Biologia
Genética mendeliana: 8 exercícios resolvidos
Cruzamento Tt × Tt dá 3:1 no fenótipo e 1:2:1 no genótipo. Quadro de Punnett, regra do produto, as três leis em tabela e 8 exercícios resolvidos passo a passo.
Recomendado para: 9º ano · 1ª série do Ensino Médio
A genética mendeliana estuda como as características passam de uma geração para a outra. O resultado mais conhecido cabe em uma linha: cruzando dois heterozigotos, Tt × Tt, a descendência fica na proporção 3 : 1 no fenótipo e 1 : 2 : 1 no genótipo. Toda a matéria se resume a saber de onde vêm esses números e a repeti-los em situações diferentes.
Gregor Mendel chegou a eles entre 1856 e 1863 cruzando cerca de 28 mil pés de ervilha (Pisum sativum) no mosteiro de Brno. Escolheu sete caracteres com apenas duas versões cada — semente redonda ou rugosa, amarela ou verde, planta alta ou baixa — e contou a descendência. Foi a contagem, não a observação qualitativa, que revelou as proporções.
As palavras que precisam estar claras
| Termo | O que significa | Exemplo |
|---|---|---|
| gene | trecho de DNA responsável por uma característica | o gene da cor da flor |
| alelo | cada versão do mesmo gene | P (roxa) e p (branca) |
| dominante | o alelo que se manifesta mesmo em dose única | P, escrito em maiúscula |
| recessivo | o alelo que só aparece em dose dupla | p, escrito em minúscula |
| homozigoto | dois alelos iguais | PP ou pp |
| heterozigoto | dois alelos diferentes | Pp |
| genótipo | a combinação de alelos | Pp |
| fenótipo | a característica visível | flor roxa |
A distinção entre genótipo e fenótipo é a chave de quase todo exercício: PP e Pp dão o mesmo fenótipo, e é exatamente por isso que a proporção genotípica 1 : 2 : 1 se enxerga como 3 : 1.
As três leis de Mendel em tabela
| Lei | Nome | O que afirma | Proporção que produz |
|---|---|---|---|
| 1ª | lei da uniformidade | o cruzamento de dois homozigotos diferentes dá F1 toda igual | 100% heterozigotos |
| 2ª | lei da segregação | os dois alelos se separam na formação dos gametas | 3 : 1 (fenótipo) e 1 : 2 : 1 (genótipo) na F2 |
| 3ª | lei da segregação independente | genes em cromossomos diferentes se transmitem independentemente | 9 : 3 : 3 : 1 no di-híbrido |
A 3ª lei tem um limite importante que Mendel não podia conhecer: ela só vale para genes em cromossomos diferentes (ou muito distantes no mesmo cromossomo). Genes próximos no mesmo cromossomo tendem a ser herdados juntos — é o ligamento gênico (linkage), descoberto depois, e nesse caso as proporções fogem do 9 : 3 : 3 : 1.
Como montar o quadro de Punnett
O quadro de Punnett é uma tabela de dupla entrada: os gametas de um genitor nas colunas, os do outro nas linhas.
| Tt × Tt | T | t |
|---|---|---|
| T | TT (alta) | Tt (alta) |
| t | Tt (alta) | tt (baixa) |
Lidas as quatro casas: 1 TT, 2 Tt, 1 tt. Três casas mostram o caráter dominante e uma o recessivo, daí a proporção 3 : 1. Converter esses resultados em porcentagem é imediato: 3/4 = 75% e 1/4 = 25%.
Os cruzamentos que mais aparecem na prova
| Cruzamento | Genótipos da prole | Fenótipos |
|---|---|---|
| PP × pp | 100% Pp | 100% dominante |
| Pp × Pp | 1 PP : 2 Pp : 1 pp | 3 dominante : 1 recessivo |
| Pp × pp | 1 Pp : 1 pp | 1 : 1 (cruzamento-teste) |
| PP × Pp | 1 PP : 1 Pp | 100% dominante |
| pp × pp | 100% pp | 100% recessivo |
Vale decorar a terceira linha: o cruzamento-teste com um homozigoto recessivo é justamente o método para descobrir se um indivíduo de fenótipo dominante é PP ou Pp.
O atalho do di-híbrido: a regra do produto
Para um cruzamento di-híbrido o quadro tem 16 casas, e preenchê-las à mão custa tempo e erros. O caminho curto é tratar um gene de cada vez e multiplicar as probabilidades, exatamente como se multiplicam frações.
| Fenótipo em RrSs × RrSs | Cálculo | Probabilidade |
|---|---|---|
| redonda e amarela | 3/4 × 3/4 | 9/16 = 56,25% |
| redonda e verde | 3/4 × 1/4 | 3/16 = 18,75% |
| rugosa e amarela | 1/4 × 3/4 | 3/16 = 18,75% |
| rugosa e verde | 1/4 × 1/4 | 1/16 = 6,25% |
A soma das quatro linhas é 16/16 = 1: essa é a conferência que fecha o exercício. Atenção, porém: 9 : 3 : 3 : 1 não é uma fórmula universal, é o resultado específico de dois di-híbridos cruzados entre si. Em RrSs × Rrss, por exemplo, a proporção passa a 3 : 3 : 1 : 1, como mostra o exercício 7.
Quando as proporções de Mendel não aparecem
| Situação | O que acontece | Proporção observada |
|---|---|---|
| dominância incompleta | o heterozigoto tem fenótipo intermediário | 1 : 2 : 1 (vermelha, rosa, branca) |
| codominância | os dois alelos se expressam juntos | 1 : 2 : 1, com o heterozigoto mostrando as duas cores |
| alelos múltiplos | o gene tem mais de duas versões | tipos sanguíneos A, B, AB e O |
| ligamento gênico | genes próximos no mesmo cromossomo | desvio do 9 : 3 : 3 : 1 |
| amostra pequena | o acaso domina | 5 filhos podem dar 5 dominantes |
O último caso é o mais mal compreendido: 3 : 1 é uma proporção esperada, não uma cota garantida. Em 4 descendentes é perfeitamente possível não surgir nenhum recessivo — a probabilidade disso é (3/4)⁴ = 81/256, cerca de 31,6%, quase um caso em três.
Erros mais comuns
- Confundir genótipo com fenótipo. A pergunta “que proporção?” precisa ser lida com cuidado: 1 : 2 : 1 é genotípica, 3 : 1 é fenotípica, e são a mesma prole.
- Escrever os gametas errados. Um indivíduo Aa produz gametas A e a, não gametas Aa. Cada gameta leva um único alelo de cada gene.
- Achar que o alelo recessivo desaparece na F1. Em Pp ele está presente e será transmitido a metade dos gametas; reaparece na F2.
- Aplicar 9 : 3 : 3 : 1 a qualquer di-híbrido. Essa proporção vale só para RrSs × RrSs. Em qualquer outro caso é preciso multiplicar as probabilidades de cada gene.
- Somar probabilidades quando se deve multiplicar. “Redonda e amarela” pede multiplicação (3/4 × 3/4); “rugosa ou verde” pediria soma, com o cuidado de descontar a sobreposição.
- Pensar que um filho recessivo reduz a chance do próximo. Cada gestação é independente: o risco continua 1/4, como no exercício 8.
- Tratar uma amostra pequena como se fosse a proporção teórica. Com poucos descendentes o desvio é a regra, não a exceção.
Nos oito exercícios abaixo a dificuldade cresce e nenhum se resolve como o anterior. Os quatro primeiros são cruzamentos diretos com o quadro de Punnett; o quinto vai de trás para frente, do resultado ao genótipo do genitor; o sexto e o sétimo usam a regra do produto em dois di-híbridos diferentes, com proporções finais distintas; o oitavo junta independência dos nascimentos e distribuição binomial, o ponto em que a intuição costuma falhar. Se os cálculos com razões travarem, revise antes as proporções.
Exercícios resolvidos
1. Cruze duas ervilhas altas heterozigotas (Tt × Tt), em que T = alta (dominante) e t = baixa (recessiva). Que fração da descendência será baixa? Dê também as proporções genotípica e fenotípica. base
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- Cada genitor Tt produz dois tipos de gameta em igual quantidade: T e t, cada um com 1/2 de chance.
- Monto o quadro de Punnett 2 × 2: linha T e t, coluna T e t.
- As quatro combinações são TT, Tt, Tt e tt.
- Proporção genotípica: 1 TT : 2 Tt : 1 tt.
- Para o fenótipo, T é dominante: TT e Tt são altas (3 casos), só tt é baixa (1 caso).
- A fração de plantas baixas é 1/4, ou seja 25%.
Resposta: 1/4 (25%) da descendência é baixa. Genótipo 1 TT : 2 Tt : 1 tt, fenótipo 3 altas : 1 baixa.
2. Cruze uma ervilha de flor roxa homozigota dominante (PP) com uma de flor branca homozigota recessiva (pp). Qual é o genótipo e o fenótipo da geração F1? base
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- O genitor PP só produz gametas P; o genitor pp só produz gametas p.
- Como há um único tipo de gameta de cada lado, existe uma única combinação possível: P de um lado com p do outro.
- Todos os descendentes são Pp, isto é 100% heterozigotos.
- P é dominante sobre p, então todos os Pp têm flor roxa.
- É exatamente a 1ª Lei de Mendel: a F1 de dois homozigotos diferentes é uniforme.
Resposta: 100% Pp (heterozigotos) e 100% de flores roxas. Nenhuma flor branca aparece na F1, mas o alelo p continua presente.
3. Faça um cruzamento-teste: cruze um indivíduo heterozigoto Aa com um homozigoto recessivo aa (A dominante, a recessivo). Quais são as proporções genotípica e fenotípica da prole? base
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- O genitor Aa produz gametas A e a, metade de cada.
- O genitor aa produz só gametas a.
- Combinando: A com a dá Aa; a com a dá aa.
- Proporção genotípica: 1 Aa : 1 aa, ou seja 50% e 50%.
- Fenótipo: Aa mostra o caráter dominante, aa mostra o recessivo, logo 1 : 1.
- É por isso que esse cruzamento identifica genótipos: se aparecer qualquer descendente recessivo, o genitor de fenótipo dominante era heterozigoto.
Resposta: 1 Aa : 1 aa no genótipo e 1 dominante : 1 recessivo no fenótipo, isto é 50% de cada.
4. No cruzamento Aa × Aa, qual é a probabilidade de um filho ser heterozigoto (Aa)? E de ser homozigoto, de qualquer tipo? base
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- As quatro combinações do quadro de Punnett são AA, Aa, Aa e aa.
- O genótipo Aa aparece em 2 das 4 casas.
- Probabilidade de ser heterozigoto: 2/4 = 1/2 = 50%.
- Homozigotos são AA (1 caso) e aa (1 caso), portanto 2/4 = 50%.
- Conferência: 1/2 + 1/2 = 1, ou seja todas as possibilidades foram cobertas.
Resposta: 50% de ser Aa e 50% de ser homozigoto (25% AA e 25% aa). O heterozigoto é o genótipo mais provável de todos, porque pode se formar de dois modos.
5. Uma ervilha de flor roxa é cruzada com uma de flor branca (pp) e metade da descendência tem flor branca. Qual era o genótipo do genitor roxo? Justifique. intermedio
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- Trabalho de trás para frente: parto do resultado para descobrir o genótipo.
- Testo a hipótese PP × pp: toda a prole seria Pp, ou seja 100% roxa, e não é o que se observa.
- Testo a hipótese Pp × pp: os gametas do genitor roxo são P e p, metade de cada; o outro genitor só dá p.
- Combinações: Pp (roxa) e pp (branca), portanto 50% e 50%.
- Esse resultado coincide com o observado, então o genitor roxo era heterozigoto.
- Regra geral: qualquer descendente recessivo prova que ambos os genitores carregavam o alelo recessivo.
Resposta: Era heterozigoto (Pp). Se fosse PP não poderia surgir nenhuma flor branca, porque nem um único gameta p sairia dele.
6. Cruzamento di-híbrido RrSs × RrSs (R = semente redonda dominante, r = rugosa; S = amarela dominante, s = verde), com os dois genes em segregação independente. Calcule: (a) P(redonda e amarela); (b) P(rugosa e verde); (c) P(redonda e verde). intermedio
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- Trato cada gene separadamente, porque segregam de modo independente.
- Para a forma, Rr × Rr dá 3/4 de redondas e 1/4 de rugosas.
- Para a cor, Ss × Ss dá 3/4 de amarelas e 1/4 de verdes.
- (a) Pela regra do produto: 3/4 × 3/4 = 9/16 de redondas e amarelas.
- (b) 1/4 × 1/4 = 1/16 de rugosas e verdes.
- (c) 3/4 × 1/4 = 3/16 de redondas e verdes.
- Conferência: 9/16 + 3/16 + 3/16 + 1/16 = 16/16 = 1, a clássica proporção 9 : 3 : 3 : 1.
Resposta: (a) 9/16 (56,25%); (b) 1/16 (6,25%); (c) 3/16 (18,75%).
7. Cruzamento RrSs × Rrss, com os mesmos alelos do exercício anterior e segregação independente. Calcule a probabilidade de cada um dos quatro fenótipos e verifique se a soma dá 1. avanzato
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- Separo de novo os dois genes. Para a forma: Rr × Rr dá 3/4 redondas e 1/4 rugosas.
- Para a cor é diferente do exercício 6: Ss × ss dá 1/2 amarelas (Ss) e 1/2 verdes (ss).
- Redonda e amarela: 3/4 × 1/2 = 3/8.
- Redonda e verde: 3/4 × 1/2 = 3/8.
- Rugosa e amarela: 1/4 × 1/2 = 1/8.
- Rugosa e verde: 1/4 × 1/2 = 1/8.
- Soma: 3/8 + 3/8 + 1/8 + 1/8 = 8/8 = 1. Confere.
- Note que a proporção aqui é 3 : 3 : 1 : 1, e não 9 : 3 : 3 : 1: a proporção depende do cruzamento, não é uma fórmula fixa.
Resposta: 3/8 redonda amarela, 3/8 redonda verde, 1/8 rugosa amarela, 1/8 rugosa verde, ou seja 3 : 3 : 1 : 1. A soma é 1.
8. Dois genitores com o mesmo caráter dominante têm um filho que apresenta o caráter recessivo. (a) Quais são os genótipos dos genitores? (b) Qual a probabilidade de o próximo filho também ser recessivo? (c) E de exatamente 2 entre 4 filhos serem recessivos? avanzato
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- (a) O filho recessivo é aa, então recebeu um alelo a de cada genitor. Como os genitores mostram o caráter dominante, nenhum deles é aa: ambos são Aa.
- (b) Aa × Aa dá 1/4 de aa em cada gestação. Os nascimentos são eventos independentes, então continua 1/4 = 25%.
- Aqui está a armadilha: o filho recessivo já nascido não 'consome' a probabilidade. A moeda não lembra os lançamentos anteriores.
- (c) Exatamente 2 recessivos em 4 filhos é um caso de distribuição binomial: número de arranjos × p² × (1-p)².
- Número de arranjos de 2 entre 4: C(4,2) = 6.
- p² = (1/4)² = 1/16 e (1-p)² = (3/4)² = 9/16.
- Probabilidade: 6 × 1/16 × 9/16 = 54/256 = 27/128.
- Em porcentagem: 27 : 128 = 0,2109, ou seja cerca de 21,1%.
Resposta: (a) Ambos Aa. (b) 25%, em cada gestação, independentemente dos filhos anteriores. (c) 27/128, cerca de 21,1%.
Perguntas frequentes
Quais são as leis de Mendel?
São três. A 1ª (lei da uniformidade) diz que o cruzamento de dois homozigotos diferentes dá uma F1 toda igual. A 2ª (lei da segregação) diz que os dois alelos de um gene se separam na formação dos gametas, o que faz surgir a proporção 3:1 na F2. A 3ª (lei da segregação independente) diz que genes situados em cromossomos diferentes se transmitem de forma independente, gerando a proporção 9:3:3:1.
Como fazer um quadro de Punnett?
Escreva os gametas de um genitor nas colunas e os do outro nas linhas, depois preencha cada casa juntando a letra da linha com a da coluna. Um cruzamento monoíbrido pede um quadro 2 × 2 (4 casas); um di-híbrido pede 4 × 4 (16 casas). Para o di-híbrido é mais rápido tratar cada gene em separado e multiplicar as probabilidades.
Qual a diferença entre genótipo e fenótipo?
O genótipo é a combinação de alelos, escrita com letras: AA, Aa ou aa. O fenótipo é a característica que se vê: cor da flor, altura da planta. Como o alelo dominante mascara o recessivo, dois genótipos diferentes (AA e Aa) dão o mesmo fenótipo — e é por isso que a proporção genotípica 1:2:1 aparece como fenótipo 3:1.
O que significa a proporção 3:1?
É o resultado do cruzamento de dois heterozigotos, Aa × Aa: três quartos da prole mostram o caráter dominante e um quarto o recessivo. Em porcentagem, 75% e 25%. No genótipo a mesma prole se divide em 1 AA : 2 Aa : 1 aa, pois o heterozigoto pode se formar de duas maneiras.
Como saber se um indivíduo dominante é homozigoto ou heterozigoto?
Com um cruzamento-teste: cruze-o com um homozigoto recessivo (aa). Se toda a prole mostrar o caráter dominante, ele é provavelmente AA; se aproximadamente metade da prole for recessiva, ele é Aa. Basta um único descendente recessivo para provar que era heterozigoto.