Chemie

Mol und molare Masse: 8 Aufgaben mit Lösungen

n = m/M löst fast jede Aufgabe. Mol, molare Masse, Avogadro-Konstante und molares Volumen einfach erklärt, mit 8 Aufgaben und ausführlichen Musterlösungen.

Empfohlen für: 9. Klasse · 10. Klasse

Das Mol ist die Einheit der Stoffmenge: ein Mol enthält 6,022 × 10²³ Teilchen, diese Zahl heißt Avogadro-Konstante. Die gesamte quantitative Chemie der Mittel- und Oberstufe folgt aus einer einzigen Beziehung und ihren Varianten.

FormelWofür sie gebraucht wirdEinheiten
n = m / Mvon der Masse zur Stoffmengeg ÷ g/mol = mol
m = n × Mvon der Stoffmenge zur Massemol × g/mol = g
N = n × N_Avon der Stoffmenge zur Teilchenzahlmol × mol⁻¹
n = N / N_Avon der Teilchenzahl zur Stoffmenge—
V = n × V_mvon der Stoffmenge zum Gasvolumenmol × L/mol = L

Mit N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹ und V_m = 22,4 L/mol unter Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa).

Warum es das Mol gibt

In einem Glas Wasser stecken rund 10²⁵ Moleküle. Atome einzeln zu zählen ist unmöglich, und mit Einzelmassen in der Größenordnung von 10⁻²³ g zu rechnen ist unhandlich. Das Mol löst beide Probleme auf einmal: es ist eine Zähleinheit, genau wie das Dutzend, nur riesig.

Der praktische Vorteil: die Masse eines Mols in Gramm ist zahlenmäßig gleich der Atom- oder Molekülmasse aus dem Periodensystem. Hat ein Eisenatom die Masse 55,85 u, so wiegt ein Mol Eisen 55,85 g. Eine Umrechnung ist nicht nötig.

Die molare Masse berechnen

Die molare Masse (M) ist die Summe der Atommassen aller Atome in der Formel, angegeben in g/mol.

StoffRechnungM (g/mol)
H₂O2(1,008) + 16,0018,02
CO₂12,01 + 2(16,00)44,01
NaCl22,99 + 35,4558,44
O₂2(16,00)32,00
CaCO₃40,08 + 12,01 + 3(16,00)100,09
H₂SO₄2(1,008) + 32,06 + 4(16,00)98,08
C₆H₁₂O₆6(12,01) + 12(1,008) + 6(16,00)180,16
Al₂(SO₄)₃2(26,98) + 3(32,06) + 12(16,00)342,14

Achtung bei Klammern. In Al₂(SO₄)₃ multipliziert der Index 3 alles, was in der Klammer steht: es sind 3 Schwefelatome und 12 Sauerstoffatome, nicht 1 und 4. Das ist der häufigste Fehler in Klassenarbeiten.

Die drei Umrechnungswege

Praktisch jede Aufgabe läuft über eine dieser Strecken:

Masse (g) ⇄ Stoffmenge (mol) ⇄ Teilchenzahl

und sobald ein Gas beteiligt ist, kommt ein Ast dazu:

Stoffmenge (mol) ⇄ Volumen (L)

Die Stoffmenge ist immer der Hauptbahnhof. Eine Abkürzung von der Masse direkt zur Teilchenzahl gibt es nicht: der Weg führt über das Mol. Wenn dir die Umrechnung von einer Größe in die andere noch schwerfällt, lohnt ein Blick auf Proportionen und den Dreisatz, denn genau dieser Mechanismus steckt hinter allen Umrechnungen.

Das molare Volumen von Gasen

Eine überraschende Folge des Satzes von Avogadro: gleiche Volumina verschiedener Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele Moleküle. Ein Mol eines beliebigen Gases nimmt also immer dasselbe Volumen ein.

BedingungenTemperaturDruckV_m
Normbedingungen0 °C (273,15 K)1013 hPa22,4 L/mol
IUPAC-Standardbedingungen0 °C100 kPa22,7 L/mol
Umgebungsbedingungen25 °C100 kPa24,8 L/mol

Das heißt: 2,00 g H₂ und 44,0 g CO₂ nehmen unter Normbedingungen genau dasselbe Volumen ein, nämlich je 22,4 L, weil beides 1 mol entspricht. Die Masse unterscheidet sich, die Teilchenzahl nicht.

Der Massenanteil in Prozent

Der Massenanteil eines Elements ist der Bruchteil, den es an der molaren Masse der Verbindung hat:

Anteil des Elements = (Masse des Elements in der Formel ÷ M) × 100

In Traubenzucker, C₆H₁₂O₆, steuert der Kohlenstoff 6 × 12,01 = 72,06 g von 180,16 g bei, also 40,00 %. Die vollständige Rechnung steht in Aufgabe 7. Wer die Prozentrechnung dahinter noch einmal auffrischen möchte, findet sie in den Aufgaben zur Prozentrechnung.

Die Kontrolle, die nie versagt: die Summe der Massenanteile muss 100 % ergeben, bis auf wenige Hundertstel durch Rundung.

Vom Massenanteil zur Formel

Der umgekehrte Weg steckt in den schwierigsten Aufgaben: aus der prozentualen Zusammensetzung ergibt sich die Verhältnisformel (das einfachste Zahlenverhältnis der Atome) und, wenn die molare Masse bekannt ist, die Molekülformel.

SchrittWas zu tun ist
1Von 100 g Probe ausgehen: aus Prozent werden Gramm
2Jede Masse durch die Atommasse teilen, um Stoffmengen zu erhalten
3Alle Ergebnisse durch den kleinsten Wert teilen
4Bleiben Dezimalzahlen wie 1,5 oder 1,33 übrig, alles mit 2 oder 3 multiplizieren
5Für die Molekülformel: echte M durch die Masse der Verhältnisformel teilen und die Indizes multiplizieren

Die häufigsten Fehler

  1. Masse und Stoffmenge verwechseln. “Wie viel Gramm” und “wie viel Mol” sind zwei verschiedene Fragen; lies die Aufgabe noch einmal, bevor du antwortest.
  2. 16,00 g/mol für Sauerstoffgas verwenden. Das Gas ist O₂, also 32,00 g/mol. Dasselbe gilt für H₂, N₂ und Cl₂.
  3. Den Index hinter der Klammer übersehen. In Ca(OH)₂ stecken 2 Sauerstoff- und 2 Wasserstoffatome, nicht 1 und 1.
  4. Den Zwischenschritt über das Mol überspringen. Von der Masse zur Teilchenzahl geht es nicht in einem Schritt.
  5. 22,4 L/mol auf Flüssigkeiten oder Feststoffe anwenden. Das molare Volumen gilt nur für Gase und nur unter den angegebenen Bedingungen.
  6. Zu früh runden. Behalte in den Zwischenschritten mindestens vier Stellen und runde erst im Ergebnis.
  7. u und g/mol verwechseln. Die Zahl ist gleich, aber die richtige Einheit in Mol-Rechnungen ist immer g/mol.

Viele dieser Rechnungen enthalten Zahlen wie 6,022 × 10²³: wenn dir die wissenschaftliche Schreibweise noch Mühe macht, zeigen die Potenzgesetze, wie man Zehnerpotenzen ohne Fehler multipliziert und dividiert.

Gelöste Aufgaben

1. Berechne die molare Masse von Wasser (H₂O) und Kohlenstoffdioxid (CO₂). Atommassen: H = 1,008 u; C = 12,01 u; O = 16,00 u. base

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  1. Die molare Masse ist die Summe der Atommassen aller Atome der Formel, angegeben in g/mol.
  2. In Wasser stecken 2 Wasserstoffatome und 1 Sauerstoffatom.
  3. Wasserstoff: 2 × 1,008 = 2,016.
  4. Sauerstoff: 1 × 16,00 = 16,00.
  5. Summe: 2,016 + 16,00 = 18,016, also 18,02 g/mol.
  6. In CO₂ stecken 1 Kohlenstoffatom und 2 Sauerstoffatome: 12,01 + (2 × 16,00) = 12,01 + 32,00 = 44,01 g/mol.

Ergebnis: M(H₂O) = 18,02 g/mol und M(CO₂) = 44,01 g/mol.

2. Welche Stoffmenge stecken in 45,0 g Wasser? base

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  1. Verwende die Beziehung n = m / M, wobei m die Masse in Gramm und M die molare Masse in g/mol ist.
  2. M(H₂O) = 18,02 g/mol haben wir schon berechnet.
  3. n = 45,0 / 18,02.
  4. n = 2,4978 mol.
  5. Auf drei signifikante Stellen gerundet: n = 2,50 mol.

Ergebnis: n = 2,50 mol Wasser.

3. Welche Masse haben 0,250 mol Kochsalz (NaCl)? Atommassen: Na = 22,99 u; Cl = 35,45 u. base

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  1. Hier geht der Weg umgekehrt zur vorigen Aufgabe: m = n × M.
  2. Zuerst die molare Masse: 22,99 + 35,45 = 58,44 g/mol.
  3. Dann die Masse: m = 0,250 × 58,44.
  4. m = 14,61 g.
  5. Größenordnung prüfen: ein Viertel Mol muss etwa ein Viertel von 58 g wiegen, und 14,6 g passt.

Ergebnis: m = 14,61 g NaCl, ungefähr zwei Teelöffel.

4. Berechne die molare Masse von Aluminiumsulfat, Al₂(SO₄)₃. Atommassen: Al = 26,98 u; S = 32,06 u; O = 16,00 u. intermedio

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  1. Das ist der Klassiker unter den Fehlern: der Index 3 hinter der Klammer multipliziert ALLES in der Klammer, sowohl das S als auch die vier O.
  2. Aluminium: 2 × 26,98 = 53,96.
  3. Schwefel: 1 Atom in der Klammer, mal 3, also 3 × 32,06 = 96,18.
  4. Sauerstoff: 4 Atome in der Klammer, mal 3, also 12 × 16,00 = 192,00.
  5. Summe: 53,96 + 96,18 = 150,14; 150,14 + 192,00 = 342,14.
  6. Wer die 3 nicht ausmultipliziert, erhält 150,04 g/mol, also weniger als die Hälfte des richtigen Werts.

Ergebnis: M = 342,14 g/mol. Die Formel enthält 2 Al, 3 S und 12 O.

5. Wie viele Teilchen stecken in 10,0 g Calciumcarbonat (CaCO₃)? Atommassen: Ca = 40,08 u; C = 12,01 u; O = 16,00 u. Avogadro-Konstante: 6,022 × 10²³ mol⁻¹. intermedio

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  1. Der Weg lautet immer Masse → Stoffmenge → Teilchenzahl. Von der Masse direkt zur Teilchenzahl geht es nie.
  2. Molare Masse: 40,08 + 12,01 + (3 × 16,00) = 40,08 + 12,01 + 48,00 = 100,09 g/mol.
  3. Stoffmenge: n = 10,0 / 100,09 = 0,0999 mol.
  4. Teilchenzahl: N = n × 6,022 × 10²³.
  5. N = 0,0999 × 6,022 × 10²³ = 6,02 × 10²² Teilchen.
  6. Das passt: 10 g sind etwa ein Zehntel Mol, also ist die Teilchenzahl etwa ein Zehntel der Avogadro-Konstante.

Ergebnis: Etwa 6,02 × 10²² Formeleinheiten CaCO₃.

6. Welches Volumen nehmen 8,00 g Sauerstoffgas (O₂) unter Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) ein? Molares Volumen: 22,4 L/mol. intermedio

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  1. Unter Normbedingungen nimmt ein Mol eines beliebigen Gases 22,4 L ein, unabhängig davon, um welches Gas es sich handelt.
  2. Molare Masse von O₂: 2 × 16,00 = 32,00 g/mol. Achtung: Sauerstoffgas ist zweiatomig, 16,00 wäre falsch.
  3. Stoffmenge: n = 8,00 / 32,00 = 0,250 mol.
  4. Volumen: V = n × V_m = 0,250 × 22,4.
  5. V = 5,60 L.
  6. Mit 16,00 g/mol käme man auf 0,500 mol und 11,2 L, also auf den doppelten Wert.

Ergebnis: V = 5,60 L O₂ unter Normbedingungen.

7. Bestimme die prozentuale Massenzusammensetzung von Traubenzucker (C₆H₁₂O₆). avanzato

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  1. Zuerst die molare Masse: Kohlenstoff 6 × 12,01 = 72,06; Wasserstoff 12 × 1,008 = 12,10; Sauerstoff 6 × 16,00 = 96,00.
  2. M = 72,06 + 12,10 + 96,00 = 180,16 g/mol.
  3. Der Massenanteil eines Elements ist seine Masse in der Formel geteilt durch die molare Masse, mal 100.
  4. Kohlenstoff: (72,06 / 180,16) × 100 = 40,00 %.
  5. Wasserstoff: (12,10 / 180,16) × 100 = 6,71 %.
  6. Sauerstoff: (96,00 / 180,16) × 100 = 53,29 %.
  7. Schlusskontrolle: 40,00 + 6,71 + 53,29 = 100,00 %. Ergibt die Summe nicht 100, steckt irgendwo ein Rechenfehler.

Ergebnis: 40,00 % C, 6,71 % H und 53,29 % O.

8. Eine Verbindung besteht zu 40,0 % aus C, zu 6,7 % aus H und zu 53,3 % aus O und hat eine molare Masse von 180 g/mol. Bestimme die Verhältnisformel und die Molekülformel. avanzato

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  1. Nimm eine Probe von 100 g an: dann werden aus den Prozentwerten direkt Gramm, also 40,0 g C, 6,7 g H und 53,3 g O.
  2. Rechne jede Masse in eine Stoffmenge um: C = 40,0 / 12,01 = 3,331 mol; H = 6,7 / 1,008 = 6,647 mol; O = 53,3 / 16,00 = 3,331 mol.
  3. Teile alle Werte durch den kleinsten, also durch 3,331: C = 1,00; H = 6,647 / 3,331 = 2,00; O = 1,00.
  4. Das ganzzahlige Verhältnis lautet 1 : 2 : 1, die Verhältnisformel ist also CH₂O.
  5. Masse der Verhältnisformel: 12,01 + (2 × 1,008) + 16,00 = 30,03 g/mol.
  6. Teile die echte molare Masse durch die Masse der Verhältnisformel: 180 / 30,03 = 5,99, also 6.
  7. Multipliziere alle Indizes mit 6: C₆H₁₂O₆.

Ergebnis: Verhältnisformel CH₂O, Molekülformel C₆H₁₂O₆: es handelt sich um Traubenzucker, dieselbe Verbindung wie in der vorigen Aufgabe.

Häufige Fragen

was ist ein Mol in Chemie einfach erklärt?

Das Mol ist die SI-Einheit der Stoffmenge. Ein Mol enthält genau 6,02214076 × 10²³ Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen), diese Zahl heißt Avogadro-Konstante. Es ist einfach eine Zähleinheit: so wie ein Dutzend 12 Stück bedeutet, bedeutet ein Mol 6,022 × 10²³ Stück. Nur der Maßstab ist anders, weil Atome viel zu klein sind, um einzeln gezählt zu werden.

was ist der Unterschied zwischen Atommasse und molarer Masse?

Die Atommasse ist die Masse eines einzelnen Atoms und wird in atomaren Masseneinheiten (u) angegeben. Die molare Masse ist die Masse eines Mols dieses Stoffes und wird in g/mol angegeben. Die Zahl ist dieselbe, nur die Einheit und der Maßstab ändern sich: ein Kohlenstoffatom hat die Masse 12,01 u, ein Mol Kohlenstoff wiegt 12,01 g. Rechne immer mit g/mol, denn die Beziehung n = m/M arbeitet mit Gramm.

wie berechnet man die Stoffmenge aus der Masse?

Teile die Masse in Gramm durch die molare Masse in g/mol: n = m / M. Beispiel: 45,0 g Wasser geteilt durch 18,02 g/mol ergeben 2,50 mol. Für den umgekehrten Weg multiplizierst du: m = n × M. Und für die Teilchenzahl multiplizierst du die Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante: N = n × 6,022 × 10²³.

wie groß ist das molare Volumen unter Normbedingungen?

Unter Normbedingungen (0 °C und 1013 hPa) nimmt ein Mol eines idealen Gases 22,4 L ein. Der Wert hängt nicht davon ab, um welches Gas es sich handelt: ein Mol Wasserstoff und ein Mol Kohlenstoffdioxid haben dasselbe Volumen, obwohl sich ihre Massen stark unterscheiden. Achte auf die Angaben in der Aufgabe: bei 25 °C und 1 bar steigt das molare Volumen auf etwa 24,8 L/mol.

warum ist die molare Masse von Sauerstoff 32 und nicht 16?

Das hängt davon ab, wonach gefragt ist. Das Sauerstoffatom hat die molare Masse 16,00 g/mol, aber Sauerstoffgas besteht aus zweiatomigen Molekülen O₂ mit der molaren Masse 2 × 16,00 = 32,00 g/mol. Dasselbe gilt für H₂ (2,016 g/mol), N₂ (28,02 g/mol) und Cl₂ (70,90 g/mol). Sieh dir die Formel in der Aufgabenstellung an, bevor du den Wert wählst.