Física
Movimento retilíneo uniforme: 8 exercícios resolvidos
No MRU a velocidade é constante e vale S = S₀ + v·t. Tabela das fórmulas, conversão km/h para m/s, os erros mais comuns e 8 exercícios resolvidos passo a passo.
Recomendado para: 9º ano · 1ª série do Ensino Médio
O movimento retilíneo uniforme é o movimento mais simples que existe: trajetória reta e velocidade constante. Nenhuma aceleração, nenhum termo em t². Tudo o que acontece cabe em uma única fórmula, e quase todos os erros de prova vêm de dois lugares: unidades misturadas e sinais trocados.
| Em resumo | Movimento retilíneo uniforme |
|---|---|
| Trajetória | Reta |
| Velocidade | Constante (não muda nunca) |
| Aceleração | Zero |
| Função horária | S = S₀ + v·t |
| Gráfico S × t | Reta inclinada |
| Gráfico v × t | Reta horizontal |
As três fórmulas do MRU
Na verdade é uma fórmula só, escrita de três jeitos. Saber isolar cada grandeza vale mais do que decorar as três.
| Você quer achar | Fórmula | Unidade no SI |
|---|---|---|
| Distância percorrida | ΔS = v · Δt | metro (m) |
| Velocidade | v = ΔS / Δt | metro por segundo (m/s) |
| Tempo | Δt = ΔS / v | segundo (s) |
E a função horária, que é a forma completa:
S = S₀ + v · t
Aqui S₀ é a posição no instante t = 0. Quando o móvel parte da origem, S₀ = 0 e a fórmula se reduz a S = v·t. Isolar t nessa expressão é exatamente o mesmo procedimento das equações do primeiro grau: a física só troca as letras.
Unidades: onde a prova é ganha ou perdida
| De | Para | Faça |
|---|---|---|
| km/h | m/s | dividir por 3,6 |
| m/s | km/h | multiplicar por 3,6 |
| km | m | multiplicar por 1.000 |
| min | s | multiplicar por 60 |
| h | s | multiplicar por 3.600 |
A regra prática é simples: antes de substituir qualquer número, coloque tudo no mesmo sistema. Um enunciado com 90 km/h e 20 segundos está pedindo uma conversão, não uma multiplicação direta. Velocidades úteis de referência: 36 km/h = 10 m/s, 72 km/h = 20 m/s, 108 km/h = 30 m/s.
Como ler o gráfico posição × tempo
No gráfico S × t o MRU é sempre uma reta, e a inclinação dessa reta é a velocidade.
| O que você vê | O que significa |
|---|---|
| Reta subindo, bem inclinada | Velocidade alta, sentido positivo |
| Reta subindo, pouco inclinada | Velocidade baixa, sentido positivo |
| Reta descendo | Velocidade negativa: move-se no sentido contrário |
| Reta horizontal | Velocidade zero: o corpo está parado |
| Ponto onde a reta corta o eixo S | Posição inicial S₀ |
Duas retas que se cruzam indicam um encontro: naquele instante os dois móveis estão na mesma posição. Resolver o encontro algebricamente é igualar as duas funções horárias, ou seja, montar e resolver um sistema de equações com duas incógnitas.
Encontro e perseguição: os dois casos que caem sempre
São o mesmo problema com um sinal diferente, e é esse sinal que decide a resposta.
| Situação | Velocidade relativa | Ideia |
|---|---|---|
| Móveis em sentidos opostos (vêm um ao encontro do outro) | v₁ + v₂ | As distâncias percorridas somam o vão inicial |
| Móveis no mesmo sentido (um persegue o outro) | v₁ − v₂ | O mais rápido recupera a vantagem do outro |
No primeiro caso o tempo de encontro é a distância inicial dividida pela soma das velocidades; no segundo, dividida pela diferença. Se as velocidades forem iguais e o movimento for no mesmo sentido, a diferença é zero: o alcance nunca acontece.
Os erros mais comuns
- Misturar unidades. Multiplicar km/h por segundos é o erro número um. Converta antes, sempre.
- Usar as fórmulas do MRUV. Se aparece t² em um problema de velocidade constante, alguma coisa saiu errado no caminho.
- Esquecer a posição inicial. Em S = 20 + 8t o móvel já está a 20 m quando o cronômetro começa. Nem todo problema parte da origem.
- Somar as velocidades numa perseguição. No mesmo sentido subtrai-se. É o erro que transforma um exercício correto em uma resposta absurda.
- Ignorar o sinal da velocidade. Velocidade negativa não é erro de conta: significa que o corpo anda no sentido oposto ao do eixo escolhido.
- Confundir distância percorrida com deslocamento. No MRU sem inversão de sentido as duas coincidem, mas se o problema tem ida e volta, não.
Os 8 exercícios resolvidos
Os exercícios abaixo seguem a ordem em que o assunto é cobrado: primeiro as três formas da fórmula isoladas, depois a conversão de unidades, depois a função horária lida nos dois sentidos (achar a posição e achar o instante) e, por fim, os dois problemas de encontro, que são os que realmente separam as notas. O último é o caso-limite da perseguição, aquele em que as velocidades se subtraem.
Refaça cada um no papel antes de olhar a resolução: o objetivo não é entender o passo a passo, é chegar ao ponto de não precisar mais procurá-lo.
Exercícios resolvidos
1. Um ônibus se desloca em linha reta com velocidade constante de 15 m/s durante 40 s. Qual é a distância percorrida? base
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- No MRU a distância percorrida é ΔS = v · Δt.
- Os dados já estão no SI: v = 15 m/s e Δt = 40 s.
- Substitua: ΔS = 15 · 40.
- ΔS = 600 m.
Resposta: 600 m, ou seja, 0,6 km. Como a velocidade é constante, não existe aceleração: basta multiplicar, sem nenhuma fórmula com t².
2. Um ciclista percorre 240 m em 16 s com velocidade constante. Qual é a sua velocidade em m/s e em km/h? base
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- Isole a velocidade na fórmula: v = ΔS / Δt.
- Substitua: v = 240 / 16.
- v = 15 m/s.
- Para passar de m/s para km/h, multiplique por 3,6: 15 · 3,6 = 54.
Resposta: 15 m/s, que equivalem a 54 km/h. É uma velocidade alta para um ciclista comum, mas normal em um pelotão de competição.
3. Um trem viaja a 25 m/s constantes. Quanto tempo leva para percorrer 3,0 km? base
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- Antes de tudo, coloque tudo na mesma unidade: 3,0 km = 3.000 m.
- Isole o tempo: Δt = ΔS / v.
- Substitua: Δt = 3.000 / 25.
- Δt = 120 s.
- Converta para minutos: 120 / 60 = 2,0 min.
Resposta: 120 s, ou seja, 2,0 minutos. O passo que derruba mais gente é o primeiro: dividir 3,0 por 25 daria 0,12, um valor sem sentido físico.
4. Um carro viaja a 108 km/h. Converta essa velocidade para m/s e calcule a distância percorrida em 12 s. base
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- Para passar de km/h para m/s, divida por 3,6.
- v = 108 / 3,6 = 30 m/s.
- Agora as duas grandezas estão coerentes: v em m/s e t em s.
- ΔS = v · Δt = 30 · 12.
- ΔS = 360 m.
Resposta: 30 m/s e 360 m. Guarde o atalho: dividir por 3,6 vai de km/h para m/s, multiplicar por 3,6 faz o caminho inverso.
5. Um móvel tem função horária S = 20 + 8t (S em metros, t em segundos). Onde ele está em t = 6 s? E em que instante passa pela posição 100 m? intermedio
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- Compare com a forma geral S = S₀ + v·t: a posição inicial é S₀ = 20 m e a velocidade é v = 8 m/s.
- Primeira pergunta: substitua t = 6.
- S = 20 + 8 · 6 = 20 + 48 = 68 m.
- Segunda pergunta: agora a incógnita é o tempo, então resolva 100 = 20 + 8t.
- 100 - 20 = 8t, ou seja, 80 = 8t.
- t = 80 / 8 = 10 s.
Resposta: Em t = 6 s o móvel está a 68 m da origem, e passa pela marca de 100 m em t = 10 s. Repare que ele não parte da origem: em t = 0 já está a 20 m.
6. Dois carros estão a 900 m um do outro numa estrada reta e partem no mesmo instante, um em direção ao outro: o primeiro a 20 m/s e o segundo a 25 m/s. Depois de quanto tempo se encontram e quanto cada um percorreu? intermedio
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- Quando dois móveis se aproximam, as distâncias percorridas se somam até fechar o vão inicial.
- A velocidade de aproximação é a soma: 20 + 25 = 45 m/s.
- Tempo até o encontro: Δt = 900 / 45 = 20 s.
- Distância do primeiro: 20 · 20 = 400 m.
- Distância do segundo: 25 · 20 = 500 m.
- Verifique: 400 + 500 = 900 m, exatamente o vão inicial.
Resposta: Encontram-se após 20 s; o primeiro percorreu 400 m e o segundo 500 m. O mais rápido percorre mais espaço, mas o tempo é o mesmo para os dois.
7. Um carro a 30 m/s passa por um posto no exato momento em que um caminhão, 200 m à frente, viaja a 20 m/s no mesmo sentido. Quanto tempo o carro leva para alcançá-lo? avanzato
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- Aqui os móveis vão no mesmo sentido, então a velocidade relativa é a diferença, não a soma.
- v relativa = 30 - 20 = 10 m/s.
- O carro precisa recuperar os 200 m de vantagem: Δt = 200 / 10 = 20 s.
- Confira com as funções horárias: carro S = 30t, caminhão S = 200 + 20t.
- Igualando: 30t = 200 + 20t, logo 10t = 200 e t = 20 s.
- Posição do encontro: 30 · 20 = 600 m depois do posto.
Resposta: 20 s, a 600 m do posto. Este é o caso-limite que separa quem decorou da fórmula de quem entendeu: em sentidos opostos as velocidades se somam, no mesmo sentido se subtraem.
8. Um motorista viaja a 72 km/h durante 30 minutos. Qual é a distância percorrida? Resolva de duas formas diferentes. intermedio
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- Primeira forma, tudo em unidades de estrada: 30 min = 0,5 h.
- ΔS = 72 · 0,5 = 36 km.
- Segunda forma, tudo no SI: 72 / 3,6 = 20 m/s e 30 min = 1.800 s.
- ΔS = 20 · 1.800 = 36.000 m.
- 36.000 m = 36 km: os dois caminhos dão o mesmo resultado.
Resposta: 36 km. A fórmula funciona em qualquer sistema de unidades, desde que velocidade e tempo sejam coerentes entre si. O erro clássico é multiplicar 72 km/h por 30 minutos e escrever 2.160.
Perguntas frequentes
qual a diferença entre MRU e MRUV?
No movimento retilíneo uniforme (MRU) a velocidade é constante e a aceleração é zero, então a posição cresce de forma linear: S = S₀ + v·t. No movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) a aceleração é constante e diferente de zero, e aparece o termo em t²: S = S₀ + v₀·t + ½at². Um teste rápido: se o enunciado fala em frear, acelerar ou cair, não é MRU.
como converter km/h em m/s?
Divida por 3,6. Assim 72 km/h viram 20 m/s e 108 km/h viram 30 m/s. Para o caminho inverso, de m/s para km/h, multiplique por 3,6. O 3,6 vem de 1.000 metros divididos por 3.600 segundos.
como é o gráfico posição x tempo do MRU?
É uma reta. A inclinação dessa reta é a própria velocidade: quanto mais inclinada, mais rápido o movimento; se a reta desce, a velocidade é negativa, ou seja, o móvel anda no sentido contrário ao eixo. O ponto em que a reta corta o eixo vertical é a posição inicial S₀. Já o gráfico velocidade x tempo do MRU é uma reta horizontal.
velocidade média e velocidade instantânea são a mesma coisa no MRU?
Sim, e só no MRU. Como a velocidade não muda em nenhum instante, a média em qualquer intervalo coincide com o valor instantâneo. Em qualquer outro tipo de movimento as duas são diferentes, e é justamente por isso que o MRU costuma ser o primeiro movimento estudado.