Biologie

Lois de Mendel : 8 exercices corrigés et tableaux

Le croisement Tt × Tt donne 3:1 pour le phénotype et 1:2:1 pour le génotype. Échiquier de Punnett, loi du produit, les trois lois et 8 exercices corrigés.

Recommandé pour: 3e · Seconde

La génétique mendélienne explique comment les caractères passent d’une génération à la suivante. Son résultat le plus connu tient en une ligne : en croisant deux hétérozygotes, Tt × Tt, la descendance se répartit selon 3 : 1 pour le phénotype et 1 : 2 : 1 pour le génotype. Tout le chapitre consiste à comprendre d’où viennent ces nombres, puis à les retrouver dans des situations différentes.

Gregor Mendel les a établis entre 1856 et 1863 en croisant environ 28 000 plants de pois (Pisum sativum) au monastère de Brno. Il avait choisi sept caractères ne présentant que deux versions chacun — graine lisse ou ridée, jaune ou verte, plant haut ou nain — et il a compté sa descendance. C’est le comptage, et non l’observation qualitative, qui a révélé les proportions.

Le vocabulaire à fixer d’abord

Terme	Ce que c’est	Exemple
gène	portion d’ADN responsable d’un caractère	le gène de la couleur de la fleur
allèle	chaque version d’un même gène	P (pourpre) et p (blanche)
dominant	l’allèle qui s’exprime même en un seul exemplaire	P, noté en majuscule
récessif	l’allèle qui ne s’exprime qu’en double	p, noté en minuscule
homozygote	deux allèles identiques	PP ou pp
hétérozygote	deux allèles différents	Pp
génotype	la combinaison d’allèles	Pp
phénotype	le caractère visible	fleur pourpre

La distinction entre génotype et phénotype est la clé de presque tous les exercices : PP et Pp donnent le même phénotype, et c’est précisément pour cela que la proportion génotypique 1 : 2 : 1 se lit comme un 3 : 1.

Les trois lois de Mendel en tableau

Loi	Nom	Ce qu’elle énonce	Proportion produite
1re	loi d’uniformité	le croisement de deux homozygotes différents donne une F1 identique	100 % d’hétérozygotes
2e	loi de disjonction	les deux allèles se séparent lors de la formation des gamètes	3 : 1 (phénotype) et 1 : 2 : 1 (génotype) en F2
3e	loi d’indépendance	des gènes sur des chromosomes différents se transmettent indépendamment	9 : 3 : 3 : 1 chez le dihybride

La troisième loi a une limite que Mendel ne pouvait pas connaître : elle ne vaut que pour des gènes portés par des chromosomes différents (ou très éloignés sur le même chromosome). Des gènes voisins sur un même chromosome sont hérités ensemble — c’est le linkage, découvert plus tard — et les proportions s’écartent alors du 9 : 3 : 3 : 1.

Comment construire l’échiquier de Punnett

L’échiquier de Punnett est un tableau à double entrée : les gamètes d’un parent en colonnes, ceux de l’autre en lignes.

Tt × Tt	T	t
T	TT (haut)	Tt (haut)
t	Tt (haut)	tt (nain)

En lisant les quatre cases : 1 TT, 2 Tt, 1 tt. Trois cases montrent le caractère dominant et une le récessif, d’où la proportion 3 : 1. Convertir ces résultats en pourcentages est immédiat : 3/4 = 75 % et 1/4 = 25 %.

Les croisements qui reviennent le plus souvent

Croisement	Génotypes de la descendance	Phénotypes
PP × pp	100 % Pp	100 % dominant
Pp × Pp	1 PP : 2 Pp : 1 pp	3 dominants : 1 récessif
Pp × pp	1 Pp : 1 pp	1 : 1 (croisement-test)
PP × Pp	1 PP : 1 Pp	100 % dominant
pp × pp	100 % pp	100 % récessif

La troisième ligne mérite d’être retenue : le croisement-test avec un homozygote récessif est justement la méthode pour savoir si un individu au phénotype dominant est PP ou Pp.

Le raccourci du dihybride : la loi du produit

Pour un croisement dihybride, l’échiquier compte 16 cases, et le remplir à la main coûte du temps et des erreurs. Le chemin court consiste à traiter un gène à la fois et à multiplier les probabilités, exactement comme on multiplie des fractions.

Phénotype pour RrJj × RrJj	Calcul	Probabilité
lisse et jaune	3/4 × 3/4	9/16 = 56,25 %
lisse et verte	3/4 × 1/4	3/16 = 18,75 %
ridée et jaune	1/4 × 3/4	3/16 = 18,75 %
ridée et verte	1/4 × 1/4	1/16 = 6,25 %

La somme des quatre lignes vaut 16/16 = 1 : c’est la vérification qui clôt l’exercice. Attention toutefois : 9 : 3 : 3 : 1 n’est pas une formule universelle, c’est le résultat particulier de deux dihybrides croisés entre eux. Pour RrJj × Rrjj, par exemple, la proportion devient 3 : 3 : 1 : 1, comme le montre l’exercice 7.

Quand les proportions de Mendel ne sortent pas

Situation	Ce qui se passe	Proportion observée
dominance incomplète	l’hétérozygote a un phénotype intermédiaire	1 : 2 : 1 (rouge, rose, blanche)
codominance	les deux allèles s’expriment ensemble	1 : 2 : 1, l’hétérozygote montrant les deux couleurs
allèles multiples	le gène a plus de deux versions	groupes sanguins A, B, AB et O
linkage	gènes voisins sur le même chromosome	écart au 9 : 3 : 3 : 1
petit effectif	le hasard domine	5 descendants peuvent être tous dominants

Le dernier cas est le plus mal compris en classe : 3 : 1 est une proportion attendue, pas un quota garanti. Sur 4 descendants, il est parfaitement possible qu’aucun récessif n’apparaisse : la probabilité vaut (3/4)⁴ = 81/256, soit environ 31,6 %, presque un cas sur trois.

Les erreurs les plus fréquentes

Confondre génotype et phénotype. La question « quelle proportion ? » se lit avec attention : 1 : 2 : 1 est génotypique, 3 : 1 est phénotypique, et il s’agit de la même descendance.
Écrire de mauvais gamètes. Un individu Aa produit des gamètes A et a, et non des gamètes Aa. Chaque gamète ne porte qu’un allèle par gène.
Croire que l’allèle récessif disparaît en F1. Chez Pp il est bien présent et passera dans la moitié des gamètes ; il réapparaît en F2.
Appliquer 9 : 3 : 3 : 1 à n’importe quel dihybride. Cette proportion ne vaut que pour RrJj × RrJj. Dans tout autre cas, il faut multiplier les probabilités gène par gène.
Additionner là où il faut multiplier. « Lisse et jaune » demande une multiplication (3/4 × 3/4) ; « ridée ou verte » demanderait une addition, en retirant le recouvrement.
Penser qu’un enfant récessif diminue le risque pour le suivant. Chaque naissance est indépendante : la probabilité reste 1/4, comme à l’exercice 8.
Traiter un petit effectif comme la proportion théorique. Avec peu de descendants, l’écart est la règle et non l’exception.

Dans les huit exercices ci-dessous la difficulté augmente et aucun ne se résout comme le précédent. Les quatre premiers sont des croisements directs à l’échiquier ; le cinquième remonte du résultat au génotype du parent ; le sixième et le septième appliquent la loi du produit à deux dihybrides différents, avec des proportions finales distinctes ; le huitième combine indépendance des naissances et loi binomiale, là où l’intuition se trompe le plus souvent. Si le calcul sur les rapports bloque, revoyez d’abord les proportions.

Exercices corrigés

1. Croiser deux pois hauts hétérozygotes (Tt × Tt), où T = haut (dominant) et t = nain (récessif). Quelle fraction de la descendance sera naine ? Donner aussi les proportions génotypique et phénotypique. base

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Chaque parent Tt produit deux types de gamètes en quantités égales : T et t, chacun avec une probabilité de 1/2.
Je construis l'échiquier de Punnett 2 × 2 : T et t en ligne, T et t en colonne.
Les quatre combinaisons obtenues sont TT, Tt, Tt et tt.
Proportion génotypique : 1 TT : 2 Tt : 1 tt.
Pour le phénotype, T est dominant : TT et Tt sont hauts (3 cases), seul tt est nain (1 case).
La fraction de plants nains est donc 1/4, soit 25 %.

Réponse: 1/4 (25 %) de la descendance est naine. Génotype 1 TT : 2 Tt : 1 tt, phénotype 3 hauts : 1 nain.

2. Croiser un pois à fleur pourpre homozygote dominant (PP) avec un pois à fleur blanche homozygote récessif (pp). Quels sont le génotype et le phénotype de la génération F1 ? base

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Le parent PP ne produit que des gamètes P ; le parent pp ne produit que des gamètes p.
Comme il n'y a qu'un seul type de gamète de chaque côté, une seule combinaison est possible : P d'un côté avec p de l'autre.
Toute la descendance est Pp, donc 100 % d'hétérozygotes.
P est dominant sur p, donc tous les Pp ont la fleur pourpre.
C'est exactement la première loi de Mendel : la F1 issue de deux homozygotes différents est uniforme.

Réponse: 100 % de Pp (hétérozygotes) et 100 % de fleurs pourpres. Aucune fleur blanche en F1, mais l'allèle p est toujours là.

3. Réaliser un croisement-test : croiser un individu hétérozygote Aa avec un homozygote récessif aa (A dominant, a récessif). Quelles sont les proportions génotypique et phénotypique de la descendance ? base

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Le parent Aa produit des gamètes A et a, moitié-moitié.
Le parent aa ne produit que des gamètes a.
Combinaisons : A avec a donne Aa ; a avec a donne aa.
Proportion génotypique : 1 Aa : 1 aa, soit 50 % et 50 %.
Phénotype : Aa montre le caractère dominant, aa le caractère récessif, donc 1 : 1.
C'est pourquoi ce croisement sert à identifier un génotype : un seul descendant récessif suffit à prouver que le parent au phénotype dominant était hétérozygote.

Réponse: 1 Aa : 1 aa pour le génotype et 1 dominant : 1 récessif pour le phénotype, soit 50 % chacun.

4. Dans le croisement Aa × Aa, quelle est la probabilité qu'un descendant soit hétérozygote (Aa) ? Et qu'il soit homozygote, des deux types confondus ? base

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Les quatre combinaisons de l'échiquier sont AA, Aa, Aa et aa.
Le génotype Aa occupe 2 des 4 cases.
Probabilité d'être hétérozygote : 2/4 = 1/2 = 50 %.
Les homozygotes sont AA (1 case) et aa (1 case), donc 2/4 = 50 %.
Vérification : 1/2 + 1/2 = 1, toutes les possibilités sont couvertes.

Réponse: 50 % d'être Aa et 50 % d'être homozygote (25 % AA et 25 % aa). L'hétérozygote est le génotype le plus probable, car il peut se former de deux façons.

5. Un pois à fleur pourpre est croisé avec un pois à fleur blanche (pp), et la moitié de la descendance a la fleur blanche. Quel était le génotype du parent pourpre ? Justifier. intermedio

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Je raisonne à l'envers : je pars du résultat pour retrouver le génotype.
Je teste l'hypothèse PP × pp : toute la descendance serait Pp, donc 100 % pourpre. Ce n'est pas ce que l'on observe.
Je teste l'hypothèse Pp × pp : les gamètes du parent pourpre sont P et p, moitié-moitié ; l'autre parent ne donne que p.
Combinaisons : Pp (pourpre) et pp (blanche), soit 50 % et 50 %.
Ce résultat correspond à l'observation, donc le parent pourpre était hétérozygote.
Règle générale : tout descendant récessif prouve que les deux parents portaient l'allèle récessif.

Réponse: Il était hétérozygote (Pp). S'il avait été PP, aucune fleur blanche n'aurait pu apparaître, faute d'un seul gamète p.

6. Croisement dihybride RrJj × RrJj (R = graine lisse dominante, r = ridée ; J = jaune dominante, j = verte), les deux gènes étant indépendants. Calculer : (a) P(lisse et jaune) ; (b) P(ridée et verte) ; (c) P(lisse et verte). intermedio

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Je traite chaque gène séparément, puisqu'ils se transmettent indépendamment.
Pour la forme, Rr × Rr donne 3/4 de lisses et 1/4 de ridées.
Pour la couleur, Jj × Jj donne 3/4 de jaunes et 1/4 de vertes.
(a) Par la loi du produit : 3/4 × 3/4 = 9/16 de graines lisses et jaunes.
(b) 1/4 × 1/4 = 1/16 de graines ridées et vertes.
(c) 3/4 × 1/4 = 3/16 de graines lisses et vertes.
Vérification : 9/16 + 3/16 + 3/16 + 1/16 = 16/16 = 1, la fameuse proportion 9 : 3 : 3 : 1.

Réponse: (a) 9/16 (56,25 %) ; (b) 1/16 (6,25 %) ; (c) 3/16 (18,75 %).

7. Croisement RrJj × Rrjj, avec les mêmes allèles qu'à l'exercice précédent et des gènes indépendants. Calculer la probabilité de chacun des quatre phénotypes et vérifier que la somme vaut 1. avanzato

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Je sépare de nouveau les deux gènes. Pour la forme : Rr × Rr donne 3/4 de lisses et 1/4 de ridées.
Pour la couleur, la situation change par rapport à l'exercice 6 : Jj × jj donne 1/2 de jaunes (Jj) et 1/2 de vertes (jj).
Lisse et jaune : 3/4 × 1/2 = 3/8.
Lisse et verte : 3/4 × 1/2 = 3/8.
Ridée et jaune : 1/4 × 1/2 = 1/8.
Ridée et verte : 1/4 × 1/2 = 1/8.
Somme : 3/8 + 3/8 + 1/8 + 1/8 = 8/8 = 1. C'est cohérent.
Remarque : la proportion est ici 3 : 3 : 1 : 1 et non 9 : 3 : 3 : 1. Elle dépend du croisement, ce n'est pas une formule figée.

Réponse: 3/8 lisse jaune, 3/8 lisse verte, 1/8 ridée jaune, 1/8 ridée verte, soit 3 : 3 : 1 : 1. La somme vaut bien 1.

8. Deux parents présentant le même caractère dominant ont un enfant qui présente le caractère récessif. (a) Quels sont les génotypes des parents ? (b) Quelle est la probabilité que l'enfant suivant soit aussi récessif ? (c) Et que 2 enfants exactement sur 4 le soient ? avanzato

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(a) L'enfant récessif est aa : il a reçu un allèle a de chaque parent. Comme les parents montrent le caractère dominant, aucun n'est aa : ils sont donc tous les deux Aa.
(b) Aa × Aa donne 1/4 de aa à chaque naissance. Les naissances sont des événements indépendants, donc la probabilité reste 1/4 = 25 %.
C'est le piège classique : l'enfant récessif déjà né ne 'consomme' pas la probabilité. Une pièce ne se souvient pas des lancers précédents.
(c) Exactement 2 récessifs sur 4 relève de la loi binomiale : nombre d'arrangements × p² × (1-p)².
Nombre de façons de choisir 2 enfants parmi 4 : C(4,2) = 6.
p² = (1/4)² = 1/16 et (1-p)² = (3/4)² = 9/16.
Probabilité : 6 × 1/16 × 9/16 = 54/256 = 27/128.
En pourcentage : 27 ÷ 128 = 0,2109, soit environ 21,1 %.

Réponse: (a) Les deux parents sont Aa. (b) 25 %, à chaque naissance, indépendamment des enfants précédents. (c) 27/128, soit environ 21,1 %.

Questions fréquentes

Quelles sont les trois lois de Mendel ?

La première, dite loi d'uniformité, énonce que le croisement de deux homozygotes différents donne une F1 entièrement identique. La deuxième, loi de disjonction (ou de ségrégation), énonce que les deux allèles d'un gène se séparent lors de la formation des gamètes, ce qui fait apparaître la proportion 3:1 en F2. La troisième, loi d'indépendance, énonce que des gènes portés par des chromosomes différents se transmettent indépendamment, d'où la proportion 9:3:3:1.

Comment faire un échiquier de Punnett ?

On place les gamètes d'un parent en colonnes et ceux de l'autre en lignes, puis on remplit chaque case en réunissant la lettre de la ligne et celle de la colonne. Un croisement monohybride demande un tableau 2 × 2 (4 cases), un dihybride un tableau 4 × 4 (16 cases). Pour un dihybride, il est bien plus rapide de traiter chaque gène à part et de multiplier les probabilités.

Quelle est la différence entre génotype et phénotype ?

Le génotype est la combinaison d'allèles, notée avec des lettres : AA, Aa ou aa. Le phénotype est le caractère observable : couleur de la fleur, taille du plant. Comme l'allèle dominant masque le récessif, deux génotypes différents (AA et Aa) donnent le même phénotype — et c'est pour cela que la proportion génotypique 1:2:1 s'observe comme un phénotype 3:1.

Que signifie la proportion 3:1 ?

C'est le résultat du croisement de deux hétérozygotes, Aa × Aa : trois quarts de la descendance montrent le caractère dominant et un quart le caractère récessif, soit 75 % et 25 %. Pour le génotype, la même descendance se répartit en 1 AA : 2 Aa : 1 aa, car l'hétérozygote peut se former de deux manières.

Comment savoir si un individu dominant est homozygote ou hétérozygote ?

Par un croisement-test avec un homozygote récessif (aa). Si toute la descendance montre le caractère dominant, l'individu est probablement AA ; si environ la moitié est récessive, il est Aa. Un seul descendant récessif suffit à prouver qu'il était hétérozygote.