s.
In Minuten: 750 / 60 = 12,5 min.
Zur Kontrolle: 80 m/s sind 80 · 3,6 = 288 km/h, eine realistische ICE-Geschwindigkeit.

Ergebnis: 750 s, also 12,5 Minuten. Der Schritt, an dem die meisten scheitern, ist der erste: 60 durch 80 zu teilen ergäbe 0,75 und wäre physikalisch sinnlos.

4. Ein Auto fährt mit 54 km/h. Rechne die Geschwindigkeit in m/s um und berechne den Weg in 24 s. base

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Von km/h nach m/s wird durch 3,6 geteilt.
v = 54 / 3,6 = 15 m/s.
Jetzt passen die Einheiten zusammen: v in m/s und t in s.
s = v · t = 15 · 24.
s = 360 m.

Ergebnis: 15 m/s und 360 m. Merke dir die Faustregel: durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mit 3,6 multiplizieren geht den umgekehrten Weg.

5. Ein Körper hat das Weg-Zeit-Gesetz s = 25 + 4t (s in Metern, t in Sekunden). Wo befindet er sich bei t = 15 s? Wann erreicht er die Position 101 m? intermedio

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Vergleiche mit der allgemeinen Form s = s₀ + v·t: der Anfangsweg ist s₀ = 25 m, die Geschwindigkeit v = 4 m/s.
Erste Frage: setze t = 15 ein.
s = 25 + 4 · 15 = 25 + 60 = 85 m.
Zweite Frage: jetzt ist die Zeit gesucht, also löse 101 = 25 + 4t.
101 − 25 = 4t, also 76 = 4t.
t = 76 / 4 = 19 s.

Ergebnis: Bei t = 15 s ist der Körper 85 m vom Nullpunkt entfernt, die Marke von 101 m erreicht er bei t = 19 s. Beachte: er startet nicht im Nullpunkt, bei t = 0 ist er schon bei 25 m.

6. Zwei Wanderer sind auf einem geraden Weg 1 500 m voneinander entfernt und gehen zur selben Zeit aufeinander zu, der eine mit 6 m/s, der andere mit 9 m/s. Nach welcher Zeit treffen sie sich, und welchen Weg hat jeder zurückgelegt? intermedio

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Wenn sich zwei Körper aufeinander zu bewegen, addieren sich die zurückgelegten Wege, bis der Abstand geschlossen ist.
Die Annäherungsgeschwindigkeit ist die Summe: 6 + 9 = 15 m/s.
Zeit bis zum Treffen: t = 1 500 / 15 = 100 s.
Weg des Ersten: 6 · 100 = 600 m.
Weg des Zweiten: 9 · 100 = 900 m.
Probe: 600 + 900 = 1 500 m, genau der Anfangsabstand.

Ergebnis: Sie treffen sich nach 100 s; der Erste hat 600 m zurückgelegt, der Zweite 900 m. Der Schnellere legt den längeren Weg zurück, die Zeit ist für beide dieselbe.

7. Ein Auto mit 28 m/s passiert eine Raststätte genau in dem Moment, in dem ein Lkw 320 m weiter vorn mit 20 m/s in dieselbe Richtung fährt. Nach welcher Zeit holt das Auto den Lkw ein? avanzato

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Hier fahren beide in dieselbe Richtung, also ist die Relativgeschwindigkeit die Differenz und nicht die Summe.
v relativ = 28 − 20 = 8 m/s.
Das Auto muss 320 m Vorsprung aufholen: t = 320 / 8 = 40 s.
Kontrolle über die Weg-Zeit-Gesetze: Auto s = 28t, Lkw s = 320 + 20t.
Gleichsetzen: 28t = 320 + 20t, also 8t = 320 und t = 40 s.
Ort des Einholens: 28 · 40 = 1 120 m hinter der Raststätte.

Ergebnis: Nach 40 s, 1 120 m hinter der Raststätte. Das ist der Grenzfall, der Auswendiglernen von Verstehen trennt: bei entgegengesetzter Richtung addieren sich die Geschwindigkeiten, bei gleicher Richtung subtrahieren sie sich.

8. Ein Autofahrer fährt 45 Minuten lang mit 108 km/h. Welchen Weg legt er zurück? Rechne auf zwei verschiedene Arten. intermedio

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Erste Art, alles in Verkehrseinheiten: 45 min = 0,75 h.
s = 108 · 0,75 = 81 km.
Zweite Art, alles in SI-Einheiten: 108 / 3,6 = 30 m/s und 45 min = 2 700 s.
s = 30 · 2 700 = 81 000 m.
81 000 m = 81 km: beide Wege führen zum selben Ergebnis.

Ergebnis: 81 km. Die Formel funktioniert in jedem Einheitensystem, solange Geschwindigkeit und Zeit zueinander passen. Der klassische Fehler ist, 108 mit 45 zu multiplizieren und 4 860 hinzuschreiben.

Häufige Fragen

was ist der Unterschied zwischen gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung?

Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant und die Beschleunigung null, der Weg wächst linear: s = s₀ + v·t. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung konstant und ungleich null, und es kommt ein Glied mit t² hinzu: s = s₀ + v₀·t + ½at². Schneller Test: Wenn in der Aufgabe von Bremsen, Anfahren oder freiem Fall die Rede ist, liegt keine gleichförmige Bewegung vor.

wie rechnet man km/h in m/s um?

Durch 3,6 teilen. So werden aus 54 km/h genau 15 m/s und aus 288 km/h 80 m/s. In die andere Richtung, von m/s nach km/h, wird mit 3,6 multipliziert. Die 3,6 stammt aus 1 000 Metern geteilt durch 3 600 Sekunden.

wie sieht das Weg-Zeit-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung aus?

Es ist eine Gerade. Ihre Steigung ist die Geschwindigkeit selbst: je steiler die Gerade, desto schneller die Bewegung. Fällt die Gerade, ist die Geschwindigkeit negativ, der Körper bewegt sich also entgegen der Achsenrichtung. Der Schnittpunkt mit der senkrechten Achse ist der Anfangsweg s₀. Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist dagegen eine waagerechte Gerade.

sind Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit bei gleichförmiger Bewegung gleich?

Ja, und nur bei ihr. Da sich die Geschwindigkeit in keinem Augenblick ändert, stimmt der Mittelwert über jedes beliebige Intervall mit dem Momentanwert überein. Bei jeder anderen Bewegungsart unterscheiden sich beide, und genau deshalb steht die gleichförmige Bewegung am Anfang der Kinematik.