Physique
Mouvement rectiligne uniforme : 8 exercices corrigés
Dans un MRU la vitesse est constante et x = x₀ + v·t. Tableau des formules, conversion km/h en m/s, les erreurs classiques et 8 exercices corrigés pas à pas.
Recommandé pour: 3e · Seconde
Le mouvement rectiligne uniforme est le mouvement le plus simple qui soit : trajectoire droite et vitesse constante. Aucune accélération, aucun terme en t². Tout tient dans une seule formule, et la quasi-totalité des erreurs de contrôle vient de deux endroits : des unités mélangées et des signes inversés.
| En bref | Mouvement rectiligne uniforme |
|---|---|
| Trajectoire | Droite |
| Vitesse | Constante (elle ne varie jamais) |
| Accélération | Nulle |
| Équation horaire | x = x₀ + v·t |
| Graphique x(t) | Droite inclinée |
| Graphique v(t) | Droite horizontale |
Les trois formules du MRU
Il n’y en a qu’une, écrite de trois façons. Savoir isoler chaque grandeur vaut mieux que d’apprendre les trois par cœur.
| Tu cherches | Formule | Unité SI |
|---|---|---|
| La distance parcourue | d = v × Δt | mètre (m) |
| La vitesse | v = d / Δt | mètre par seconde (m/s) |
| La durée | Δt = d / v | seconde (s) |
Et l’équation horaire, qui est la forme complète :
x = x₀ + v × t
x₀ est la position à l’instant t = 0. Si le mobile part de l’origine, x₀ = 0 et l’expression se réduit à x = v·t. Isoler t dans cette écriture, c’est exactement la démarche des équations du premier degré : la physique ne fait que changer les lettres.
Les unités : là où le contrôle se gagne ou se perd
| De | Vers | Il faut |
|---|---|---|
| km/h | m/s | diviser par 3,6 |
| m/s | km/h | multiplier par 3,6 |
| km | m | multiplier par 1 000 |
| min | s | multiplier par 60 |
| h | s | multiplier par 3 600 |
La règle pratique tient en une phrase : avant de remplacer le moindre nombre, ramène tout au même système. Un énoncé qui donne 90 km/h et 20 secondes demande une conversion, pas une multiplication directe. Quelques repères utiles : 36 km/h = 10 m/s, 90 km/h = 25 m/s, 126 km/h = 35 m/s.
Lire le graphique position-temps
Sur un graphique x(t), le MRU est toujours une droite, et le coefficient directeur de cette droite est la vitesse.
| Ce que tu vois | Ce que cela signifie |
|---|---|
| Droite montante, très raide | Vitesse élevée, sens positif |
| Droite montante, peu raide | Vitesse faible, sens positif |
| Droite descendante | Vitesse négative : le mobile va dans l’autre sens |
| Droite horizontale | Vitesse nulle : le corps est immobile |
| Point d’intersection avec l’axe des x | Position initiale x₀ |
Deux droites qui se croisent signalent une rencontre : à cet instant les deux mobiles occupent la même position. Résoudre la rencontre par le calcul revient à égaliser les deux équations horaires, autrement dit à poser et résoudre un système d’équations à deux inconnues.
Rencontre et poursuite : les deux cas qui tombent toujours
C’est le même problème à un signe près, et c’est ce signe qui décide du résultat.
| Situation | Vitesse relative | Idée |
|---|---|---|
| Mobiles en sens opposés (ils vont l’un vers l’autre) | v₁ + v₂ | Les distances parcourues comblent ensemble l’écart initial |
| Mobiles dans le même sens (l’un poursuit l’autre) | v₁ − v₂ | Le plus rapide rattrape l’avance de l’autre |
Dans le premier cas, la durée avant la rencontre est la distance initiale divisée par la somme des vitesses ; dans le second, divisée par la différence. Si les vitesses sont égales et le sens identique, la différence est nulle : le rattrapage n’a jamais lieu.
Les erreurs les plus fréquentes
- Mélanger les unités. Multiplier des km/h par des secondes est l’erreur numéro un. Convertis d’abord, toujours.
- Utiliser les formules du MRUA. Si un t² apparaît dans un problème à vitesse constante, quelque chose a dérapé en chemin.
- Oublier la position initiale. Dans x = 15 + 6t le mobile est déjà à 15 m quand le chronomètre démarre. Tous les problèmes ne partent pas de l’origine.
- Additionner les vitesses dans une poursuite. Dans le même sens, on soustrait. C’est l’erreur qui transforme un exercice juste en résultat absurde.
- Ignorer le signe de la vitesse. Une vitesse négative n’est pas une faute de calcul : elle indique que le corps se déplace dans le sens opposé à l’axe choisi.
- Confondre distance parcourue et déplacement. Sans changement de sens les deux coïncident, mais dès qu’il y a un aller-retour, non.
Les 8 exercices corrigés
Les exercices ci-dessous suivent l’ordre dans lequel la notion est évaluée : d’abord les trois formes isolées de la formule, puis la conversion d’unités, puis l’équation horaire lue dans les deux sens (trouver la position, trouver l’instant), et enfin les deux problèmes de rencontre, qui sont ceux qui font vraiment la différence sur une copie. Le dernier est le cas limite de la poursuite, celui où les vitesses se retranchent.
Refais chacun d’eux sur papier avant de lire la correction : l’objectif n’est pas de comprendre la démarche, c’est de ne plus avoir à la chercher.
Exercices corrigés
1. Un tramway se déplace en ligne droite à la vitesse constante de 12 m/s pendant 45 s. Quelle distance parcourt-il ? base
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- Dans un MRU la distance parcourue vaut d = v × Δt.
- Les données sont déjà dans le système international : v = 12 m/s et Δt = 45 s.
- Remplace : d = 12 × 45.
- d = 540 m.
Réponse: 540 m, soit un peu plus d'un demi-kilomètre. La vitesse étant constante, il n'y a pas d'accélération : aucune formule en t² n'intervient.
2. Un coureur parcourt 400 m en 50 s à vitesse constante. Quelle est sa vitesse en m/s puis en km/h ? base
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- Isole la vitesse : v = d / Δt.
- Remplace : v = 400 / 50.
- v = 8 m/s.
- Pour passer des m/s aux km/h, multiplie par 3,6 : 8 × 3,6 = 28,8.
Réponse: 8 m/s, soit 28,8 km/h. C'est l'ordre de grandeur d'un 400 m couru en 50 s, un temps de bon athlète de club.
3. Un TGV roule à 75 m/s à vitesse constante. Combien de temps met-il pour parcourir 45 km ? base
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- Commence par uniformiser les unités : 45 km = 45 000 m.
- Isole le temps : Δt = d / v.
- Remplace : Δt = 45 000 / 75.
- Δt = 600 s.
- Convertis en minutes : 600 / 60 = 10 min.
- Au passage, 75 m/s font 75 × 3,6 = 270 km/h, ce qui est bien une vitesse de TGV.
Réponse: 600 s, soit 10 minutes. L'étape qui piège, c'est la première : diviser 45 par 75 donnerait 0,6, un résultat sans aucun sens physique.
4. Une voiture roule à 126 km/h. Convertis cette vitesse en m/s et calcule la distance parcourue en 20 s. base
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- Pour passer des km/h aux m/s, divise par 3,6.
- v = 126 / 3,6 = 35 m/s.
- Les deux grandeurs sont maintenant cohérentes : v en m/s et t en s.
- d = v × Δt = 35 × 20.
- d = 700 m.
Réponse: 35 m/s et 700 m. Retiens le raccourci : diviser par 3,6 fait passer des km/h aux m/s, multiplier par 3,6 fait l'inverse.
5. Un mobile a pour équation horaire x = 15 + 6t (x en mètres, t en secondes). Où se trouve-t-il à t = 8 s ? À quel instant passe-t-il par la position 99 m ? intermedio
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- Compare à la forme générale x = x₀ + v·t : la position initiale est x₀ = 15 m et la vitesse v = 6 m/s.
- Première question : remplace t par 8.
- x = 15 + 6 × 8 = 15 + 48 = 63 m.
- Deuxième question : cette fois l'inconnue est le temps, donc résous 99 = 15 + 6t.
- 99 − 15 = 6t, soit 84 = 6t.
- t = 84 / 6 = 14 s.
Réponse: À t = 8 s le mobile est à 63 m de l'origine, et il passe par 99 m à t = 14 s. Remarque qu'il ne part pas de l'origine : à t = 0 il est déjà à 15 m.
6. Deux randonneurs sont séparés de 1 200 m sur un chemin rectiligne et partent au même instant l'un vers l'autre, à 5 m/s et 7 m/s. Au bout de combien de temps se rencontrent-ils, et quelle distance chacun a-t-il parcourue ? intermedio
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- Quand deux mobiles se rapprochent, les distances parcourues s'additionnent jusqu'à combler l'écart initial.
- La vitesse de rapprochement est la somme : 5 + 7 = 12 m/s.
- Temps de rencontre : Δt = 1 200 / 12 = 100 s.
- Distance du premier : 5 × 100 = 500 m.
- Distance du second : 7 × 100 = 700 m.
- Vérifie : 500 + 700 = 1 200 m, exactement l'écart de départ.
Réponse: Ils se rencontrent au bout de 100 s ; le premier a parcouru 500 m et le second 700 m. Le plus rapide parcourt plus de chemin, mais la durée est la même pour les deux.
7. Une voiture roulant à 25 m/s dépasse un péage à l'instant précis où un camion, 280 m devant elle, roule à 18 m/s dans le même sens. Au bout de combien de temps la voiture le rattrape-t-elle ? avanzato
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- Ici les deux mobiles vont dans le même sens : la vitesse relative est la différence, pas la somme.
- v relative = 25 − 18 = 7 m/s.
- La voiture doit combler 280 m d'avance : Δt = 280 / 7 = 40 s.
- Contrôle avec les équations horaires : voiture x = 25t, camion x = 280 + 18t.
- Égalise : 25t = 280 + 18t, donc 7t = 280 et t = 40 s.
- Position de la rencontre : 25 × 40 = 1 000 m après le péage.
Réponse: 40 s, à 1 000 m du péage. C'est le cas limite qui sépare ceux qui ont appris la formule de ceux qui l'ont comprise : en sens opposés les vitesses s'ajoutent, dans le même sens elles se retranchent.
8. Un automobiliste roule à 90 km/h pendant 40 minutes. Quelle distance parcourt-il ? Résous de deux manières différentes. intermedio
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- Première méthode, tout en unités routières : 40 min = 40/60 h = 2/3 h.
- d = 90 × 2/3 = 60 km.
- Deuxième méthode, tout dans le SI : 90 / 3,6 = 25 m/s et 40 min = 2 400 s.
- d = 25 × 2 400 = 60 000 m.
- 60 000 m = 60 km : les deux chemins donnent le même résultat.
Réponse: 60 km. La formule fonctionne dans n'importe quel système d'unités, à condition que la vitesse et le temps soient cohérents entre eux. L'erreur classique consiste à multiplier 90 par 40 et à écrire 3 600.
Questions fréquentes
quelle différence entre mouvement rectiligne uniforme et uniformément accéléré ?
Dans le mouvement rectiligne uniforme (MRU) la vitesse est constante et l'accélération est nulle : la position varie linéairement, x = x₀ + v·t. Dans le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) l'accélération est constante et non nulle, et un terme en t² apparaît : x = x₀ + v₀·t + ½at². Un test rapide : si l'énoncé parle de freiner, d'accélérer ou de chute, ce n'est pas un MRU.
comment convertir des km/h en m/s ?
Divise par 3,6. Ainsi 90 km/h font 25 m/s et 126 km/h font 35 m/s. Dans l'autre sens, des m/s vers les km/h, multiplie par 3,6. Le 3,6 vient de 1 000 mètres divisés par 3 600 secondes.
à quoi ressemble le graphique position-temps d'un MRU ?
C'est une droite. Son coefficient directeur est la vitesse elle-même : plus la droite est raide, plus le mouvement est rapide ; si elle descend, la vitesse est négative, c'est-à-dire que le mobile va dans le sens opposé à l'axe. L'ordonnée à l'origine correspond à la position initiale x₀. Le graphique vitesse-temps, lui, est une droite horizontale.
vitesse moyenne et vitesse instantanée sont-elles égales dans un MRU ?
Oui, et uniquement dans un MRU. Comme la vitesse ne varie à aucun instant, la moyenne sur n'importe quel intervalle coïncide avec la valeur instantanée. Dans tout autre mouvement les deux diffèrent, et c'est précisément pour cela que le MRU est le premier mouvement étudié.