Chimie

Mole et masse molaire : 8 exercices corrigés

n = m/M est la formule qui résout presque tout. Mole, masse molaire, constante d'Avogadro et volume molaire expliqués avec 8 exercices corrigés détaillés.

Recommandé pour: 3e · Seconde

La mole est l’unité de quantité de matière : une mole contient 6,022 × 10²³ entités, un nombre appelé constante d’Avogadro. Toute la chimie quantitative du lycée découle d’une seule relation et de ses variantes.

RelationÀ quoi elle sertUnités
n = m / Mde la masse à la quantité de matièreg ÷ g/mol = mol
m = n × Mde la quantité de matière à la massemol × g/mol = g
N = n × N_Ade la quantité de matière au nombre d’entitésmol × mol⁻¹
n = N / N_Adu nombre d’entités à la quantité de matière—
V = n × V_mde la quantité de matière au volume d’un gazmol × L/mol = L

Avec N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹ et V_m = 22,4 L/mol dans les conditions normales (0 °C, 1013 hPa).

Pourquoi la mole existe

Un verre d’eau contient environ 10²⁵ molécules. Compter les atomes un par un est impossible, et manipuler des masses individuelles de l’ordre de 10⁻²³ g est inconfortable. La mole règle les deux problèmes d’un coup : c’est un paquet de comptage, exactement comme la douzaine, mais gigantesque.

L’avantage pratique est le suivant : la masse d’une mole, en grammes, est numériquement égale à la masse atomique ou moléculaire lue dans le tableau périodique. Si un atome de fer a une masse de 55,85 u, alors une mole de fer pèse 55,85 g. Aucune conversion n’est nécessaire.

Calculer une masse molaire

La masse molaire (M) est la somme des masses atomiques de tous les atomes présents dans la formule, exprimée en g/mol.

EspèceCalculM (g/mol)
H₂O2(1,008) + 16,0018,02
CO₂12,01 + 2(16,00)44,01
NaCl22,99 + 35,4558,44
O₂2(16,00)32,00
CaCO₃40,08 + 12,01 + 3(16,00)100,09
H₂SO₄2(1,008) + 32,06 + 4(16,00)98,08
C₆H₁₂O₆6(12,01) + 12(1,008) + 6(16,00)180,16
Al₂(SO₄)₃2(26,98) + 3(32,06) + 12(16,00)342,14

Attention aux parenthèses. Dans Al₂(SO₄)₃, l’indice 3 multiplie tout ce qui se trouve dans la parenthèse : il y a 3 atomes de soufre et 12 d’oxygène, pas 1 et 4. C’est l’erreur la plus fréquente en contrôle.

Les trois chemins de conversion

Presque tous les exercices suivent l’un de ces trajets :

masse (g) ⇄ quantité de matière (mol) ⇄ nombre d’entités

et, dès qu’un gaz intervient, une branche supplémentaire :

quantité de matière (mol) ⇄ volume (L)

La quantité de matière est toujours la gare centrale. Il n’existe pas de raccourci de la masse vers le nombre de molécules : il faut passer par les moles. Si les passages d’une grandeur à l’autre vous gênent, revoyez les proportions et le produit en croix, qui sont le mécanisme derrière toutes ces conversions.

Le volume molaire des gaz

Conséquence surprenante de la loi d’Avogadro : des volumes égaux de gaz différents, dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules. Une mole de n’importe quel gaz occupe donc toujours le même volume.

ConditionsTempératurePressionV_m
Conditions normales (CNTP)0 °C (273,15 K)1013 hPa22,4 L/mol
Conditions usuelles des manuels20 °C1013 hPa24,0 L/mol
Conditions ambiantes25 °C1 bar24,8 L/mol

Cela signifie que 2,00 g de H₂ et 44,0 g de CO₂ occupent exactement le même volume dans les conditions normales : 22,4 L chacun, puisque les deux correspondent à 1 mol. La masse diffère, le nombre d’entités est identique.

Le pourcentage massique

Le pourcentage massique d’un élément est la fraction qu’il représente dans la masse molaire du composé :

% de l’élément = (masse de l’élément dans la formule ÷ M) × 100

Dans le glucose, C₆H₁₂O₆, le carbone apporte 6 × 12,01 = 72,06 g pour 180,16 g, soit 40,00 %. Le calcul complet est dans l’exercice 7. Pour consolider le raisonnement sur les proportions en centièmes, les exercices sur les pourcentages reprennent la mécanique depuis le début.

Le contrôle qui ne trompe jamais : la somme des pourcentages doit valoir 100 %, à quelques centièmes près à cause des arrondis.

Du pourcentage à la formule

Le chemin inverse est celui des questions les plus difficiles : à partir de la composition massique on remonte à la formule empirique (la proportion la plus simple entre les atomes) puis, si la masse molaire est connue, à la formule brute.

ÉtapeCe qu’il faut faire
1Raisonner sur 100 g d’échantillon : les pourcentages deviennent des grammes
2Convertir chaque masse en moles en divisant par la masse atomique
3Diviser tous les résultats par le plus petit d’entre eux
4S’il reste des décimales comme 1,5 ou 1,33, multiplier le tout par 2 ou par 3
5Pour la formule brute : diviser la M réelle par la masse de la formule empirique et multiplier les indices

Les erreurs les plus fréquentes

  1. Confondre masse et quantité de matière. “Combien de grammes” et “combien de moles” sont deux questions différentes ; relisez l’énoncé avant de répondre.
  2. Utiliser 16,00 g/mol pour le dioxygène. Le gaz est O₂, donc 32,00 g/mol. Même chose pour H₂, N₂ et Cl₂.
  3. Ignorer l’indice après la parenthèse. Dans Ca(OH)₂ il y a 2 oxygènes et 2 hydrogènes, pas 1 et 1.
  4. Sauter l’étape des moles. On ne passe pas de la masse au nombre de molécules en une seule opération.
  5. Appliquer 22,4 L/mol à un liquide ou à un solide. Le volume molaire ne vaut que pour les gaz, et seulement dans les conditions indiquées.
  6. Arrondir trop tôt. Gardez au moins quatre chiffres dans les étapes intermédiaires et n’arrondissez qu’à la fin.
  7. Confondre u et g/mol. Le nombre est le même, mais l’unité correcte dans les calculs de moles est toujours g/mol.

Beaucoup de ces calculs font intervenir des nombres comme 6,022 × 10²³ : si la notation scientifique reste inconfortable, les propriétés des puissances montrent comment multiplier et diviser des puissances de dix sans se tromper.

Exercices corrigés

1. Calculer la masse molaire de l'eau (H₂O) et du dioxyde de carbone (CO₂). Masses atomiques : H = 1,008 u ; C = 12,01 u ; O = 16,00 u. base

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  1. La masse molaire est la somme des masses atomiques de tous les atomes de la formule, exprimée en g/mol.
  2. Dans l'eau il y a 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène.
  3. Hydrogène : 2 × 1,008 = 2,016.
  4. Oxygène : 1 × 16,00 = 16,00.
  5. Somme : 2,016 + 16,00 = 18,016, soit 18,02 g/mol.
  6. Dans le CO₂ il y a 1 carbone et 2 oxygènes : 12,01 + (2 × 16,00) = 12,01 + 32,00 = 44,01 g/mol.

Réponse: M(H₂O) = 18,02 g/mol et M(CO₂) = 44,01 g/mol.

2. Quelle quantité de matière contiennent 45,0 g d'eau ? base

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  1. On utilise la relation n = m / M, où m est la masse en grammes et M la masse molaire en g/mol.
  2. On a déjà calculé M(H₂O) = 18,02 g/mol.
  3. n = 45,0 / 18,02.
  4. n = 2,4978 mol.
  5. Avec trois chiffres significatifs : n = 2,50 mol.

Réponse: n = 2,50 mol d'eau.

3. Quelle est la masse de 0,250 mol de sel de cuisine (NaCl) ? Masses atomiques : Na = 22,99 u ; Cl = 35,45 u. base

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  1. Ici le chemin est l'inverse de l'exercice précédent : m = n × M.
  2. D'abord la masse molaire : 22,99 + 35,45 = 58,44 g/mol.
  3. Ensuite la masse : m = 0,250 × 58,44.
  4. m = 14,61 g.
  5. Vérification d'ordre de grandeur : un quart de mole doit peser environ un quart de 58 g, et 14,6 g convient.

Réponse: m = 14,61 g de NaCl, soit à peu près deux cuillères à café.

4. Calculer la masse molaire du sulfate d'aluminium, Al₂(SO₄)₃. Masses atomiques : Al = 26,98 u ; S = 32,06 u ; O = 16,00 u. intermedio

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  1. C'est l'erreur classique : l'indice 3 placé après la parenthèse multiplie TOUT ce qui est à l'intérieur, le S comme les quatre O.
  2. Aluminium : 2 × 26,98 = 53,96.
  3. Soufre : 1 atome dans la parenthèse, multiplié par 3, donc 3 × 32,06 = 96,18.
  4. Oxygène : 4 atomes dans la parenthèse, multipliés par 3, donc 12 × 16,00 = 192,00.
  5. Somme : 53,96 + 96,18 = 150,14 ; 150,14 + 192,00 = 342,14.
  6. Celui qui oublie de distribuer le 3 trouve 150,04 g/mol, soit moins de la moitié de la valeur correcte.

Réponse: M = 342,14 g/mol. La formule contient 2 Al, 3 S et 12 O.

5. Combien d'entités contiennent 10,0 g de carbonate de calcium (CaCO₃) ? Masses atomiques : Ca = 40,08 u ; C = 12,01 u ; O = 16,00 u. Constante d'Avogadro : 6,022 × 10²³ mol⁻¹. intermedio

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  1. Le chemin est toujours masse → quantité de matière → nombre d'entités. On ne passe jamais directement de la masse au nombre de particules.
  2. Masse molaire : 40,08 + 12,01 + (3 × 16,00) = 40,08 + 12,01 + 48,00 = 100,09 g/mol.
  3. Quantité de matière : n = 10,0 / 100,09 = 0,0999 mol.
  4. Nombre d'entités : N = n × 6,022 × 10²³.
  5. N = 0,0999 × 6,022 × 10²³ = 6,02 × 10²² entités.
  6. C'est cohérent : 10 g représentent environ un dixième de mole, donc le nombre d'entités vaut environ un dixième de la constante d'Avogadro.

Réponse: Environ 6,02 × 10²² entités (motifs formulaires) de CaCO₃.

6. Quel volume occupent 8,00 g de dioxygène (O₂) dans les conditions normales (0 °C, 1013 hPa) ? Volume molaire : 22,4 L/mol. intermedio

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  1. Dans des conditions données, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume : c'est la loi d'Avogadro.
  2. Masse molaire du O₂ : 2 × 16,00 = 32,00 g/mol. Attention : le dioxygène est diatomique, on ne peut pas utiliser 16,00.
  3. Quantité de matière : n = 8,00 / 32,00 = 0,250 mol.
  4. Volume : V = n × V_m = 0,250 × 22,4.
  5. V = 5,60 L.
  6. Avec le volume molaire de 24,0 L/mol utilisé à 20 °C, le même calcul donnerait 0,250 × 24,0 = 6,00 L : toujours vérifier les conditions données dans l'énoncé.

Réponse: V = 5,60 L dans les conditions normales, ou 6,00 L si l'énoncé impose V_m = 24,0 L/mol.

7. Déterminer la composition massique en pourcentage du glucose (C₆H₁₂O₆). avanzato

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  1. D'abord la masse molaire : carbone 6 × 12,01 = 72,06 ; hydrogène 12 × 1,008 = 12,10 ; oxygène 6 × 16,00 = 96,00.
  2. M = 72,06 + 12,10 + 96,00 = 180,16 g/mol.
  3. Le pourcentage de chaque élément est la masse de cet élément divisée par la masse molaire, multipliée par 100.
  4. Carbone : (72,06 / 180,16) × 100 = 40,00 %.
  5. Hydrogène : (12,10 / 180,16) × 100 = 6,71 %.
  6. Oxygène : (96,00 / 180,16) × 100 = 53,29 %.
  7. Vérification finale : 40,00 + 6,71 + 53,29 = 100,00 %. Si la somme ne fait pas 100, il y a une erreur dans un des calculs.

Réponse: 40,00 % de C, 6,71 % de H et 53,29 % de O.

8. Un composé contient 40,0 % de C, 6,7 % de H et 53,3 % de O en masse, et sa masse molaire vaut 180 g/mol. Déterminer sa formule empirique puis sa formule brute. avanzato

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  1. On raisonne sur un échantillon de 100 g : les pourcentages deviennent directement des grammes, soit 40,0 g de C, 6,7 g de H et 53,3 g de O.
  2. On convertit chaque masse en quantité de matière : C = 40,0 / 12,01 = 3,331 mol ; H = 6,7 / 1,008 = 6,647 mol ; O = 53,3 / 16,00 = 3,331 mol.
  3. On divise tout par la plus petite valeur, 3,331 : C = 1,00 ; H = 6,647 / 3,331 = 2,00 ; O = 1,00.
  4. Le rapport entier est 1 : 2 : 1, donc la formule empirique est CH₂O.
  5. Masse de la formule empirique : 12,01 + (2 × 1,008) + 16,00 = 30,03 g/mol.
  6. On divise la masse molaire réelle par celle de la formule empirique : 180 / 30,03 = 5,99, soit 6.
  7. On multiplie tous les indices par 6 : C₆H₁₂O₆.

Réponse: Formule empirique CH₂O, formule brute C₆H₁₂O₆ : c'est le glucose, le composé de l'exercice précédent.

Questions fréquentes

c'est quoi une mole en chimie ?

La mole est l'unité de quantité de matière du Système international. Une mole contient exactement 6,02214076 × 10²³ entités élémentaires (atomes, molécules ou ions), un nombre appelé constante d'Avogadro. C'est une façon de compter : comme une douzaine vaut 12 unités, une mole vaut 6,022 × 10²³ unités. Seule l'échelle change, parce que les atomes sont bien trop petits pour être comptés un par un.

quelle différence entre masse atomique et masse molaire ?

La masse atomique est la masse d'un seul atome et se mesure en unités de masse atomique (u). La masse molaire est la masse d'une mole de cette substance et se mesure en g/mol. Le nombre est le même, seule l'unité change : un atome de carbone a une masse de 12,01 u, et une mole de carbone pèse 12,01 g. Dans les calculs, utilisez toujours les g/mol, car la relation n = m/M travaille avec des grammes.

comment calculer une quantité de matière à partir d'une masse ?

On divise la masse en grammes par la masse molaire en g/mol : n = m / M. Par exemple 45,0 g d'eau divisés par 18,02 g/mol donnent 2,50 mol. Pour le chemin inverse on multiplie : m = n × M. Et pour obtenir le nombre d'entités, on multiplie la quantité de matière par la constante d'Avogadro : N = n × 6,022 × 10²³.

le volume molaire vaut 22,4 ou 24 L/mol ?

Les deux, selon les conditions. Dans les conditions normales de température et de pression (0 °C et 1013 hPa), le volume molaire d'un gaz vaut 22,4 L/mol. À 20 °C et 1013 hPa, conditions souvent retenues dans les manuels français, il vaut environ 24,0 L/mol, et à 25 °C environ 24,8 L/mol sous 1 bar. L'énoncé précise toujours la valeur à utiliser : lisez-la avant de calculer.

pourquoi la masse molaire de l'oxygène est 32 et pas 16 ?

Cela dépend de ce qu'on demande. L'atome d'oxygène a une masse molaire de 16,00 g/mol, mais le gaz que l'on respire est le dioxygène O₂, une molécule diatomique dont la masse molaire vaut 2 × 16,00 = 32,00 g/mol. Même chose pour H₂ (2,016 g/mol), N₂ (28,02 g/mol) et Cl₂ (70,90 g/mol). Regardez la formule écrite dans l'énoncé avant de choisir la valeur.