Queda livre: fórmulas e 7 exercícios resolvidos

Falamos de queda livre quando um corpo se move apenas pela ação do peso e o atrito do ar é desprezível. A aceleração é a mesma para todos os corpos, g = 9,8 m/s² dirigida para baixo, e as fórmulas que você precisa saber são v = g · t, h = ½ · g · t² e v² = 2 · g · h.

As três fórmulas e quando usar cada uma

Fórmula	Use quando	Dá a você
v = g · t	você conhece o tempo de queda	a velocidade naquele instante
h = ½ · g · t²	você conhece o tempo de queda	a distância percorrida
v² = 2 · g · h	o tempo não é dado nem pedido	a velocidade a partir da altura

As três valem para um corpo que parte do repouso. Com velocidade inicial v₀ elas se tornam v = v₀ + g · t, h = v₀ · t + ½ · g · t² e v² = v₀² + 2 · g · h: são as mesmas fórmulas do movimento uniformemente variado, com a substituído por g.

Uma quarta fórmula muito útil sai da segunda e dá o tempo de queda: t = √(2 · h / g). Você precisa dela sempre que o problema fornece a altura e pergunta quanto dura a queda.

Tabela: quanto um corpo cai a cada segundo

Tempo	Altura de queda h	Velocidade v	Distância naquele segundo
1 s	4,9 m	9,8 m/s	4,9 m
2 s	19,6 m	19,6 m/s	14,7 m
3 s	44,1 m	29,4 m/s	24,5 m
4 s	78,4 m	39,2 m/s	34,3 m
5 s	122,5 m	49,0 m/s	44,1 m

A coluna da direita é a que revela a natureza do movimento: ao contrário do movimento retilíneo uniforme, em que a cada segundo o corpo percorre sempre a mesma distância, aqui cada segundo percorre 9,8 m mais que o anterior. Nos primeiros 5 s um corpo desce 122,5 m, e mais de um terço dessa distância acontece no último segundo.

Por que a massa não conta

É o ponto que derruba mais questões de teoria. O peso de um corpo é P = m · g, então um corpo com o dobro da massa é puxado para baixo com o dobro da força: mas também tem o dobro de massa para colocar em movimento. Na segunda lei de Newton m · a = m · g a massa se cancela e sobra a = g, idêntica para todos.

Na vida real uma pena e uma moeda não chegam juntas, mas a responsável é o ar. Num tubo com o ar retirado a pena cai exatamente como a moeda: o experimento já foi repetido até na Lua, onde não existe atmosfera.

Jogar para cima também é queda livre

Enquanto a única força for o peso, o movimento é queda livre mesmo enquanto o corpo sobe. Convém adotar como positivo o sentido para cima e escrever a aceleração como −g. Duas consequências práticas:

• no ponto mais alto a velocidade é zero, mas a aceleração continua valendo 9,8 m/s²;
• subida e descida, entre as mesmas duas alturas, duram o mesmo tempo e acontecem com a mesma velocidade em módulo.

Quando o corpo parte de uma certa altura e aterra mais abaixo, a função horária y = h + v₀ · t − ½ · g · t² igualada a zero se torna uma equação do segundo grau: é exatamente o caso do último exercício, resolvido com a fórmula vista nas equações do segundo grau.

Quanto vale g em outros lugares

Corpo celeste	g (m/s²)	Tempo de queda de 20 m
Terra	9,81	2,02 s
Lua	1,62	4,97 s
Marte	3,72	3,28 s
Júpiter	24,8	1,27 s

Os números da terceira coluna saem de t = √(2 · h / g) e são um bom jeito de verificar se você entendeu a fórmula: com g seis vezes menor o tempo não fica seis vezes maior, mas cerca de duas vezes e meia, porque g está sob uma raiz.

Os erros mais comuns

• Dividir a altura pelo tempo para achar a velocidade final: isso dá a velocidade média, que na queda livre é exatamente metade da final.
• Esquecer o ½ na fórmula h = ½ · g · t²: o erro que dobra todos os resultados.
• Colocar a massa nas fórmulas: ela nunca aparece, nem quando o enunciado fornece o valor (muitas vezes é um dado inútil posto de propósito).
• Usar v = g · t quando há velocidade inicial: se o corpo é lançado e não solto, é preciso v = v₀ + g · t.
• Não converter km/h: divida por 3,6 antes de usar qualquer fórmula.
• Confundir altura total com distância no último segundo: ela tem de ser calculada como a diferença h(t) − h(t − 1).

O método em quatro passos

Primeiro: escreva os dados com as unidades e converta o que precisa ser convertido. Segundo: escolha o sentido positivo e escreva o sinal de g de forma coerente (normalmente positivo se você escolher para baixo, negativo se escolher para cima). Terceiro: escolha a fórmula que não contém a grandeza que falta. Quarto: confira o resultado com uma fórmula diferente, como é feito em todos os exercícios abaixo.