Matematica

Operaciones con fracciones: ejercicios resueltos paso a paso

Cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con la regla del común denominador y del recíproco, y cinco ejercicios resueltos de dificultad creciente con solución verificada.

Recomendado para: 1º ESO · 2º ESO

Para hacer operaciones con fracciones valen tres reglas: para sumar o restar hace falta el mismo denominador (el mínimo común múltiplo) y luego se opera solo con los numeradores; para multiplicar se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí; para dividir se multiplica por el recíproco de la segunda fracción. Al final siempre se simplifica.

Suma y resta: primero el común denominador

No se pueden sumar los numeradores si los denominadores son distintos. Primero se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores, se transforma cada fracción en una equivalente con ese denominador y solo entonces se suman (o se restan) los numeradores. El denominador común se mantiene igual y nunca se suma.

Multiplicación y división: más directas

La multiplicación es la operación más sencilla: numerador por numerador, denominador por denominador, sin buscar ningún común denominador. La división se convierte en una multiplicación dando la vuelta a la segunda fracción, es decir, multiplicando por su recíproco. En ambos casos conviene simplificar el resultado.

El orden de las operaciones también cuenta

Cuando una expresión tiene varias operaciones, se respeta la misma jerarquía que con los números enteros: primero multiplicaciones y divisiones, después sumas y restas, teniendo en cuenta los paréntesis. En los ejercicios siguientes el esquema se aplica con dificultad creciente y cada resultado se comprueba calculando los valores.

Ejercicios resueltos

1. Calcula: 1/4 + 2/3 base

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  1. Busco el común denominador: mcm(4, 3) = 12.
  2. Reescribo las fracciones: 1/4 = 3/12 y 2/3 = 8/12.
  3. Sumo los numeradores: 3/12 + 8/12 = 11/12.
  4. 11 y 12 no tienen factores comunes: la fracción ya es irreducible.

Resultado: 11/12

2. Calcula: 5/6 − 1/4 base

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  1. Común denominador: mcm(6, 4) = 12.
  2. Reescribo: 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12.
  3. Resto los numeradores: 10/12 − 3/12 = 7/12.
  4. 7 y 12 son primos entre sí: el resultado ya está reducido.

Resultado: 7/12

3. Calcula: 3/8 × 4/9 intermedio

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  1. Al multiplicar se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
  2. Numeradores: 3 × 4 = 12 ; denominadores: 8 × 9 = 72.
  3. Se obtiene 12/72.
  4. Simplifico dividiendo por el MCD 12: 12/72 = 1/6.

Resultado: 1/6

4. Calcula: 5/6 ÷ 10/3 intermedio

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  1. Dividir por una fracción significa multiplicar por su recíproco.
  2. 5/6 ÷ 10/3 = 5/6 × 3/10.
  3. Multiplico: (5 × 3)/(6 × 10) = 15/60.
  4. Simplifico dividiendo por el MCD 15: 15/60 = 1/4.

Resultado: 1/4

5. Calcula: 3/4 ÷ 1/2 − 2/3 avanzato

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  1. Primero la división: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
  2. La expresión pasa a ser 3/2 − 2/3.
  3. Común denominador: mcm(2, 3) = 6 ; 3/2 = 9/6 y 2/3 = 4/6.
  4. Resto: 9/6 − 4/6 = 5/6.

Resultado: 5/6

Preguntas frecuentes

¿Cómo se suman dos fracciones con denominadores distintos?

Se reducen al mismo denominador, normalmente el mínimo común múltiplo de los denominadores. Se escribe cada fracción como una equivalente con ese denominador y luego se suman los numeradores, dejando igual el denominador común.

¿Por qué al dividir fracciones se multiplica por el recíproco?

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inverso: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Después de multiplicar se simplifica el resultado a su forma irreducible.

¿Cuándo debo simplificar una fracción?

Al final de cada operación, cuando el numerador y el denominador tienen factores comunes. Se dividen ambos por su Máximo Común Divisor para obtener la fracción irreducible.